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“牛顿啊！请原谅我。你所发现的道路，在你所处的那个时代，是一位具有高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念.”
——爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年纪念会上的讲话,第八章 时空观的革命——相对论,Albert Einstein (1879-1955),,生平和科学贡献：,1879年3月14日上午11时30分，爱因斯坦出生在德国乌尔姆市班霍夫街135号一个小商人家庭。父母都是犹太人。三岁才学会说话。,1884年父亲送给爱因斯坦一个指南针，引发了爱因斯坦对自然科学的兴趣。同年家里开始聘请家庭教师对他进行教育。,1885年爱因斯坦开始学习小提琴，直到十三岁，小提琴成了爱因斯坦毕生最大的业余爱好。,1889年爱因斯坦遇到Max Talmud（一个穷困医学院学生），开始受到科学启蒙，并经常和Talmud讨论科学和哲学问题，直到1894年。,1891年爱因斯坦自学到欧氏几何学，深受震撼。,1891-1895年，爱因斯坦自学高等数学，包括微积分。,1886年爱因斯坦开始上学接受正规学校教育，在学校期间性格孤独，成绩优异，尤长于数学和拉丁文。,1894年他父亲经商失败后去了米兰，爱因斯坦留在慕尼黑完成中学学业，但害怕服兵役，中途退学去意大利与家人会合。,1895年，爱因斯坦报考瑞士苏黎世联邦工学院，未被录取。接受Weber教授建议在瑞士一间德文中学学习一年，并取得中学毕业证书。,1896年，爱因斯坦再次报考瑞士苏黎世联邦工学院，被录取，进入苏黎世联邦工学院师范系学习物理。,他能各门课都及格是得益于一个朋友M. Grossmann极好的课堂笔记。,在学校他不能算一位好学生，
一般课都缺席，自学理论物
理学前沿的书，如Maxwell
的经典电磁理论等。,在校期间和同学Mileva Maric成为朋友， 1903年两人结婚，1914年离婚。,1900年7月，爱因斯坦从苏黎世联邦工学院毕业。由于他对某些功课不热心，以及对老师态度冷漠，被拒绝留校。他找不到工作，靠做家庭教师和代课教师过活。期间申请作W. Ostwald（1909 诺贝尔化学奖得主）和Kamerlingh Onnes（1913诺贝尔物理学讲得主）的助手均被拒。,1900年12月，爱因斯坦完成第一篇论文，并向德国物理年鉴Annalen Der Physik 投稿。,1901年2月，爱因斯坦加入瑞士籍。,1902年6月，爱因斯坦在大学同学M. Grossmann的父亲的帮助下在瑞士伯尔尼专利局谋得一个试用三
等技术专家的位置，1904年转为永久职位。,1905年，物理学奇迹年,1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在3月到9月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭
义相对论这四篇重要论文。,1905年3月，《关于光的产生和转化的一个推测性观点》,10年后才由密立根给予实验证实。爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”这一成就而获得了1921年诺贝尔物理学奖。,1905年4月，《分子大小的新测定法》 （博士论文）
1905年5月，《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒
子的运动》,爱因斯坦当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象
所产生的悬浮粒子的无规则运动，来测定分子的实际大小，
以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否
存在的问题。三年后，法国物理学家佩兰以精密的实验证
实了爱因斯坦的理论预测。从而无可非议的证明了原子和
分子的客观存在。,1905年6月，《论动体的电动力学》,完整的提出了狭义相对论。这是爱因斯坦10年酝酿和
探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的
古典物理学的危机，改变了牛顿力学的时空观念，揭
露了物质和能量的相当性，创立了一个全新的物理学
世界，是近代物理学领域最伟大的革命。,1905年9月，《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》,1905年12月，《关于布朗运动的理论》,1915年爱因斯坦在一篇通常称为“广义相对论”的论文中把相对论原理从惯性系推广到加速系中。,1909年声誉渐著的爱因斯坦获得一个苏黎世联邦工学院的低薪教授职位。,1913年在普朗克的帮助下柏林威廉
大帝物理研究所给以爱因斯坦一个
待遇优厚的职位。,1919爱丁顿组织天文观测实验验证了广义相对论。,1906年爱因斯坦发表固体比热的研究论文，首次将量子力学应用到固体物理研究中。,在该年11月6日召开的英国皇家天文学会和皇家学会联合举行的大会上，天文学家罗伊尔宣布：“星光确实按照爱因斯坦引力理论的预言发生偏折”。,第二天即1919年11月7日，历来谨慎的英国《泰晤士报》
赫然出现醒目的标题文章：“科学革命”，两个副标题是
“宇宙新理论”、“牛顿观念的破产”。,11月8日《泰晤士报》接着刊登了题为“科学革命：爱因斯坦战胜了牛顿、杰出物理学家的观点”的文章，文中说“这件事成了下议院热烈讨论的话题”；物理学、皇家学会会员、剑桥大学教授约瑟夫·拉摩“受到围攻，要求对牛顿是否被击败了、剑桥大学是否垮台了作出答复”。,1916年，发表原子自发辐射和受激辐射的理论，
奠定现代激光物理的基础。,Charles H. Townes发明激光获1964 年诺贝尔物理学奖。,1917年，发表首篇宇宙学论文，奠定现代宇宙学基础。,1922年，完成首篇大统一理论的文章，指明现代物理
终极之梦。,1927年，开始与Bohr为首的量子力学的Copenhegen学派就量子力学基础是否完备等基本问题进行论战，极大的丰富和加深了物理学家对量子力学的理解。,1924年，完成Bose-Einstein统计的论文，预言了
Bose-Einstein 凝聚。,1935年，和B. Podolsky及N. Rosen合作提出EPR悖论，质疑量子
力学完备性。,爱因斯坦成了举世闻名的科学家，然而他仍不能免遭德国纳粹势力的迫害。,1930年爱因斯坦到美国加州工学院讲学，直到希特勒上台(1933年)仍在美国，以后再也没有回德国。爱因斯坦以后定居在新泽西州普林斯顿高级研究所。,1940年成为美国公民。,上帝不是在掷骰子,象牛顿反对光的波动说一样，
爱因斯坦也对当时物理学的
另一场革命——量子力学持
否定态度。,例如他不接受海森堡的测不准原
理——时间和能量不能同时完全
精确地测定，1930年他提出一种
假想实验来否定这条原理，玻尔
在彻夜未眠后，第二天指出了爱
因斯坦论据中的一个错误。,“统一场论”,不过这个难题让爱因斯坦耗费
了许多时间和精力，并平添许
多苦恼，最终没有解决。,曼哈顿工程,另外，爱因斯坦给美国总统罗斯福写信
力劝执行一项庞大的计划以研制原子弹，并终于实施了曼哈顿工程，在六年后造出了原子弹。,然而他改变物理学的能力大于他
改变人类心志的能力。,1955年第99号元素锿是为纪念当时刚刚去世不久的爱因斯坦而命名的。,1955年4月18日凌晨1点15分，爱因斯坦因主动脉瘤破裂去世。,战后，他又为实现结束原子战的某种
世界性协议努力到了生命最后。,1931年1月31日在洛杉矶举行《城市之光》首映式，卓别林和爱因斯坦站在一起，面对欢呼的人群，艺术之星大有被科学之星压倒的味道。卓别林对爱因斯坦说： “他们欢呼我是
因为他们都理解我，而他们欢呼你是因为没有人理解你。”,,我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。
——麦可尔逊,Einstein先生是我所知道的最有创造思想的人，……他所走的路大多
是死胡同，不过，我们也应当希望，他所指出的方向有一个是正确的，
这就足够了。
——— Poincare,§8.1 光速不变性和同时性的相对性,一、力学相对性原理和伽利略变换【旧的经典的时空观】,力学相对性原理,在两个相互作匀速直线运动的各惯性参考系中的力学规律（不是指现象）是不变的（一样的）。通俗地讲：把一个实验室搬到匀速运行的列车紧闭车厢中，无论做什么样的力学实验，都不能发现列车在运动，更不用测量列车相对地面的速度。,一 经典力学的时空观,1. 事件与参照系,事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t),参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间的测量结果一般不同。,例如：,伽利略变换,3. 伽利略相对性原理,（1）、 绝对时间：时间的量度（时间间隔）与参考系无关；,(3)、 时间与空间是相互独立的。,（2）、绝对空间：空间的量度（空间间隔）与参考系无关；,伽利略变换的特点：,在一切惯性系中，力学定律在伽利略变换下保持不变，
即对一切力学规律而言，一切惯性系都是等价的。,绝对时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。”,经典力学的绝对时空观：,绝对空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。”,伽利略变换是经典时空观念的集中体现。在伽利略变换下时间和空间均与参考系的运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是绝对的。,经典力学遇到的困难,经典力学,伽利略相对性原理,力学方法,其他非力学方法，
如电磁方法,,,（1） Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换；,1、基于绝对时空的伽利略变换所遇到的困难,Maxwell的经典电磁理论,二、测量以太风的迈克耳孙-莫雷实验 零结果,19世纪，科学界认为， “以太”是绝对静止的，是宇宙中的惯性系。
因此在地球上不同地方做光学实验，应该可以证明“以太”的存在。,“以太”参考系是绝对静止系,设“以太”参考系为 系实验室为 系,迈克耳孙-莫雷实验【判决性实验】,,（从 系看）,仪器可测量精度,实验结果
未观察到地球相对于“以太”的运动.
结论：作为绝对参考系的以太不存在.,以后又有许多人在不同季节、时刻、方向上反复重做迈克耳孙-莫雷实验．近年来,利用激光使这个实验的精度大为提高,但结论却没有任何变化．,迈克耳孙-莫雷实验测到以太漂移速度为零,对以太理论是一个沉重的打击,被人们称为是笼罩在19世纪物理学上空的一朵乌云.,END,三 、 爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1、相对性原理【力学相对性原理推广至整个物理学】
一切物理规律在所有惯性系中都具有相同的
数学表达式。（所有惯性系都是等价的，在它们之
中所有物理规律都一样）,,2.光速不变原理【时间在“骗人”，时间在不同的参考系不同，时间具有相对性】
在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与
光源和观察者的运动状态无关,洛伦兹变换式,符合相对论理论的时空变换关系．,设 时， 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示.,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,,,讨论：,光速不变!,光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量联系起来.,长度的测量和同时性概念密切相关．,二 长度的收缩(动尺变短),棒沿 轴对 系静止放置,在系中同时测得两端坐标,则棒的固有长度为,固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）,问 在S系中测得棒有多长?,设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒长 l= x2 - x1， l与l0的关系为：,结论 长度具有相对意义,讨论,物体对观察者向何处运动,观察者观测到在该方向上其长度收缩.,三 时间的延缓(动钟变慢),发射光信号,接受光信号,时间间隔,系同一地点 B 发生两事件,在 S 系中观测两事件,固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .,时间延缓 ：运动的钟走得慢 .,时间延缓效应是一种普遍的时空性质。（包括时钟和其他一切生长变化的过程，与具体过程机理无关）,孪生子效应
设想一对年华正茂的孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女的旅程。归来时，阿哥仍是风度翩翩一少年，而前来迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了。这真应了古代神话里“天上方一日，地上已七年”的说法！
按照相对论，运动不是相对的吗？上面是从“天” 看 “地”，若从“地” 看 “天”，还应有“地上方一日，天上已七年”的效应。为什么在这里天、地不对称？这便是所说的“孪生子佯谬 twin paradox”。,从逻辑上看，这佯谬并不存在，因为天、地两个参考系的确不对称的。从原则上讲，“地”可以是一个惯性参考系，而“ 天”却不能。否则它将一去不复返，兄弟永别了，谁也不再有机会直接看到对方的年龄。“ 天”之所以能返回，必有加速度，这就超出狭义相对论的理论范围，需要用广义相对论去讨论。
广义相对论对上述被看作“佯谬”的效应是肯定的，认为这种现象能够发生。
用仪器模拟的“孪生子”实验已成为可能。 1971 年完成了两完全相同的铯原子钟分别向东和向西绕地球一周的实验。,(1)相对论动量遵循洛伦兹变换,当 时,一 动量与速度的关系,(2)相对论质量,静止质量：m0,相对论动力学关系,相对论质量,说明质量与速度有关 .,,物体相对于惯性系静止时的质量 .,静质量 :,结论: 质量具有相对意义.,,可以认为质点的质量是一个常量,牛顿力学仍然适用.,当 时,二 狭义相对论力学的基本方程,当 时,相对论动量守恒定律,三 质量与能量的关系,动能定理,设,积分,相对论动能,当 时，,相对论质能关系,质能关系指出：
物质的质量和能量之间有密切的联系 .,总能量,相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.,惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要的推论.,相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 , 这是一个具有划时代意义的理论公式 .,四 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用,质量亏损,原子质量单位,放出的能量,1 核裂变,1g 铀— 235 的原子裂变释放的能量,原子弹爆炸（核裂变）,我国于 1958 年建成的首座重水反应堆,秦山核电站
全景图,在建的
阳江核电站
效果图,在建的
江苏连云港
田湾核电站,2 轻核聚变,轻核聚变条件 温度达到 时，使 具有 的动能，足以克服两 之间的库仑排斥力.,1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功,五 动量与能量的关系,极端相对论近似,光子,§8-4 广义相对论,狭义相对论是均以惯性系作为参照背景，亦即惯性系处在特殊的优越地位；再则，20世纪初叶人们只知道两种相互作用：引力和电磁作用，可是狭义相对论未能解决引力问题，故而爱因斯坦对此心犹不满。
论及作加速运动的非惯性参考系，自然与引力问题联系起来。这就是爱因斯坦构建相对论第二个层次，即广义相对论的初衷和契机。其实，他还是从进一步延拓相对性原理的涵义着手的，使思维的触角超出惯性系的囿限，而把一切参考系等量齐观。,1、等效原理,（1）等效原理和广义相对性原理,非惯性系处理成惯性参照系,加速场和与引力场等效,,,,所有物理学规律对所有的参照系都成立,2、狭义相对性原理的再延拓,等效原理的确立，使非惯性系显得重要起来；换言之，等效原理否定了惯性系的特殊优越地位，这样就使相对性原理的进一步推广成为一种逻辑的必然。
广义相对性原理：在所有参考系中描述物质运动规律来说都是平权的，二者处在同等的地位上（就如在狭义相对论中，一切惯性系都处在同等的地位上一样）。,3、弯曲时空概念的确立,根据等效原理将惯性定律推广到地球的非均匀引力场时，可以这样来表述：一切重物的自然运动都是向地球中心加速降落。
在引力场中物体运动轨道的弯曲并不是由于力的作用引起的，而是空间特殊性质的结果，这一点与牛顿理论有区别。,例如，在重物附近，光并不按欧儿里德的“直线”传播，包括光束在内的一切物体(没有外力时)都是按曲线轨道运动。因此，可以认为空间本身是弯曲的。,,,,欧儿里德“直线”,光束,,摆在我们面前的是两种选择：
1、要么认为物体附近的空间是欧儿里德的，
但任何物体都不按直线运动；
2、要么认为空间本身具有一定的曲率。爱
因斯坦选择了后者。
爱因斯坦假设等效原理不仅仅适用于力学，而且也适用于所有物理学规律。,随着广义相对论的构建，以及之后求得爱因斯坦场方程的某些精确解和近似解，弯曲时空概念得以在科学舞台上确立，并为越来越多的人所接受。
下图表示物质分布使时空弯曲。,非欧氏几何空间：
例如：二维的正曲率的球面和负曲率的锥面。
平面的曲率为零，平面三角形的三内角之和为180˚；
正曲率曲面上的三角形其三内角之和大于180˚ ；
负曲率曲面上的三角形其三内角之和小于180˚。,爱因斯坦采用四维黎曼型空间作为引力场弯曲时空的几何形式。,1、光束弯曲
当光束通过引力场时，根据等效原理，它的轨道应当弯曲。,例如：星光经过太阳边缘时，我们应当观察到光束的“位移”，这种位移只有在日蚀时才可能发现。,,,,,星,广义相对论的实验验证,1919年日全蚀期间，国际考察团对此进行了考察，考察人员在日蚀时刻拍摄了星空的照片，然后将这些照片与没有太阳时这同一部分星空的照片相比较，发现星的位置移动了。这就证实了爱因斯坦关于光束从太阳近旁通过时要发生偏移的预言(角度偏移约1.75″)。
光线在引力场中弯曲的一个必然推论是引力透镜成象问题。早在1920年爱丁顿就提出引力场会聚成象可作为广义相对论的一种检验；,1936年爱因斯坦提出引力透镜是散焦的，一般成双象；后来有多人对此问题作了进一步的讨论。但由于一直没有观测结果的支持，引力透镜的思想长期受到冷落。
1979年瓦尔什等人宣布发现一对孪生类星体 QSOS0957 + 561A、B，它们之间的角距离只有5.7″，发射光谱和吸收光谱在很宽的波段内都一样，红移量也都约为 1.4 Ao 。
后经各方认证，多数天体物理学家认为这是引力透镜成双象的一个事例。自此以后又陆续发现其它一些多重象的例子。,2、引力红移
时钟的走速与它所在位置的引力场场强大小有关。从广义相对论观点来说，这一点可用来解释双胞胎的经论。可以认为，当宇宙飞船减速和转弯的时候，在飞船中的那一个双胞胎将经受引力场的作用，而留在地球上的兄弟却没有这种作用，这就造成了两兄弟间的差别。
原子或光子(将在后面章节正式引入光子概念)的振动可以看作是最简单的时钟。光子振动频率的变动使光束的颜色向光谱的红色端偏移，因此把它称为引力红移。,光子的能量与频率关系： E = hυ
( 其中 h = 6.7×10-34J·s )
能量与质量的关系： E = mc2，
则光子具有动质量： m = hυ/c2。
由于任何质量都受引力的作用，则当频率为υ0光子位于质量 Ms，半径为 Rs 的一个大星球表面附近时，它的引力势能：Ep= - Ghυ0 Ms /Rs c2
当光子从星球的低势能向地球的高势能运动时，能量 E 要减小，相应的频率也降低。,所以光子频率的相对移动：
Δυ/υ0 = (υ0 -υ)/υ0
= ( Ms/Rs -Me/Re) G/c2
例如典型的白矮星半径 Rs 9×106 m，质量 Ms 1.2×1030kg，则Δυ/υ0 10-4。,能量守恒定律：
hυ- GhυMe/c2Re
= hυ0 - Ghυ0Ms/c2Rs
其中 Me 和 Re 分别为地球的质量和半径，υ为到达地球时光子的频率。,,hυ
光子
hυ0,若观察波长为 5000×10-10 m的可见光，则引力红移 |Δυ| 0.5×10-10 m。
在对白矮星天狼 B ( 天狼 B 星是天狼星的伴星 )发出的光进行观察的实验中，
理论预言为：Δυ/υ0 5.9×10-5
观察结果为：Δυ/υ0 6.6×10-5
如果考虑到天狼星 B 的 M/R 值的观测误差，可以说实验结果证实了理论预言。,3、水星近日点的进动
行星实际上并不按椭圆运动，因为邻近天体的影响对这行星的运动产生摄动。,举例：水星特别明显地表现在所谓近日点的进动上。按照开普勒的理论，行星每年都应通过同一个近日点。但由观察得知，这个轨道点的位置相对于不动的恒星每一百年约变化1o33’20”。,,如果把所有看得见的已知行星的影响都考虑在内，则我们得到的水星近日点进动的数值为每一百年约1°32′37″。
牛顿万有定律预言的结果与天文观察的结果每一百年相差43″，产生原因未能获得解释。
起初曾把这个现象归结于另一行星的影响，并预先把它命名为火神星，但一直没有发现这个行星。
广义相对论可以导出牛顿万有定律所涉及的其他行星的一切结论，而且也能给出水星近日点进行每百年所缺少的43″。,广义相对论的三个著名预言：
1、光束弯曲
2、引力红移
3、水星近日点的进动
它们已在不同精度上得到了证实，因而可以说是“广义相对论的三大实验验证”。
爱因斯坦建立广义相对论后的五十年间，基本上只有这“三大验证”。直到六十年代，美国物理学家夏皮罗等人才提出了“第四验证”——雷达回波的时间延迟。,广义相对论作为一种引力理论，尽管在理论上还存在不少问题，但比起其它引力理论来，在解释目前为数不多的实验上，仍然占着领先的地位。它的观点和方法，在整个二十世纪理论物理中不仅是一项非常重大的收获，而且对物理学和有关数学分支的发展产生了十分深刻的影响。,
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