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4 基本体及其截断,,,,返回,4.1 基本体,4.2 平面与立体相交,4.3 几何体的尺寸标注,,4.1 基本体,,,4.1 基本体,4.1.1 平面体,画平面体视图的实质：
画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。,平面体：表面由平面构成的形体
棱线：平面上相邻表面的交线,,,4.1.1 平面体,1. 棱柱的三面视图,棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。,如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,,一、棱柱,,,直棱柱三面投影特征：
一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；
另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。,,,棱柱的三面视图画图步骤,,,,,,,,,,,,,,,,,点的可见性规定：
若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,,,2. 棱柱表面取点,已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1. 棱锥的三面视图,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。,二、棱锥,,,画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。
为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。,,,,,,,b,a(c),b,,,,,,,,棱锥的三面视图画图步骤：,作图步骤如下：,连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，,,2’,,,,m,2,在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。,连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,,,,m”,,,2、三棱锥表面上取点1,作图步骤如下：,,,,1’,1,,,m,过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于1’。,求出Ⅰ点的水平投影1。,过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),,曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线,注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断,1.圆柱的三面视图,一、 圆柱,,由顶圆、底圆和圆柱面围成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,,,,4.1.2 曲面体,圆柱的三面视图画图步骤：,,,,,,,,,,,利用投影的积聚性,2.在圆柱表面取点,已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。,,,,,,,,,,,,,利用45°线作图,,,圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,,1. 圆锥的三视图,注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断,由圆锥面和底面组成。,二、圆锥,,,,,圆锥的三视图画图步骤：,s,,s,,,,,,b(d),d,b,a ( c ),(1) 特殊位置点,已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。,,,2.在圆锥表面取点,s,,s,,,,,,b(d),d,b,a ( c ),,,,,(2) 一般位置点,辅助素线法,辅助圆法,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,,●,,,已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。,,,,,,s,,,,,,,,,,,,,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,1.圆球的三视图,三、圆球,,,圆球的三视图画图步骤：,2.在圆球表面取点,★特殊位置点,,,,,,圆球表面取点,圆的半径？,★辅助圆法,,,,,,,,,,,,,,,,截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。, 截平面 —— 用来截断形体的平面。, 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。, 截断面 —— 由交线围成的平面图形。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,4.2 平面与立体相交,,,4.2 平面与立体相交,平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。,求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。,★ 求平面体截交线的实质：,★ 平面体截交线的性质：,4.2.1 平面体的截交,,,4.2.1 平面体的截交,分析截平面与体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线
的投影特性,1. 空间及投影分析,2. 画出截交线的投影,求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。,依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。,3. 完善轮廓。,确定截交
线的形状,★ 求截交线的步骤：,,,一、棱柱的截断,例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,,,求截交线,完善轮廓,检查
注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,,,3,2,1,(4),,,,,,,,,P,(5),,,,,,,,,,正五棱柱被截切后的视图和立体图,,,3,2,1,(4),,,,,,,,,P,(5),,,,,,,,(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形,(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形,(c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形,(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形,(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形,(f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形,注意：
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,,例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,,,,,,,,,,,,,,,,,1(2),,,,,,,,3(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,二、棱锥的截断,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,2,1,(4),,,,,,,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,,,,P,,,,,,,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4（5）,1,,5,4,7,2,8,,,,,3,6,,,4.2.2 曲面体的截交, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,(1) 曲面体截交线的性质：,(2) 求曲面体截交线的实质：,,求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。,,,4.2.2 曲面体的截交,⒈ 空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。,⒉ 画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。,★ 求截交线的步骤：,确定截交
线的形状,确定截交线
的投影特性,补充一般点。,3. 完善轮廓。,,,由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。,一、圆柱的截断,,,圆,椭圆,直线,垂直,倾斜,平行,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的已知投影？,★找特殊点,★补充一般点,★光滑连接各点,三、完善轮廓,截交线的空间形状？,一、分析,二、求截交线,,,例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图,,,,,,,,,,,,例1：结果和立体图,,,,,,,,,,,,,,★空间及投影分析,★求截交线,★完善圆柱轮廓,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,,,,例2:求作圆柱切口开槽后的视图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′(4′),●,●,,,,,,,,,例2:结果和立体图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′(4′),●,●,,,,,,,,,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,二、圆锥的截断,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,★找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,★补充中间点,★光滑连接各点,三、完善轮廓,例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5' (6 '),7‘ (8'),9‘ (10'),,,例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。,,,例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',2',3‘(4’),,,,,,,,,,分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。,,,,,,,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,,,切口圆锥台的视图和立体图。,用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。,三、球体的截断,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。,,,例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。,,,半球体被截后的视图和立体图。,4.3 几何体的尺寸标注,4.3.1 平面立体的尺寸标注,平面体一般应注长、宽、高尺寸。,,,4.3 几何体的尺寸标注,4.3.2 曲面体的尺寸标注,通常将尺寸注在非圆视图上，只需一个视图即可确定回转体的形状和大小。,,,4.3.2 曲面体的尺寸标注,常见柱体类形体的尺寸注法,为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。,,,4.3.3 切割体的尺寸标注,1.基本体切口后的尺寸,,,4.3.3 切割体的尺寸标注,注意：在截交线上不能标注尺寸。,2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注,这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出槽和孔的大小及位置尺寸。,,,⑴ 一组孔的定位尺寸,⑶ 立方体的定位尺寸,⑵ 圆柱体的定位尺寸,,3、常见基本体尺寸基准的选择,,,注意：圆孔和圆柱体均应从中心线开始标注定位尺寸。,,,,完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。
1．基本的三视图画法及表面取点
平面体表面取点——利用平面上取点的方法
圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法
圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成
圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）,本章小结,,,2．截断体上的截交线
平面体上的截交线，一般是由直线围成的封闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相交。
回转体上的截交线，其形状取决于被截回转体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。,,,3．解题方法与步骤
投影分析：
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。
求截交线：
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。,
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