1、电路设计问题电路是电子元件的神经系统. 参数的计算是电路设计的重要环节. 其依据来自两个方面: 一是客观需要, 二是物理学定律. 图 22 USB 扩展板【模型准备】假设图 23 中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路. 用记录输入电压和输入电流(电压 v 以伏特为单位 , 电流 i 以安培为单位), 用1vi记录输出电压和输入电流. 若 = A , 则称矩阵 A 为转移矩阵.2 2i1i输入终端 v1 输出终端 v2i1 i2电路图 23 具有输入和输出终端的电子电路图图 24 给出了一个梯形网络, 左边的电路称为串联电路, 电阻为 R1(单位: 欧姆). 右边的电路是并联电路, 电路 R
2、2. 利用欧姆定理和楚列斯基定律, 我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是和1020/1v1 v2i1 i2R1 v3i2 i3R2串联电路 并联电路图 24 梯形网络设计一个梯形网络, 其转移矩阵是 .180.5【模型假设】假设导线的电阻为零. 【模型建立】设 A1 和 A2 分别是串联电路和并联电路的转移矩阵, 则输入向量 x先变换成 A1x, 再变换到 A2(A1x). 其中A2A1 = = 0/R1122/R就是图 22 中梯形网络的转移矩阵. 于是, 原问题转化为求 R1, R2 的值使得 = . 122/80.5【模型求解】由 = 可得 . 122/80.521/R根据其中
3、的前两个方程可得 R1 = 8, R2 = 2. 把 R1 = 8, R2 = 2 代入上面的第三个方程确实能使等式成立. 这就是说在图 22 中梯形网络中取 R1 = 8, R2 = 2 即为所求. 【模型分析】若要求的转移矩阵改为 , 则上面的梯形网络无法实现. 80.54因为这时对应的方程组是 . 根据前两个方程依然得到 R1 = 8, R2 = 12/R2, 但把 R1 = 8, R2 = 2 代入上第三个方程却不能使等式成立 . 参考文献David C. Lay, 线性代数及其应用, 沈复兴, 傅莺莺等译, 北京: 人民邮电出版社, 2009. 页码: 129-130. 练习题根据基尔霍夫回路电路定律(各节点处流入和流出的电流强度的代数和为零, 各回路中各支路的电压降之和为零), 列出下图所示电路中电流 i1, i2, i3 所满足的线性方程组, 并用矩阵形式表示: E1E2R1R2R3R4R5i1i2i3 图 25 简单的回路
