1、1全国 2011 年 1 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为A. B. C. D. 14131234解析：，故选择A。15320Cp2. 设 ， 为两件事件，已知 ，则有B()0.3PAA. B. (|)(|)1P|)(|)1BPAC. D. |A(.7解析： 要“看明白”题目的已知条件，懂得“ ”与条件概率的关系，
2、显然，D是不()0.3PA正确的。 理解条件概率是“紧缩样本空间上的概率”的意义，A,B项的两个条件概率不在同一“紧缩空间”上，无法得到其概率1； ，()BA“紧缩空间” ， 与 是对立事件，是 的“划分” ；()ABAB ，又()()()()PPP()0.3 ，C正确； | 1()A故选择C。3. 设 ， ，则由事件 ， 相互独立，可推出()0PA()BB2A. B. ()()PABP(|)(ABPC. D. |解析： A： ，不正确； B： ()()PBAP() ()(|)PAB，正确； C： ，不正确； ()() ()(|)()PAD：显然不正确。故选择B。4. 已知随机变量 只能取值1
3、，0，1，2，其相应的概率依次为 ，X12c， ， ，则34c5876c|0PA. B. C. D. 282512565解析： 求 ： + + + 1，解得 ，得 的分布律c1348c763716cXX -1 0 1 2P 8/37 12/37 10/37 7/37 计算条件概率： 1|(0)10PPXX。8/37125故选择B。5. 下列各函数是随机变量 的分布函数的是XA. ， B. ，2()1Fxx()xFeC. ， D. 3()arctn40()1x3解析：根据分布函数的性质判定：A： 时， 为增函数， 为减函数，不正确；1x2x21xB： ， ， 为减函数，不正确； ()e0e()F
4、C： ，且单增， ，不正确；arctn22x()12D： ， ， ，正确。1lim()xli0x故选择 D。6. 设随机变量（ ， ）只取如下数组中的值（0，0） ， （1，1） ， （1， ） ， （2，0） ，XY 3且相应的概率依次为 ， ， ， ，则 的值为12c45cA. 2 B. 3 C. 4 D. 5解析：，解得 ，1514ccc故选择B。7. 设（ ， ）的联合概率密度为 ，则XY(,)fxy1PXA. B. 1(,)dxfy (,)fdxC. D. 1y解析：概率密度 的性质： ，(,)fxy(,)(,)DPxyfxd1,PXY1,fy故选择D。8. 设随机变量 服从参数为
5、的泊松分布，即 ，若已知X()P，则 的期望 是12PXX()EA.0 B. 1 C. 2 D. 34解析： ，且 ， ，X()P12!e1又 ， 。1E()EX故选择C。9. 设 为 次独立重复试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概n ApA率，则对任意 ，0lim|nnPpA. 0 B. C. D. 1解析：这是考察贝努利大数定律的题目，选择A。10. 已知一元线性回归方程为 ，且 ， ，则 A16yx24yA1A. -1 B. 0 C. 1 D. 2解析：，故选择A.A1642yx二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不
6、填均无分。11. 盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设 取得球的号码为偶数， 取得球AB的号码小于5，则 _.AB解析：取得球的号码为奇数， 取得球的号码大于等于5A ，故填写 。5,79B5,7912.已知 ， ，则 _.()0.P()0.3AB()PAB解析：5，()()()PABPAB()()0.73.4PAPAB10.46故填写0.6.13. 设 ， 为两件事，已知 ， ，若事件 ， 相互独立，则AB1()3PA2()3BAB_.()P解析：， ，()()()ABPAB()()PAB。213()1()P故填写 。214. 已知随机变量 服从参数为3的泊松分布，则概率 _.X0PX解
7、析： ， ，故填写 。(3)P03!e3e15. 设随机变量 的概率密度为 ，则常数 _.X1()0Axf2其A解析：， 。220 0(1) 1xAxd 2故填写 。16. 设随机变量 的概率密度为 ， ，则X|()2xfe_. 01P解析： 6 ，111|000()22xxxedeed110()2xee故填写 。()17. 设随机变量 ， 相互独立，且 ， ，则XY1PX13Y_.1,P解析： ，,1XYPXY1236故填写 。1618. 设二维随机变量（ ， ）的概率密度为(34)2(,)0xyefxy0,其则（ ， ）的分布函数 _.XY(,)F解析：当 ， 时，0xy (34)0(,)
8、(,)12xyxyuvfuvded(34)012uvded 34000()()xyxyuvee 344(1)uxvyxye所以， 。(,)F30e,其故填写 341)xy,0x其19. 设二维随机变量（ ， ）的概率密度为XY1()(,)30xyfy ，02,1xy其7则（ ， ）关于 的边缘概率密度 _.XY()Xfx解析：根据边缘概率密度定义， ()(,)Xfxfyd当 时， ，02x1210 0()333f xx所以， 。()Xf()2x其故填写 。1()30x其20.设随机变量 的方差 ，则 的方差 _.X()1DX()D解析：，故填写1.2()1()D21. 设随机变量 与 的方差分
9、别为 ， ， ，则 ， 的协XY()16X()Y0XYY方差 _.cov(,)解析：由相关系数的定义 ，填写0。 cov(,)XYDY22. 设随机变量 （2，4） ，利用切比雪夫不等式估计概率N_.|2|3P解析：由切比雪夫不等式：或 ，有2()|()|DXXE2()|()|1DXPEX824|39PX故填写 。 923. 设随机变量 ， ， 独立同分布于标准正态分布 （0，1） ，则 12Xn N2 服从 分布，自由度为_. 21Xn解析：填写 。24. 设 ， 是未知参数 的两个无偏估计，如果 ，则更有效的估计是1212()D_.解析：填写 。125. 设某个假设检验的拒绝域为 ，当原假
10、设 不成立情况下，样本（ ， ，W0H1x2）落入 的概率是0.8，则犯第二类错误的概率为_.nx解析：本题考察的假设检验的理解。若显著水平为 ，犯第二类错误的概率为 ，则， 成立 ，1(Px0)|nWH， 成立 ，1|所以， ， 成立1 。1(x)|n本题1 0.8， 0.2.故填写0.2.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者9的概率。分析：本题考察贝叶斯公式。解：设A：表示“患有癌症”，B：表示“反应阳
11、性”，由已知， ， ，()0.5P(|)0.95BA(|)0.4PBA则()()|(|)|(|)A0.10660.5.9.0.4因此，试验反应是阳性的人是癌症患者的概率为0.1066。27. 设 ， ， 是总体 的样本，总体的概率密度为 1x2nxX， ，1()0fx其1试求：（1） 的矩估计 ；1（2） 的极大似然估计 。2解：（1）总体期望为。 111000()()xEXxd由矩估计法，令样本均值 得矩估计法方程，解之得 的矩估计，其中 。1x1nix（2）为求 的极大似然估计，构造似然函数为，11()()()nni iiLxx10 ，11ln()l()lnl()lniiLxx)n ，+ld0n由以上似然方程解得 的极大似然估计为。21ln()nx四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设10件产品有2件次品，现进行连续无放回抽样，直到取得正品为止，求：（1）抽样次数 的概率分布；X（2） 的分布函数 ；()Fx（3） ， 。 2P13解：（1） 的可能取值为1，2，3，有X， 。1803645CP18209645CPX12803的分布律为X（2）当 时， ,1x()0FxPXx当 时， ，236145PXX 1 2 3P 36/45 8/45 1/45
