1、北师大版数学 八年级 下册第六章 证明（一）65三角形内角和定理的证明说 课 稿尊敬的各位评委、各位老师：你们好！ 我来自江西省贵溪市实验中学，我叫龚平德。很高兴与大家一起探讨、交流。我今天说课的内容是:九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第 6 章第五节三角形内角和定理的证明 。下面我从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想. 一、教材分析1、教材的地位和作用 北师大版八年级下册第六章证明一 ，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明
2、的一般步骤及书写表达格式。三角形内角和定理的证明则是对前几节证明的自然延续，也是九年级数学学习证明（二） 证明（三） 中用以研究角的关系的重要方法，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后续学习奠定基础。2、本节课的教学目标科学的制定教学目标是进行有效教学的前提。依据数学新课程标准结合学生的实际，我确定了知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四维教学目标：（1）知识技能：掌握“三角形内角和定理” 的证明方法以及简单应用，并初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。（2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展学生的合情推理和演绎推理能力，体会数形结合与化归的数学思想在解决数学
3、问题时的重要意义。（3）问题解决：使学生获得命题证明基本方法，学会与他人合作交流，体验解决问题方法的多样性，发展学生的创新意识。（4）情感态度：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，培养学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质，并建立其自信。3、重点和难点证明的一般步骤及规范书写是本章学习的起点和基础，因此“三角形的内角和定理的证明及其规范书写”是本节课的重点，而添加辅助线证明命题的方法对于八年级的学生来说是初次接触，学生在学习上存在一定的困难，所以“三角形内角和定理的证明方法讨论、辅助线的使用”是本节课的难点。 二、学情分析因材施教是新课程标准的理念的体现，因此对学情的分析
4、也是上好一堂课的前提。下面我从三个方面进行学情分析：1、知识基础本节课的对象是八年级学生，他们已经对三角形内角和定理有了初步的认识，并积累了一定的观察、操作的活动经验，具备了一定的探究能力，但他们对严格的证明及证明的规范书写尚不熟练，对于添加辅助线进行命题证明存在一定的困难。2、认知水平在思维特征上, 他们具备了较好的合情推理能力，而演绎推理能力需要进一步发展。3、任教班级学生特点我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对实验、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。三、教法、学法基于以上分析，在教学过程中，我以“师生互动探究教学法”为主进行教学，采用操作体验、自主探究与合作交
5、流为主的学习方式，在师生互动活动中，培养学生动手、动口、动脑积极思维的能力。四、教学过程：为了达成教学目标,我把教学过程设计成以下六个环节： 创设情境 激趣导入; 动手实践 引出新知;推理证明 论证新知; 应用新知 分享成功;体验感悟 拓展提升; 知识梳理 巩固升华。为了引出三角形内角和定理的证明这一课题，我设置了讲趣味故事、折三角形纸片、看动画演示等活动。1、情境创设 激趣导入通过课件展示，学生讲趣味故事内角三兄弟之争 ，提高了学生学习的兴趣，并诱发学生联想小学学过的三角形内角和知识， 。2、动手实践 引出新知将三角形纸片的三个内角折到一起，构成一个平角。 （活动意图：通过动手实践，经历和体
6、验三角形拼图，学生形成直觉认识，并在积极参与活动的过程中不断得到发展） 。让学生观察角的变换、拼角的动画演示，体会将三角形的三个内角聚拢到一个平角的意图，从而由实验发现三角形的内角和为 180。通过上述活动，学生对三角形的内角和定理有了进一步认识，接下来，我提出观察和实验得出的结果不具有一般性，推理证明的结论才是可靠的。根据前面学过的公理和定理，你能用推理的方法证明三角形的内角和定理吗？从而揭示课题：6.5三角形内角和定理的证明 。3、推理证明 论证新知为了证明三角形内角和定理,我设置了师生互动交流、学生自主学习、生生合作探究等教学活动，使学生在观察、尝试、思考与实践中感受到新知的自然生成。（
7、1）师生互动交流首先将求证命题“三角形的内角和为 180”抛出，之后通过设置问题串回忆旧知识，为学习新知奠定基础。我设置了三个问题：证明的一般步骤是什么？我们学过的哪些数学概念与 180角有关？能否将三角形的三个内角之和转化为一平角或两平行线间的同旁内角之和呢？引导学生积极思考，分析问题，当发现解决问题的条件不够时，需要添加“线” ，从而自然引出“辅助线”这一概念。在此过程中，师生探究出证明三角形内角和定理的一种方法，学生体会到添加辅助线可以将问题进行转化，渗透了化归的数学思想，并使他们认识到推理证明的严谨性和书写格式的规范性。（2）学生自主学习为了培养学生独立思考能力，养成规范书写习惯，对于
8、书本（239 页）上“议一议” ，我让学生独立思考，并独立完成证明过程的书写，同时请一名学生进行演板，在学生独立完成后，师生对演板进行分析，在此过程中，学生经历了数学思考和证明过程的书写，体会到命题证明时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。发展了学生合情推理和演绎推理能力。（3）生生合作探究在完成了两种添加辅助线方法证明三角形内角和定理后，为了激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性，此时，我抛出问题：同学们，其实证明三角形内角和为 180的方法很多，请你发挥你的聪明才智，能再找出一两种添加辅助线证明的方法？一石激起千层浪，学生议论纷纷，跃跃欲试，我因势利导，组织学生
9、分组讨论，合作交流。在此过程中，将课堂时间交还他们，并将其思维推向高潮。我则融入到学生活动中，与学生交流，增进教师与学生之间的情谊，为后续学习奠定基础。最后，随机请几名同学将辅助线作法在黑板上展示出，并通过师生互动，对不同的方法加以论证。通过合作交流活动，累积了学生添加辅助线的经验，使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题方法的多样性，发展了学生思维能力。4、新知应用 分享成功（宇航员出题考考你！）好的素材能迅速集中学生的注意力，提高学生的学习兴趣，在新知应用环节我选取了神九飞天及几名宇航员照片作为素材，设置“宇航员出题考考你！”的活动，紧扣时代特征的素材能激发学生的
10、爱国情怀，并将德育渗透到数学活动中。而新课标指出：教学活动时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展，因此我在每张图片后面链接了 5 组不同类型的、不同层次的反馈题目：基础运用题 基础提高题 提升学力题联系生活题 拓展与提升通过数学活动，学生能熟练应用新知解决简单问题，感知数学与生活的紧密联系，体会到数形结合思想与化归数学思想。同时，学生在应用新知的过程中体会到数学的应用价值，分享到成功与快乐，建立数学学习的自信。5、体验感受 拓展提升合理地应用现代信息技术，能有效地改变教学方式，提高课堂效益，在拓展阅读环节，我采用几何画板展示的方法，让学生亲手操作。在此过程中，学生形象直观的感受
11、到任意三角形的内角和都为 180，从科学的角度验证了三角形的内角和定理。读一读（P240)（1)在ABC 中,如果 BC 不动,把点 A“压”向 BC,那么当点 A 越来越接近 BC 时, A 就越来越大(越来越接近 180),而B 和 C,越来越小(越来越接近 0).由此你能想到什么?（2)如果 BC 不动,把点 A“拉离”BC,那么当 A 越来越远离 BC 时,A就越来越小(越来越接近 0),而B 和C 则越来越大,它们的和越来越接近 180, 当把点 A 拉到无穷远时,便有 ABAC,B 和C 成为同旁内角,它们的和等于 180。由此你能想到什么? 6、小结作业 巩固升华.最后，我引导学
12、生畅谈收获与体会，师生对所学知识系统归纳，通过小结培养了学生的归纳整理能力。（1）小结课堂小结:（1）谈谈你的收获与体会：（知识层面，数学思想方法方面）（2）添加辅助线的意义（3）化归的数学思想考虑到学生的个体差异，我采用了分层设计作业方式,一方面是巩固所学知识，另一方面让每个学生都体会到学习的成功与快乐。（2）布置课后作业A2A1A5A3A41.（必做题）课本 241 页：习题 6.6 第 2、3 题2.（选做题）拓展作业：如图，求图中五个角的度数之和。五、课后反思:1板书设计2、教学反思:本教学设计力求通过观察、实验、合作探究、及严谨的演绎推理，多角度验证三角形内角和等于 180这一命题的
13、正确性。通过教学活动的合理设置，让学生充分体会有理有据的推理才是可靠的，而添加辅助线可以将问题进行转化，辅助线的使用是学生今后学习几何知识的重要基础。自主学习、合作交流符合新课程理念。从学生课堂表现可以看出，本节课教学效果良好。而在教学活动中，对于一些细节的把握不到位也促起我的反思。把课堂还给学生，关注教学中的每一个细节，让学生在数学活动中体会到学习数学的乐趣，这是我努力的方向。整个教学过程突出以下构想：创设情境，引人入胜；过程凸现，紧扣重点；巧用辅助，化难为易；6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和(1)任意一个三角形的内角和都为 180二、辅助线的应用(1)认真观察图形，结合已知添加适当的辅助线(2)将复杂问题转化为简单的问题三、化归的数学思想例题示范区域学生板演区域一题多解，多方验证。以上是我的说课，谢谢大家！
