1、 孙恒芳教你学物理-动力学的两类基本问题专题【考点自清】一、两类动力学问题牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁” 作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。1、已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。可用程序图表示如下：2、已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学
2、公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。可用程序图表示如下：二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤1基本方法明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图图中应注明力、速度、加速度的符号和方向对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求
3、物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位分析流程图两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：2、应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。(4)求合外力 F 合。(5)根据牛顿第二定律 F 合=ma 列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。特别提醒：物体的运动情况是由所受
4、的力及物体运动的初始状态共同决定的。无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁” 是加速度。【重点精析】一、动力学基本问题分析【例 1】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆的动摩擦因数；(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 x 的时间为多少。(sin 370.6，cos 37 0.8)【变式练习 1】如右图所示，质量 M=10kg 的木楔 A
5、BC 静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数=0.02在木楔的倾角 =30的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑当滑行位移s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s。在这过程中木楔没有滑动，求地面对木楔的静摩擦力的大小和方向以及地面对木楔的支持力(取 g=10m/s2)【互动探究】字母演算最后为 Mg+mg+masin，又说明了什么呢？二、多过程问题分析复杂过程的处理方法程序法按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法。用程序法解题的基本思路是：1、划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态。2、对各个过程或各
6、个状态进行具体分析，得出正确的结果。3、前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的分界点是关键。【例 2】质量 m30 kg 的电动自行车，在 F180 N 的水平向左的牵引力的作用下，沿水平面从静止开始运动自行车运动中受到的摩擦力 F150 N在开始运动后的第 5 s 末撤消牵引力 F.求从开始运动到最后停止电动自行车总共通过的路程【变式练习 2】一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过 8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过
7、程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小【例 3】质量为 m=2kg 的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5奇数秒内给物体施加方向向右、大小为 F1=6N 的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为 F2=2N 的水平推力。已知物体与地面间的动摩擦因数 =0.1，取 g=10m/s2，问：（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?（2）经过多长时间，木块位移的大小等于 40.25m?说明：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况
8、，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.三、“等时圆”模型的基本规律及应用1、等时圆模型（如图所示）2、等时圆规律：小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图 a）小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图 b）沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即3、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为 ，圆的直径为 d（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a=gsin，位移为 s=dsin，所以运动时间为即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。【例 4】如图
9、，通过空间任一点 A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）A球面 B抛物面 C水平面 D 无法确定【解析】由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以 A 正确。【变式练习 3】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于点 A，竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 600，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与 M 靠得很近的一点（DM 远小于 CM）。已知在同一时刻：a、b 两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到
10、M 点；c 球由 C 点自由下落到 M 点；d 球从 D 点静止出发沿圆环运动到 M 点。则（ ）Aa 球最先到达 M 点 Bb 球最先到达 M 点C c 球最先到达 M 点 Dd 球最先到达 M 点【例 4】如图 a 所示，在同一竖直线上有 A、B 两点，相距为 h，B 点离地高度为 H，现在要在地面上寻找一点 P，使得从 A、B 两点分别向点 P 安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由 A 和 B 沿木板下滑到 P 点的时间相等，求 O、P 两点之间的距离。【变式练习 4】如图是一倾角为 的输送带，A 处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在 A 与输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从 A
11、 处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？【同步作业】、静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg，在水平恒力 F 推动下开始运动，4 s 末它的速度达到 4 m/s，此时将 F 撤去，又经 6 s 物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求 F 的大小。、消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下假设一名质量为 60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面 18m 的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下已知杆的质量为 200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为 1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为 0.5，设当地的重力加速度 g10m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动试求：(1)消防队员下滑过程中的最大速度；(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；(3)消防队员下滑的最短的时间
