1、 1 / 4小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动。V 水v 船v2v11渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当 时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最sin1船 dt90小为 ，合运动沿v的方向进行。2位移最小若 水船 v 水v 船v结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 船水cos若 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的
2、距离最短水船 v呢？如图所示，v 水vAB Ev 船设船头 v 船 与河岸成 角。合速度 v 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距2 / 4离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心，v 船 为半径画圆，当 v与圆相切时， 角最大，根据 船头与河岸的夹角应为水船cos，船沿河漂下的最短距离为：水船varcossin)(min船船水 vdx此时渡河的最短位移： 船 水cos【例题】河宽 d60m，水流速度 v16m s，小船在静水中的速度 v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河
3、?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 sdt20362(2)渡河航程最短有两种情况：船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2v1 时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速 v2 小于水流速度 vl 时，即 v2v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成 角，则3 / 4，2163cos120最短
4、行程， md2cos小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( C ) A B0 21C D2d12d解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，
5、摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2，到达江岸所用时间 t= ；沿江岸方向的运动速度是水速 v1 在相同的时间内，被水冲下的2vd距离，即为登陆点距离 0 点距离 。答案：C21vdts【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为 T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) 2112T4 / 4(C) (D) 21T21解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为 d ，则由题意可知 ： 1v2v 1vdT当此人用最短位移过河时，即合速度 方向应垂直于河岸，如图所示，则212vdT联立式可得： ，进一步得1221vT2121v【例题】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为vkxv04，水，则下列说法中正确的是（ A ）0A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸 处，船渡河的速度为2d02vC、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸 处，船的渡河速度为4/3d01v
