1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高考数学必胜秘诀（5）平面向量1、向量有关概念：（1 ） 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。如已知 A（1,2） ，B（4,2 ） ，则把向量 按向量 （1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） ）ABa（2 ） 零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意 零向量的方向是任意的；0（3 ） 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是B)；|（4 ） 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向
2、量，相等向量有传递性；（5 ） 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记ab作： ，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量ab不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；三0点 共线 共线；ABC、 、 A、（6 ） 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是 。aa如下列命题：（1）若 ，则 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相ab同，终点相同。 （3）若 ，则 是平行四边形。 （4）若 是平行
3、四边形，BDCAABCD则 。 （ 5）若 ，则 。 （6 ）若 ，则 。其中正确的是ABD,c/,bc/_（答：（ 4） （5） ）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等；abc（3 ）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ，xyi为基底，则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的坐标，j a,ij,xy 叫做向量 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点a,xy坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是
4、同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 、 ，使 a= e1 e2。如（1）若(1,)ab，则 _（答： ） ；（2）下列向量组中，能作为平面内所有(1,)(,2)cc3b向量基底的是 A. B. C. D. 12(0,)(1,)e1(,)(5,7)e12(3,5)(6,0)e（答：B） ；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且12(,3)4e ADBEACB,则 可用向量 表示为_（答： ） ；（4）已知 中，点ADaEbC,ab23abA在 边上，且 ， ，则 的值是_（答：0 ）B srsr4、实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的
5、长度和方向规定如下： 当 0 时， 的方向与 的方向相同，当 0；当 P 点12在线段 P P 的延长线上时 1；当 P 点在线段 P P 的延长线上时 ；122 0若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 P 分有向线段 所成的比为 。如若点 分11所成的比为 ，则 分 所成的比为_（答： ）AB34AB73（3）线段的定比分点公式：设 、 ， 分有向线段 所成的1(,)xy2(,)xy(,)x12P高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -比为 ，则 ，特别地，当 1 时，就得到线段 P P 的中点公式12xy12。在使用定比分点的坐标公式时，应明确 ， 、 的意义，1
6、2xy (,)xy1,)2(,)xy即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比 。如（1）若 M（-3，-2） ，N （6，-1） ，且，则点 P 的坐标为 _（答： ） ；（2）已知 ，1MPN3 7(6,)3(,0)3,2)AaB直线 与线段 交于 ，且 ，则 等于_（答：或）2yaxABM2ABa11.平移公式：如果点 按向量 平移至 ，则 ；曲线(,)xy,hk(,)Pxyxhyk按向量 平移得曲线 .注意：（1）函数按向量平移与(,)0fhk()0fxy平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别
7、忘了啊！ 如（1）按向量把 平移到 ，则按向量 把点 平移到点_ （答：（，） ） ；a,3(1,2)a7,2（2）函数 的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是 ，则xysin2cosxy_（答： ）),4(12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2） ，特别地，当 同向或有|abab ab、 0|ab；当 反向或有 ；当 不| 、 0| 、共线 (这些和实数比较类似 ).|（3）在 中，若 ，则其重心的坐标为ABC123,xyBCxy。如若ABC 的三边的中点分别为（2，1） 、 （-3，4） 、 123123,xyG（-1，-1） ，则A
8、BC 的重心的坐标为_（答： ） ；4(,)3 为 的重心，特别地 为()3PABPCGAB0PABCP的重心；BC 为 的垂心；C向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直()(0| 线)；向量 所在直线过 的重心；向量sin|sin|ACBAB高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -所在直线过 的垂心；)cos|cos|(CABABC 为 的内心；|0PP（3）若 P 分有向线段 所成的比为 ，点 为平面内的任一点，则12M，特别地 为 的中点 ；12M12P（4 ）向量 中三终点 共线 存在实数 使得 ABC、 、 ABC、 、 、且 .如平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ,1O)13(A,若点 满足 ,其中 且 ,则点 的轨迹)31(B O 2R21,21C是_（答：直线 AB）
