1、 中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选一、选择题：1（如中）在 中, ,则 的值为 ( )ABC60,85baCABA 20 B C D 2032320错误分析:错误认为 ,从而出错.,答案: B略解: 由题意可知 ,120,A故 = .C 20185,cosCB2（如中）关于非零向量 和 ，有下列四个命题：ab（1）“ ”的充要条件是“ 和 的方向相同”；ab（2）“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反”；（3）“ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模”；ba （4）“ ” 的充要条件是“ 和 的方向相同”；ab其
2、中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误分析:对不等式 的认识不清.ba答案: B.3(石庄中学)已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是 P 线段 AB 上且 =t (0t1)则 的最大值为 （ ）PAOPA3 B6 C9 D12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OP cos最大时， 即OA为最大。4(石庄中学)若向量 =(cos,sin) ， = ， 与 不共线，则 与 一absin,coabab定满足（ ）A 与 的夹角等于- B abaC( + )( - ) D b中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM
3、 版权所有中学数学信息网正确答案：C 错因：学生不能把 、 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处ab理问题。5(石庄中学)已知向量 =(2cos，2sin)，( )， =（0,-1)，则 与 的夹角为,2bab( )A - B + C- D322正确答案：A 错因：学生忽略考虑 与 夹角的取值范围在0，。ab6(石庄中学)O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若( - )( +OBC-2 )=0，则 ABC 是（ ）OA以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中
4、给出向量关系式不能转化：2 不能拆成( + )。OAA7(石庄中学)已知向量 M= =(1,2)+(3,4) R， N= =(-2,2)+ (4,5) R ，aa则 MN=（ ）A （1，2） B C D )2,(,1)2,(正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知 ， ，若 ，则ABC 是直角三角形的概率是kZ(,)(,4)kAC10B（ C ）A B C D17273747分析：由 及 知 ，若 垂0kZ,210,(,1)(2,4)与ABkC直，则 ；若 与 垂直，则232k (3)ABk，所以ABC 是直角三角形的概率是 .13或 79(磨中) 设 a0 为单位向量，
5、（1）若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a0;(2)若 a 与 a0 平行，则a=|a|a0；（3）若 a 与 a0 平行且| a|=1，则 a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10(磨中) 已知|a|=3,|b|=5 ，如果 ab ，则 ab= 。中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b 的夹角为 0、180。11(磨中)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线
6、的三个点 ,动点 P 满足,则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) )0),|(ACBOP(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对 理解不够。不清楚),0),|( |AB与BAC 的角平分线有关。|AC12(磨中) 如果 ，那么 （ ） A ,0abca且 bcB C D 在 方向上的投影相等bc,bca正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13（城西中学）向量 （3，4）按向量 a=(1,2)平移后为 （ ）ABA、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）正确答案： C错因：向量平移不改变。14（城西中学）已知向量 则向量(2,
7、0)(,2)(cos,2in)OBCAa的夹角范围是（ ）,OABA、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15（城西中学）将函数 y=2x 的图象按向量 平移后得到 y=2x+6 的图象，给出以下四个命题：a 的坐标可以是（-3， 0） 的坐标可以是（ -3，0）和（0，6） 的坐标可以是a a（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网1
8、6（城西中学）过ABC 的重心作一直线分别交 AB,AC 于 D,E,若 ,(,ABxDCyE),则 的值为( )0xyy1A 4 B 3 C 2 D 1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17（蒲中）设平面向量 =(2，1)， =(，1) ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范abab围是（ ）A、 B、),()2,1( ),2(C、 D、, 1,答案：A点评：易误选 C，错因：忽视 与 反向的情况。ab18（蒲中）设 =(x1，y 1)， =(x2，y 2)，则下列 与 共线的充要条件的有（ ）aab 存 在 一 个 实 数 ， 使 = 或 = ； | |=| | | |；b
9、； ( + )/( )21yxaA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：C点评：正确，易错选 D。19（江安中学）以原点 O 及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使 ，则90A的坐标为（ ）。ABA、（2，-5） B、（-2 ，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3 ）或（3，7 ）正解：B设 ，则由 ),(yx 22| yxAO而又由 得 A025y由联立得 。5,xx或），（ 或),2(B中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20（江安中学）设向量 ，则 是 的（ ）条件。
10、),(),(21yxbya21yxba/A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若 则 ，若 ，有可能 或 为 0，故选 C。21yxbayx/,012/2xy误解： ，此式是否成立，未考虑，选 A。ba/121 21yx21（江安中学）在 OAB 中， ，若 )sin5,co(),sin,co( OBOA=-5，则 =（ ）5OBABSA、 B、 C、 D、3233523正解：D。 （LV 为 与 的夹角）5Ocos|VAOAB5cosin5)()sin2(co 22V 1sV3i 23i|1SOAB误解：C。将面积公式记错，误记为 Bsin|22（丁中）在 中
11、， ， ，有 ，则 的形状是 ABabC0aAC（D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视 中 与 的夹角是 的补角0baAB正解：D23（丁中）设平面向量 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值)(1,),2(Rb， ab范围是 （A ）A、 B、（2，+ C、（ D、（-），（），（ 21） ）， 2）， 21中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网错解：C错因：忽视使用 时，其中包含了两向量反向的情况0ba正解：A24（薛中）已知 A（3，7）， B（5，2），向量 平移后所得向量是 )21(，aAB按。A、（2，-
12、5）， B、（ 3，-3 ）， C、（1，-7 ） D、以上都不是答案：A错解：B错因：将向量平移当作点平移。25（薛中）已知 中， 。ABC则中 ,0A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定答案：C错解：A 或 D错因：对向量夹角定义理解不清26（案中）正三角形 ABC 的边长为 1，设 ，那么,bBaAcA的值是 （ acba）A、 B、 C、 D、32212321正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27（案中）已知 ，且 ，则 0cbaca不 垂 直和 bacba与（ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相
13、同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考 可正可负，易选成 B。ba28（案中）已知 是关于 x 的一元二次方程，其中 是非零向量，且向02cxba cba,量 不共线，则该方程 （ ）ba和A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29（案中）设 是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：cba,中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 0)(bac ba 若 不平行垂 直不 与b c与则 ,其中正确命题的个数是 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、
14、4 个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1（如中）若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是ax2,b2,3xabx_.错误分析：只由 的夹角为钝角得到 而忽视了 不是 夹角为钝角的充b, ,00ba,要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.a,180bax正确解法: ， 的夹角为钝角 , 23432x解得 或 (1)x34又由 共线且反向可得 (2)ba, 1x由(1),(2)得 的范围是x3, ,340,答案: .31, ,40,2（一中）有两个向量 ， ，今有动点 ，从 开始沿着与向量 相1(,)e2(,1)eP0(1,2
15、)12e同的方向作匀速直线运动，速度为 ；另一动点 ，从 开始沿着与向量12|Q0,相同的方向作匀速直线运动，速度为 设 、 在时刻 秒时分别在 、123e 12|3|e0t0P处，则当 时， 秒正确答案：20Q0PQt（薛中）1、设平面向量 若 的夹角是钝角，则 的范围是 ),(),1(baba与 。中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网答案： ),2(),1(错解：错因：“ ”与“ 的夹角为钝角”不是充要条件。0baba和3（薛中） 是任意向量，给出： ， 方向相反，, 1 , 2 ba 3 与 4都是单位向量，其中 是 共线的充分不必要条件。,0ba或
16、5 a与答案： 1 3 4错解： 1 3错因：忽略 方向的任意性，从而漏选。4（案中）若 上的投影为 。方 向在则 bcaba,0,74,2正确答案： 56错误原因：投影的概念不清楚。5（案中）已知 o 为坐标原点， 集合 ,5,1nmooqprnoA,2|A且 。， 则且 0,Rmqpqp正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1（如中）已知向量 ,且 求2sin,co,23sin,coxbxa ,20(1) 及 ;b(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf23错误分析:(1)求出 = 后,而不知进一步化为 ,人为增加难度;xcos2xcos2(2)化为
17、关于 的二次函数在 的最值问题 ,不知对对称轴方程讨论.10答案: (1)易求 , = ;xbacsbaxcs2中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网(2) = =baxf2xxcos2cos1cos42x= 1cos22,0x,0x从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;1minf 0当 时, ;021,32i x当 时, 解得 ,不满足 ;14minf 85综合可得: 实数 的值为 .212（如中）在 中,已知 ,且 的一个内角为直角,求实数 的值.ABCkAC,3Bk错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角 ,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若
18、 即,90,B故 ,从而 解得 ; 032k32(2)若 即 ,也就是 ,而,CAAC0AB故 ,解得 ;,1kBk213k(3)若 即 ,也就是 而 ,故,90,0,C,解得32k.3k综合上面讨论可知, 或 或21.3k3（石庄中学）已知向量 m=(1,1)，向量 与向量 夹角为 ，且 =-1，nm4mn(1)求向量 ；n(2)若向量 与向量 =(1,0)的夹角为 ，向量 =(cosA,2cos2 )，其中 A、C 为ABC 的内角，q2pc且 A、B、C 依次成等差数列，试求 + 的取值范围。n中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网解：(1)设 =(x,y)n则由= 得：cos= = m43mn22yx由 =-1 得 x+y=-1 n联立两式得 或10yx =(0,-1)或(-1,0)n(2) =q2得 =0n若 =(1,0)则 =-10q故 (-1,0) =(0,-1)nn2B=A+C，A+B+C=B= C=3A2+ =(cosA,2cos2 )np1c=(cosA,cosC) + = = =npCA2cos2cos1csCA12cosCA= 2)34(= 12sin3cosAA
