1、第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质第 2 课时 角平分线的判定学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用难点：角平分线的判定的灵活运用自主学习一、知识链接1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.二、新知预习1.分别画出下列三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2.自主归纳（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.（2）三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .三角形内，到三边距离相等的点是 .三、自学自测1.如图,PM=PN
2、,BOC=30,则AOB= .图 1 图 22.如图,ADOB,BCOA,垂足分别为 D,C,AD 与 BC 相交于点 P,若 PA=PB,则1 与2 的大小关系是 ( )A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定四、我的疑惑_ _教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3-4）课堂探究1、要点探究探究点 1：角平分线的判定定理问题 1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？问题 2：你能证明这个结论吗？要点归纳：角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ；（2）数量关系： .定理的作用： .应用格式： 点 P 在AOB 的平
3、分线上.典例精析例 1：如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 120000）？方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可.针对训练1.如图,在 RtABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DEBC,交 AB 于点 E,则下列结论一定正确的是 ( )A.AE=BE B.DB=DEC.AE=BD D.BCE=ACE2.如图,P 是BAC 内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点 E,F,AE=AF.求证:点 P 在BAC 的平分线上.教学备注配套 PPT
4、讲授2.探究点 1新知讲授（见幻灯片 5-8）探究点 2：三角形内角平分线的性质及运用活动 1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？活动 2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？要点归纳：三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .三角形内，到三边距离相等的点是 .典例精析例 2：已知：如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点P 到三边 AB， BC，CA 的距离相等.方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例 3：如图，在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC三边的距离相等若A40，则
5、BOC 的度数为( )A110 B120 C130 D140方法总结:由已知 O 到三角形三边的距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的度数针对训练已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12.求证：OBOC.二、课堂小结教学备注3.探究点 2新知讲授（见幻灯片10-19）4.课堂小结角平分线的判定定理内容作用结论角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上判断一个点是否在角的平分线上三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.当堂检测1. 如图，某个居民小区 C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在 MN 上
6、建造一个大型超市，使得它到OA、OB 的距离相等，请确定该超市的位置 P.2.如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于点 E，PFAC 交 BC 于点 F，点 P 是AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分BAC ，并说明理由1.2.3. 3.已知：如图，OD 平分POQ，在 OP、OQ 边上取 OAOB，点 C 在 OD 上，CMAD 于 M，CNBD 于 N.求证：CMCN.4.如图，已知CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上.拓展提升5.如图, 直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 教学备注配套 PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-25）l1l3 l2
