1、图12专题:动力学中的滑块滑板模型1、模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动2、考点：“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动定律、功能关系等） ，情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。3、解题思路：（1）动力学关系:受力分析注意摩擦的作用是相互的，灵活运用整体法和隔离法分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；而出现最大加速度时往往是运动过程出现临界转折的关键点。（2）运动关系：恰好“滑落”或“不滑落”常为找时间关系列位移方程，一般为同向运动位移差为板长，反向运动位移之和为
2、板长。（3）能量关系：相互摩擦机械能损失转化为内能，常用能量守恒E=f 滑 X 相对。（4）区分选修 3-5 动量守恒中的滑块滑板:要满足动量守恒必不受外力，一般无外界拉力和地面摩擦力。【典例 1】 【临界问题】木板 M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块 m，与木板之间的动摩擦因数 ，为了使得 m能从 M 上滑落下来，求下列两种情况下力 F 的大小范围。方法归纳：是否滑动的关键在于是否达到最大静摩擦，关键在最大静摩擦及最大加速度判断比较【变式一】图所示，在光滑的水平地面上有一个长为 L，质量为 M=4kg 的木板 A，在木板的左端有一个质量为 m=2kg 的小物体 B， A、 B 之间
3、的动摩擦因数为 =0.2 ，当对 B 施加水平向右的力 F 作用时(设 A、 B 间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，（1）若 F=5N，则 A、 B 加速度分别为多大？（2）若 F=10N，则 A、 B 加速度分别为多大？（3）在（2）的条件下，若力 F 作用时间 t=3s，B 刚好到达木板 A 的右端，则木板长 L 应为多少？【变式二】 【2011理综课标 I 第 21 题】如图， 在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F=kt（k 是常数） ，木板和木块加
4、速度的大小分别为 a1和 a2，下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是（）【典例 2】 【多过程问题】 【2015全国课标 II 第 25 题】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 =37（sin37= ）的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B53上有一碎石堆 A（含有大量泥土） ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后FMm mFM总质量也为 m（可视为质量不变的滑块） ，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1 减小为 ，B、C 间的83动摩擦因数 2 减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起
5、点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l=27m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10m/s2。求：（1 ）在 02s 时间内 A 和 B 加速度的大小（2 ） A 在 B 上总的运动时间【变式 3】 【2013全国课标 II 第 25 题】一长木板在水平地面上运动，在 t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小
6、 g=10/s 2.求：.C（1 ）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；（2 ）从 t=0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【变式 4】(2013高考江苏卷)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验若砝码和纸板的质量分别为 m1和 m2，各接触面间的动摩擦因数均为 .重力加速度为 g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中， m10.5 kg， m20.1 kg， 0.2，砝码与纸板左端的距离 d0.1
7、 m，取 g10 m/s2.若砝码移动的距离超过 L0.002 m，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？变式 2：【答案】 （1）a 1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2 ）4s【解析】试题分析：本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；(1) 在 0-2s 内， A 和 B 受力如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得: . 11Nfcos1mgN22Nfcos2mg以沿着斜面向下为正方向，设 A 和 B 的加速度分别为，由牛顿第二定律可得： 1sinaf 212sinmafg联立以上各式可得 a1=3m/s2 a2 =1m/s2.(2)在 t1=2
8、s，设 A 和 B 的加速度分别为，则v1=a1t1=6m/s v2=a2t1=2m/stt1 时，设 A 和 B 的加速度分别为 ， 此时 AB 之间摩擦力为零，同理可得：1 2/6sm 22/sm即 B 做匀减速，设经时间，B 的速度减为零，则： 联立可得 t2=1s.02tav在 t1+t2 时间内， A 相对于 B 运动的距离为mtatvattvs 71)21()( 2221 此后 B 静止不动，A 继续在 B 上滑动，设再经时间后 t3，A 离开 B，则有可得,t 3=1s(另一解不合题意，舍去，)231321)(ttasL则 A 在 B 上的运动时间为 t 总 . t 总=t 1+
9、t2+t3=4s(利用速度图象求解，正确的，参照上述答案及评分参考给分)变式 3：【解析】 （1 ）从 t=0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在 t1=0.5s 时，物块和木板的速度相同。物块和木板的加速度大小分别为 a1 和 a2，则式中 v0=5m/s， v1=1m/s 分别为木板在 t=0、t= t1 时速度的大小。设物块和木板的质量为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1、 2，由牛顿第二定律得1mg=ma1 （ 1+22）mg=ma 2 联立式解得：1=0.20 2=0.30 (2)在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为 f，物块和木板的加速度大小分别为 和 ，则由牛顿第二定律得1a2变式 4：（1 ）砝码对纸板的摩擦力 , 桌面对纸板的摩擦力 1fmg212()fmg解得 2ff2()（2 ）设砝码的加速度为 ,纸板的加速度为 ,则 发生相对运动 1aa1f12Ffa解得 1a2()Fmg（3 ）纸板抽出前,砝码运动的距离 纸板运动的距离 纸板抽出后，砝码在21tx211dxat桌面上运动的距离 2231xat12l由题意知 解得 代入数据得 13132,at122()dFmgl2.4FN
