2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)文科数学及答案.doc

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1、1绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页,满分 150 分。考生注意:1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知

2、集合 A= ,B= ,则|2x|320xAA B= BA B|CA B DA B=R3|2x2为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x 2, xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1,x 2,x n的平均数 Bx 1,x 2,x n的标准差Cx 1, x2,x n的最大值 Dx 1,x 2,x n的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)4如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

3、的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是2A B C D14812 45已知 F 是双曲线 C:x 2- =1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3).则3yAPF 的面积为A B C D131 22 33 26如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是7设 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D38.函数 的部分图像大致为sin2coxy9已知函数 ,则()ln(2)fxx

4、3A 在(0,2)单调递增 B 在(0,2)单调递减()fx ()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图像关于点(1,0)对称10如图是为了求出满足 的最小偶数 n,学|科网那么在 和 两个空白框中,可以分3210n别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知 ,si(sico)0ACa=2,c= ,则 C=2A B C D164312设 A、B 是椭圆 C: 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足AMB=120,则 m 的取值

5、范213xym围是A B(0,19)(0,39,)C D44二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知向量 a=(1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=_.14曲线 在点(1,2)处的切线方程为_.yx415已知 ,tan =2,则 =_。(0)2a, cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面SCB,SA =AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为_。三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考

6、题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17(12 分)记 Sn 为等比数列 的前 n 项和,已知 S2=2,S 3=-6.a(1)求 的通项公式;(2)求 Sn,并判断 Sn+1,S n,S n+2 是否成等差数列 。18(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且 90BAPCD(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.90APD83519(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30 min 从该生产线上

7、随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 , ,16.7ix161622()()0.21i iisxx, ,其中 为抽取的第 个零件的尺寸,162(8.5).439i16()8.5.7iixii,(1)求 的相关系数 ,并回答是否可以认为这一天生产的

8、零件尺寸不随生产过(,)ix1,26)r程的进行而系统地变大或变小(若 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大|0.25或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为这条生产线在这一天(3,)xs的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查( )从这一天抽检的结果看,学.科网是否需对当天的生产过程进行检查?( )在 之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺(3,)xs寸的均值与标准差(精确到 0.01)附:样本 的相关系数 , (,)ixy1,2)n1221()()niiini ii ixyr0.8.9620(12 分)

9、设 A,B 为曲线 C:y= 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4.24x(1)求直线 AB 的斜率;(2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM BM,求直线 AB 的方程.21(12 分)已知函数 =ex(exa) a 2x(f(1)讨论 的单调性;(2)若 ,求 a 的取值范围()0fx7(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty( 为 参 数 )(1)若 a=1,求 C 与 l 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ,求 a.1723选修 45:不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x) =x2+ax+4,g(x)= x+1+x1.(1)当 a=1 时,求不等式 f( x)g(x)的解集;(2)若不等式 f(x ) g(x)的解集包含1,1 ,求 a 的取值范围 .8910

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