1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 ABA 0B C 12， D 012， ，2 1iA 3B 3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来
2、，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 1sin3，则 cos2A 89B 79C 79D 89552x的展开式中 4x的系数为A10 B20 C40 D806直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 2xy上，则BP面积的取值范围是A ， B 48， C 23， D 23，7函数 42yx的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX， 6PX
3、，则 pA0.7 B0.6 C0.4 D0.39 BC 的内角 AC， ， 的对边分别为 a， b， c，若 AB 的面积为224abc，则 CA 2B 3C 4D 610设 D， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 C体积的最大值为A 123B 183C 243D 543 11设 12F， 是双曲线21xyCab：（ 0ab， ）的左、右焦点， O是坐标原点过 2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FOP，则 C的离心率为A 5B2 C 3D 2 12设 0.2log3a， log0.3b，则A B 0abC D二、填空题：本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 =1,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则 _14曲线 exy在点 0， 处的切线的斜率为 ，则 _15函数 cos36f在 ， 的零点个数为_16已知点 1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 90AB，则 k_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （12 分）等比数列 na中， 1534a， （1）求 的通项公式；（2）记 nS为 a的
5、前 n项和若 63mS，求 18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为
6、两种生产方式的效率有差异？附： 2nadbcKd， 2Pk 0.5.10.38468219 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 ACD上异于 ，D的点（1）证明：平面 M 平面 ；（2）当三棱锥 AB体积最大时，求面 MAB与面 所成二面角的正弦值20 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为10Mm，（1）证明： 12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点,且 FPAB0证明： FA， P， B成等差数列，并求该数列的公差21 （12 分）已知函数 2ln1fxaxx
7、（1）若 0a，证明：当 0时， 0f；当 x时， 0fx；（2）若 x是 f的极大值点，求 a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范围；学.（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx（1）画出 yf的图像；（2）当 0x ， ， fxab ，求 的最小值参考答案：1 2 3 4 5
8、 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13. 2 14. 15. 16.217.(12 分)解：（1）设 na的公比为 q，由题设得 1naq.由已知得 42q，解得 0（舍去） ， 2或 .故 1()nn或 1n.（2）若 12nna，则 ()3nnS.由 63mS得 (2)18m，此方程没有正整数解.若 1n，则 n.由 m得 24，解得 6.综上， 6m.18.（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 7
9、5%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产
10、任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.*网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知 798102m.列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于2240(15)106.3K，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12 分）解：（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.
11、因为 BCCD,BC 平面 ABCD,所以BC平面 CMD,故 BCDM.因为 M 为 ACD上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2）以 D 为坐标原点, A的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.当三棱锥 MABC 体积最大时，M 为 ACD的中点.由题设得 (0,)(2,0)(,)(0,2)(,1)DBM，,1,A设 ()xyzn是平面 MAB 的法向量,则0,.MAB即 20.xyz可取 (1,)n.D是平面 MCD 的法向量,因此 5cos,|An，
12、2i,5，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 25.20.（12 分）解：（1）设 12(,)(,)AyxB，则221,143yxyx.两式相减，并由 12k得 1122043yxk.由题设知 1212,xym，于是 34k.由题设得 302m，故 1k.（2）由题意得 (,)F，设 3(,)Pxy，则12,(1,)(0,xy.由（1）及题设得 3321()yxxm.又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 (,)P， 3|2F.于是 22211111|()()3()4xFAxxy.同理 2|B.所以 12|4()3FAx.故 2|PB，即 |,|FAPB成等差数列.设该数列的公
13、差为 d，则 1 12212|()4xxx.将 34m代入得 1k.所以 l 的方程为 74yx，代入 C 的方程，并整理得 21740x.故 1212,8x，代入解得 31|8d.所以该数列的公差为 3218或 .21.(12 分)解：（1）当 0a时， ()2)ln(12fxx， ()ln1)xfx.设函数 ()ln(1)gxf，则 2()g.当 10时， 0；当 x时， 0x.故当 1时， ()0gx，且仅当 x时， ()gx，从而 ()f，且仅当 时， f.所以 ()f在 ,单调递增.学#又 0，故当 10x时， ()0fx；当 时， ()0fx.（2） （i）若 a，由（1）知，当 时， ()2ln12(0)f f，这与x是 ()f的极大值点矛盾.（ii）若 0a，设函数 22()()ln(1)fxxhaa.由于当 1|min,|x时， 20，故 ()h与 f符号相同.又 (0)hf，故 0x是 ()f的极大值点当且仅当 0x是 ()h的极大值点.22221(1(461)1)aaxax.如果 60a，则当 64x，且 |min,|时， (0hx，故 不是()hx的极大值点.如果 610a，则 2610xa存在根 1x，故当 1(,0)x，且|min,|x时， ()h，所以 不是 ()h的极大值点.
