1、1苏教版五年级上册数学知识点总结第一章 负数的初步认识 1. 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。3. 在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如：零上温度（+） 、零下温度（） ； 海平面以上（+） 、海平面以下（） ；盈利（+） 、亏损（） ； 收入（+） 、支出（） ；南（+） 、北（） ； 上升（+） 、下降（） 4. 水沸腾时的温度是 100，水结冰时的温度是 0 ；10 比5 低 5 ， 6 比-6高 12。 第二章 多边形的面积 1. 一个平行四边形能
2、分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：3. 等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图：ADE、BDE、BCE 面积相等，都是平行四边形 BDEC 的一半； AOD 与BOE 的面积相等。4. 把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 5. 把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周
3、长也变小。 6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 7. 平行四边形的面积公式的推导： （转化法：等积变形）沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 8. 三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 29.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与
4、下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方米。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积，1 平方千米=100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。11. 表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1 亩=10 分667 平方米，1 公顷=15 亩。 13.面积单位换算进率： 14.面积计算公式
5、： 第三章 小数的意义和性质 1分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。 33.小数数位顺序表4. 判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。 5. 小数的性质： 小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 6. 小数的改写： （1）用“万”作单位： 从个位起，往左数四位，画“” ，在“”下方点小数点； 去掉小数末尾的“0” ，添
6、上“万”字； 用“=”连接。 （2）用“亿”作单位： 从个位起，往左数八位，画“” ，在“”下方点小数点； 去掉小数末尾的“0” ，添上“亿”字； 用“=”连接。 7. 求整数的近似数： （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“”连接。 （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“”连接。8. 求小数的近似数： （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四
7、舍五入。第四章 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减。42被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3. 用竖式计算小数加、减法时 ，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 4.小数加减简便运算： 加法交换律和结合律：（ a b ）c = a （ b c ）=（ a c ） b 减法的性质： a （ b c ）= a b c 其它简便方法： a （ b c ）= a b c = ( a c ) b，a b c d =
8、a c （ b d ） 第五章 小数乘法和除法 1.小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足） ；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0” 。 2.小数除法的计算方法： 先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变
9、成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 3.一个小数乘以（除以）10、100、1000只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位； 4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位； 5.单位进率换算方法： 低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意： 进率不能弄错，小数点不能移错。 6. 商不变规律： 被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 7. 被除数不变，除数扩大（或缩小
10、）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 8. 积不变规律： 两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 9. 若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m 倍，积也扩大（或缩小）m 倍；若一个因数扩大（或缩小）m 倍，另一个因数扩大（或缩小）n 倍，几扩大（或缩小）mn 倍；若一个因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，积就扩大 mn 倍。 （想想如果 mn,积怎么变？） 510. 当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1，积就大于第一个乘数；当另一个乘数小于 1，积就小于第一个乘数。如 0.81
11、.50.8 0.81.51.5。11. 当被除数不为 0 时，除数大于 1，商就小于被除数；除数小于 1，商就大于被除数。如 0.81.50.8 1.50.81.512. 求商的近似值的方法： 每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位） 。 13. 在解决问题时，需要用 “进一” 法、 “去尾” 法 取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。（必须根据实际情况，做出正确选择。 ）14.一个数的小
12、数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做 循环小数 。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 。如：4.2605 的循环节是 605。 15.小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率） 无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质： 乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：(ab)c=acbc (ab)c=acbc （合起来乘等于分别乘） 除法性质：abc=a(bc) （连续除以两个数，等于除以后
13、两个数的积） 分解： 拆成两数之积后使用乘法结合律 ：3.22.51.25=（0.42.5）（81.25） ； 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：1023.5=（1002）3.5； 3.59.8=3.5 （100.2）=3.5103.50.2； 注意观察算式的特征 ，学会逆向使用各种运算律和性质。 第六章 统计表和条形统计图 1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。 2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多
14、少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。 第七章 解决问题的策略 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一 列举 。列举的方式有： 列表、画图、连线、画“” ，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列 （有顺序）：爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：23；(ABC、BAC 不同) 组合 （没有顺序）：5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA 相同)64.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6
15、次，如果互相写信，总共要写的封数：34=12 封。 第八章 用字母表示数 1用字母表示数的基本规律：（1） 4 或 4 通常可以写成 4 或 4 ； 则写成 ，读作“ 的平方” ；aaaa2a如果 与 1 相乘，就可以直接写成 。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“” ，加、减、除等运算符号都不能省略。 2如果正方形的边长用 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。a那么：正方形的周长：C = 4 = 4 a正方形的面积：S = = 23 求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果
16、；（3）不写单位，要写答语。 补充： 确定位置 1. 通常把竖排叫作 列 ，横排叫作 行 。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。 2. 用数对表示物体的位置：如（4，3）表示第 4 列第 3 行，直接读作：四三，写时要用“， ”隔开，并加括号。 附：常用单位进率和数量关系式 长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 质量单位： 1 吨=1000 千克=1000 克容积单位： 1 升=1000 毫升 时间单位： 1 年=12 个月 1 天=24 小时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒 1、 总价=单价数量 2、路程=速度时间 3、工作总量=工作效率时间单价=总价数量 速度=路程时间 工作效率=工作总量时间 数量=总价单价 时间=路程速度 工作时间=工作总量工作效率 4、房间面积=每块地面砖面积块数 块数=房间面积每块面积 5、 （反向行驶）相遇的路程=（甲速度乙速度）相遇的时间=甲速度时间乙速度时间 6、 （同向行驶）相距的路程=（甲速度乙速度）时间=甲速度时间乙速度时间
