1、12018 六年级数学上册知识点归纳与整理班级 姓名 第一单元 分数乘法（一） 、分数乘法的意义。1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如： 6，表示：6 个 相加是多少，还表示 的 6 倍是多少。512 512 5122、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6 ，表示：6 的 是多少。 512 512 ，表示： 的 是多少。27 512 27 512（二） 、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作
2、分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、分数大小的比较：1、一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四） 、解决实际问题。1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应
3、分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？2（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多” ， “多”的是指800 千克， “少”的是指 750
4、 千克，即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5） “增加” 、 “提高” 、 “增产”等蕴含“多”的意思， “减少” 、 “下降” 、 “裁员” 等蕴含“少”的意思， “相当于” 、 “占” 、 “是” 、 “等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几” 、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）
5、找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前） 。 单位“1”分率=比较量 ； 比较量分率=单位“1”（10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位“1” ，然后再相加减。（11） 单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效
6、率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；3例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。（五） 、倒数1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0 没有倒数，1 的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的
7、和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： 7 表示: 求 7 个 的和是多少？ 或表示： 的 7 倍是多少？5353532、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。 例如： 表示: 求 的 是多少？ A 表示: 求 A 的 是多少？61616161（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除
8、以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a（三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？53即：甲乙 25 =1553未知单位“1”的量用除法（或方程） 。例: 甲是乙的 ，甲是 15，求乙是多少？53即：甲乙 15 25 （建
9、议列方程答） x2553532、分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 （例：甲是 15 的 ，求甲是多少？15 9）5353乙甲几分之几 （例：9 是乙的 ，求乙是多少？9 15）几分之几甲乙 （例：9 是 15 的几分之几？915 ）（2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差乙 （例： 9 比 15 少几分之几？（159）15 ）乙差 15962B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1 相比。多几分之几是： 1 （例： 15 比 9 多几分之几？159 1 1 ）乙甲 3少几分之几是：1 （例：9 比 15 少几分之几？19151 1 ）乙甲 592（3）甲比
10、乙多（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲(1 )几几例：9 比乙少 ，求乙是多少？ 9（1 ）9 1552523例：15 比乙多 ，求乙是多少？ 15（1 ）15 93画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1” ，标出已知和未知。（2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。8第四单元 比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整
11、数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
12、(二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配.（一）比的意义：
13、两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号（）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12 20 1220 0.6 1220 读作： 12 比 2020133、区分比和比值：（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。后项前项 比号 比值9（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号 除数（不能为 0） 商不变性质 是一种运算分数 分子 分数
14、线 分母（不能为 0） 基本性质 是一个数比 前项 比号 后项（不能为 0） 基本性质 两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：
15、已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二：甲：56 21 乙：56 3553例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735方法二：甲乙的和 21 56 乙：56 3553方法三：甲乙 乙甲 21 355第五单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同
16、一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d124圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一 个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。106圆的周长公式：C= d 或 C=2 r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长宽，所以圆的
17、面积= rr 9圆的面积公式： 或者 S= （d 2） 或者 S= （ C 2） 10在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是 ： 4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R 或 S= （ R ） 。（其中 Rr环的宽度 ）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式： d 2d 或 r2r15半圆面积圆面积 2
18、 公式为： 246在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。21扇形弧长公式：2360nnrd 或360
