1、第九章 解析几何第一节 直线和圆第一部分 三年高考荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 江西理）8.直线 3ykx与圆 224y相交于 M,N 两点，若23MN，则 k 的取值范围是A. 04，B. 04， ，C. 3，D. 203，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法 1：圆心的坐标为（3.，2） ，且圆与 y 轴相切.当|MN|3时，由点到直线距离公式，解得 3,04；解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取 ，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 2.（2010 安徽文） （4）过点（
2、1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为 20xyc，又经过 (1,)，故 1c，所求方程为210xy.【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为c，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行.3.（2010 重庆文） （8）若直线 yxb与曲线 2cos,inxy（ 0,2)）有两个不同的公共点，则实数 b的取值范围为（A）
3、(2,1) （B） 2,（C） (2,) （D） ()【答案】D解析： cos,inxy化为普通方程 2()1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以 ,b解得 2b法 2：利用数形结合进行分析得 2,AC同理分析，可知 2b4.（2010 重庆理）(8) 直线 y= 32x与圆心为 D 的圆 3cos,1inxy0,2交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为A. 76 B. 54 C. 43 D. 53【答案】C解析：数形结合 3012由圆的性质可知 1故 435.（2010 广东文）6.（2010 全国卷 1 理） （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为
4、该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PAB的最小值为(A) 42 (B) 32 (C) 42 (D) 327.（2010 安徽理）9、动点 ,Axy在圆 21y上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间 0t时，点 的坐标是 3(,)，则当 012t时，动点 A的纵坐标 y关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、 0,1B、 1,7C、 7,12D、 ,和 7,【答案】 D【解析】画出图形，设动点 A 与 x轴正方向夹角为 ，则 0t时 3，每秒钟旋转 6，在 0,1t上 ,32，在 7,1上 37,2，动点 A的纵坐标 y关于 t都是单调递增的。【方法技巧】由动点
5、 ,Axy在圆 21y上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t 在 0,12变化时，点 的纵坐标 关于 t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.二、填空题1.（2010 上海文）7.圆 2:40Cxy的圆心到直线 340xy的距离d。【答案】3解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线 340xy距离为 3542132.（2010 湖南文）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 ,圆（x-2） 2+（y-3
6、） 2=1 关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1 3.（2010 全国卷 2 理） （16）已知球 O的半径为 4，圆 M与圆 N为该球的两个小圆，AB为圆 M与圆 N的公共弦， AB若 3，则两圆圆心的距离 MN 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图， 4AB，所以22ABOR3， =3，由球的截面性质，有 OME,N， MN，所以 与 全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， E2OA 4.（2010 全国卷 2 文） （16）已知球 的半径为 4，圆与圆
7、 为该球的两个小圆， B为圆 M与圆 N的公共弦， 4AB，若 3N，则两圆圆心的距离O MN EABMN 。【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识 ON=3，球半径为 4，小圆 N 的半径为 7，小圆 N 中弦长 AB=4，作 NE 垂直于AB， NE= 3，同理可得 3ME，在直角三角形 ONE 中， NE= 3，ON=3， 6EON， ， MN=35.（2010 山东文） （16） 已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：1yx被该圆所截得的弦长为 2，则圆 C 的标准方程为 .答案：6.（2010 四川理） （14）直线 250xy与圆 28xy相交于
8、A、 B 两点，则 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2圆心到直线 250xy的距离为 d 2|51()故 |AB 得| AB|2 3答案：2 37.（2010 天津文） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。【答案】 2(1)xy本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 |103|2r，所以圆C 的方程为 2(1)xy【温馨提
9、示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。8.（2010 广东理）12.已知圆心在 x 轴上，半径为 2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 12 2(5)xy设圆心为 (,0)a，则 2|0|51ar，解得 a9.（2010 四川文）(14)直线 250xy与圆 28xy相交于 A、 B 两点，则 .【答案】2 3解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2 圆心到直线 50的距离为 d2|05|1()故 |AB得| AB|2 310.（2010 山东理）【解析】由题意，设所求的直线方程为 x+ym=0，设圆心坐标为 (a,0)，则
10、由题意知：22|a-1()+=(-)，解得 a=3或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 =3，故圆心坐标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 3+0，即 m-，故所求的直线方程为 xy-。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。11.（2010 湖南理）12.（2010 江苏卷）9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 42yx上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2，圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离
11、小于 1， |3， c的取值范围是（-13，13） 。2009 年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A. 22(1)()xy B. 22(1)()C. D. xy【解析】圆心在 xy 0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可.2【答案】B2.（重庆理，1）直线 1与圆 21xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【解析】圆心 (0,)为到直线 ，即 0的距离 12d，而201，选 B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在
12、 y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A 22()1xy B 22()1xy C 3D 3解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0,)b，则由题意知 2()()1ob，解得2b，故圆的方程为 221xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (,)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 22()xy解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 y轴上，排除 C。【答案】A4.（上海文，17）点 P（4，2）与圆 24xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）A. 22()(1)xy B. 22()(1)C. 44 D. xy【解析
13、】设圆上任一点为 Q（ s，t ） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 24tysx，解得：24ytxs，代入圆方程，得（2x4） 2（2y2） 24，整理，得：()(1)【答案】A5. （上海文，15）已知直线 1 2:(3)(4)10,:(3)20,lkxkylkxy与 平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得：4k3，解得： k5，故选 C。【答案】C6. (上海文，18)过圆 22(1)()1xy： 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， O被圆
14、分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |,SS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得： ,IVIII，第 II，IV 部分的面积是定值，所以， IIS为定值，即 IIS为定值，当直线AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为A. 3 B.2 C. D.2 3 2224042xyxy解 析 ： （ ） ，A(0,)O=,到 直 线 N的 距 离 是 1,O=弦 长【答案】D二、填空题8. （广东文
15、，13）以点（2， ）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 .【解析】将直线 6xy化为 60xy,圆的半径 |21|5r,所以圆的方程为 225()(1) 【答案】 xy9.（天津理，13）设直线 1l的参数方程为 13xty（t 为参数） ，直线 2l的方程为 y=3x+4则 1l与 2的距离为_ 【解析】由题直线 1l的普通方程为 023yx，故它与与 2l的距离为 5103|24|。【答案】 50310. （天津文，14）若圆 42yx与圆 )0(622ayx的公共弦长为32，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ay1 ，利用圆心（0，0）到直线的
16、距离 d 1|a为 322，解得 a=1.【答案】111.（全国文 16）若直线 m被两平行线 12:0:30lxylxy与 所截得的线段的长为 2，则 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为 21|3|d，由图知直线 m与 1l的夹角为 o30，1l的倾斜角为 o45，所以直线 m的倾斜角等于 07540o或 05o。【答案】12.（全国理 16）已知 ACBD、 为圆 O: 2xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形 的面积的最大值为 。【解析】设圆心 O到 、 的距离分别为 12d、 ,则 2213dOM+.四边形 ABCD的面积 2121|(4)8()52SABCDd-【答案】513.（全国文 15）已知圆 O： 52yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2= (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2，所以所求面积为 4251。【答案】 4 14.（湖北文 14）过原点 O 作圆 x2+y2-6 x8 y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、 Q，
