1、传感器原理与应用及传感器与测量技术习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第 3 版）贾伯年主编，及其他参考书第 2 章 电阻式传感器2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。（2）对于金属材料，灵敏系数 K0=Km=(1+2)+C(1-2)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般 0.3，因此（1+2 ）
2、 =1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。对于半导体材料，灵敏系数 K0=Ks=(1+2)+ E 。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而 E(1+2 ) ，因此 K0=Ks=E。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在
3、工作温度变化较大时，会产生温度误差。补偿办法：1、温度自补偿法 （1 ）单丝自补偿应变计； (2) 双丝自补偿应变计2、桥路补偿法 （ 1）双丝半桥式；（2）补偿块法2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。答：原因： )(21)(4 4324321 RRRU 上式分母中含 Ri/Ri，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与 Ri/Ri 呈非线性关系。措施：(1) 差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。(2) 恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻 Ri 的变化引起工
4、作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。要求：非线性误差要小（0.05%0.1%F.S） ，力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。2-6 现有栅长 3mm 和 5mm 两种丝式应变计，其横向效应系数分别为 5%和 3%。欲用来测量泊松比=0.33 的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大） 。试问：应选用哪一种应变计？为什么？答：应选用栅长为 5m
5、m 的应变计。由公式 和 知应力大小是通过测量应变片dRdx)21( xmxKCR)21()(电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属 0.3，因此(1+2 )1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C 1 ，C(1-2)0.4，所以此时 K0=Km2.0。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为 5mm 的丝式应变计比栅长为 3mm 的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。2-7 现选用丝栅长 10mm 的应变计检测弹性模量 、密度 的钢构件承21/0mNE
6、2/8.7cmg受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于 0.5%。试确定构件的最大应变频率限。答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长 而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动l态(高频) 应变测量，尤会产生误差。由 式中 为声波在钢构件中传播的速度；elvf6maxv又知道声波在该钢构件中的传播速度为： smkgskgNEv /1058.8.7/9102/108.72 423632 可算得 Hzmselvf 2%5.6/5.34max2-8 一试件受力后的应变为 ；丝绕应变计的灵敏系数为
7、2，初始阻值 120，温度系数为3102，线膨胀系数为 ；试件的线膨胀系数为 。试求：若温度升高C/1056 C/46 C/10620时，应变计输出的相对误差。2-9 试推导图 2-16 所示四等臂平衡差动电桥的输出特性： 。从导出的结果说明：用电)/(0RfU阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。解：全桥差动电路，R1,R3 受拉，R2,R4 受压，代入，得 )(21)(4 4324321 RRRU 由全等桥臂，得=)(21)(4 4324321 11RU可见输出电压 U0 与 Ri/Ri 成严格的线性关系，没有非线性误差。即 U0=f(R/R)。因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误
8、差，而且输出比单臂工作提高了 4 倍，故常采用此方法。2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长 l=150mm，固支处 b=18mm，厚 h=5mm，弹性模量 ，贴上 4 片等阻值、K=2 的电阻应变25/102mNE计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为 3V，有输出电压为 2mV 时的称重量为多少？答：当力 F 作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片 R1 、 R4 和 R2 、 R3 ，并接成差动电桥，则电桥输
9、出电压 Uo 与力 F 成正比。等强度悬臂梁的应变 不随应变片粘贴位置变化。EhbFlx2061）悬臂梁上布片如图 2-20a 所示。接桥方式如图 2-20b 所示。这样当梁上受力时，R1、R4 受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3 受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。2）当输入电压为 3V，有输出电压为 2mV 时的称重量为：计算如下：由公式： 代入各参数算 F=33.3N020200 66UKFlEhbhblKUiixi 1 牛顿=0.102 千克力；所以，F=3.4Kg 。此处注意：F=m*g；即力= 质量* 重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s2.力的单位是牛顿（N
10、）和质量的单位是 Kg；所以称得的重量应该是 3.4Kg。2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为 19.6cm2，弹性模量 ；4 片阻值为21/0mNER1=R2=R3=R4=120，K=2 的应变计如表 2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为 U0=2.6mV 时，求载荷大小？（2 ）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵
11、敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)% 之间，因而使得测量结果有(3-5)%的误差。压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。2-13 设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图 2-31 所示，4 个扩散电阻接入图 2-16 所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数 ，质量块质量 m=0.001kg，由空气构
12、成阻尼，阻尼比为 0.6。 （1）指mNk/250出该传感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过 5%的频率范围。2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面 N 型硅膜片，4 个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图 2-30 所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为 U，画出电桥原理图，推导电桥输出特性和电压灵敏度 )(0RfURUKu/0*2-16 一应变片的电阻 R=120，k=2.05，用作应变片为 800m/m 的传感元件。（1）求 R/R和 R；（2）若电源电压 U=3V，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压 U0。答： ，此处 =800m/m ；xmxKCRd)21
13、()( xld所以 ； ；3064.xmK 197.02164.3R全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：式中 nR2/R1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以 n=1；算得 U0=4.92mV。RU0*2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120的应变片 R1 和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图） ，若钢的泊松系数 =0.285，应变片的灵敏度系数 k=2，电桥电源电压 U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化 R1=0.48 ，求电桥的输出电压U0 为多少？答：由 轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数 ;总的应xKR 02.148.R
14、Kx变系数 ；0257.285.1)(xy又 mVkUi57.240或：也可以根据分压定律来做。得 U0=2.567mV。2-18 什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片 R1、R 2、R 3、R 4 等截面轴上，已知 R1R4 标称阻值为 120，桥路电压 2V，物重 m 引起R1、R 2 变化增量为 1.2。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R 3、R 4 起什么作用？2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合？用电阻应变片
15、组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？2-21 电桥如图所示：试推导电桥平衡条件 V0（R 1,R2,R3,R4）=0V 。2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值：R1=348 ， R2=350 ，R 3=120 ，R4=120 ，R 5=1K ， R6=20K ，E=24V求：调节滑片，平衡时 R7，R 8 的值。平衡后 R1/R2=R3/R4，对吗？2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻 Rn=10.0004的电桥已经平衡（则被测电阻 Rx=10.0004），但是由于检流计指针偏转在0.3mm 以内时，人眼就很难观测出来，因此 Rn 的值也可能不是10.0004 ,而是
16、 Rn=10.0004Rn 。若已知电桥的相对灵敏度 Sr=1mm/0.01% ，求对应检流计指针偏转0.3mm 时，R n ？解：已知 ，my3.004.1%./RSnr2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？答： 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。2-25 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，内径18mm，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向
17、粘贴，应变片的电阻值均为120，灵敏度为 2，泊松比为 0.3，材料弹性模量 E=2.11011Pa。要求：绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；当桥路的供电电压为 10V 时，计算传感器的输出电压。答：(1) 全桥电路如右图所示(2) 圆桶截面积 62107.59)(rRA应变片 1、2、 3、4 感受纵向应变； x应变片 5、6 、7 、8 感受纵向应变； y满量程时： 19.021.07.592634321 RAEFKkRRx.1.0318765 （3） FFAEFKU 616037.0.27.59)(.2)1(2 2-26 应变片产生温度误差的原因及减
18、小或补偿温度误差的方法是什么？答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。2-27 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端受一向下力 F=0.5N，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数 K=2.1；应变片空载电阻 R0=120。(已知 l=25cm，b=6cm，t=3mm， x=1/2l， )PaE5107解： 1.0)62FbEtxlx2.5.xK14031R8.9.422-28 如图所示一受拉的 10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大 电流为 30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥
19、空 载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为 120）。解： 8.19)(62FbEtxlx7.163.0/5xKRVU.740mA2.132-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为 0.1%，钢材的应力为 10kg/mm2。 求钢材的应变。 钢材的应变为 300*10-6 时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?解： 是 R/R=2（l/l）。因为电阻变化率是 R/R=0.001，所以 l/l（应变）lFR=0.0005=5*10-4。 因 l/l=300*10-6，所以， R/R=2*300*10-6=6*10-4。2-30 截面积为 1mm2、长度为 100m 铜线的电阻为多少？具有和它相同
20、电阻的 100m 铝线的截面积为多大？比较此时的铝线重量和铜线重量。答：R=(l/S) 中，( 镍)是（ 95104 ）*10 -8m，（铜）是 1.72*10-8m，所以 R（镍）/R（铜）=（镍）/ （铜）=（95104）/1.72=55.260.5。2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗 Z4 和 Z1 的电流为 i4，流过阻抗 Z3 和 Z2 的电流为 i3，由基尔霍夫电压定律得以下关系式：（Z 4+Z1）i 4= ( Z3+Z2)i3=Vi (1)i4Z4= i3 Z3+Vi (2)由（1）式得 （3）14Vii（4）23Zii将（3）
21、和（4）代入（2 ）求得 V0 为： ii VZZZiV )()( 3241123414340 2-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式： 0202XpU答：由等效力学模型得，当有位移输入 u(t)时，盛物器的相对位移 x 的运动方向为：（1）)(tumkxc因此，如果物体以振动频率 f（角频率 =2f）、振幅 U0 作正弦振动 u(t)=U0sint则上述微分方程为：, （2）tUxprxsin202 f其中 , mk/kcr/因此，（2）的特解，求得如下：x（t） =X0sin(t+) (3)X0,用 =/p表示，则有（4）0220)()1(UrX（5）tan2如
22、果 1，则由（4）得(6)020)(UpX即 , =2f (7)02022-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。答：方框图如下：2-34 下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为 20Hz，振荡频率 4KHz。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。2-35 如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力 Py 和切向力 Pz 大小基本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的 Pz。(1)在图中标明应变片的位置及 Pz 的测量电桥。(2)着力点移动对测量结果有无
23、影响?为什么?解：(1)应变片 (R1、R 2、R 3、R 4)粘贴位置如图 a 所示；测量电桥如图 b 所示。(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响 Pz 的大小，因为在顶尖上的分力Pz1、P z2，P z=Pz1+Pz2，由 Pz1、P z2 引起的电阻 R1、R 3 的变化值之和保持不变，故 Pz 的测量不受着力点的移动而改变。2-36 简述应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。答：布置原则有：(1)贴在应变最敏感部位，使其灵敏度最佳；(2)在复合载荷下测量，能消除相互干扰；(3)考虑温度补偿作用；单臂电桥无温度补偿作用，差动和全桥方式具有温度补偿作用。2-37 简述金属电阻应变片的工作原理。
