1、 第2 章 信号分析本章提要 信号分类周期信号分析-傅里叶级数非周期信号分析-傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段21 信号的分类 两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。质 量 M 弹 簧 刚 度 K t x(t) o x0 质 量 弹 簧 系统 的 力 学 模 型 x(t) 0cos)( tmkAtx非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法时域描述如简
2、谐信号)cos( 000 tx 简 谐 信 号 及 其 三 个 要 素 幅 值 频 率 相 角 频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。22 周期信号与离散频谱一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式)21()()2()()(， nnTtxTtxTtxtxT：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”# 傅里叶级数的三角函数展开式)sincos()( 01 00tnbtnaatxn nn（n=1, 2, 3，） 傅立叶系数： 220 )(1 TT dtt
3、xTa 22 0cos)(2 TTn tdtntxTa 22 0sin)(2 TTn tdtntxTb 式中 -周期； 0-基频, 0=2/T。 三角函数展开式的另一种形式：)cos()(1 00n nntnAatx N次 谐 波 些 不 N次 谐 波 的 相 角 些 不 N次 谐 波 的 频 率 些 不 N次 谐 波 的 幅 值 些 不 信 号 的 均 值 ， 直 流 分 量 些 不 ,3,2,1arctg22nabbaAnnnnnn周期信号可以看作均值与一系列谐波之和-谐波分析法频谱图 nA n0 2 0 2 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性例1 ：求周期性非对称周期方波的傅
4、立叶级数并画出频谱图解：t x(t) -A A T 非 对 称 周 期 方 波 周 期 方 波 解：信号的基频T 20 傅里叶系数奇 函 数 ： 00 naa 为 偶 数为 奇 数nnnAnnAttnATttntxTbTTTn04cos12dsin4dsin)(220 0220t的 偶 函 数 n次谐波的幅值和相角nAbbaAnnnn422 ， 2 n ),5,3,1( n 最后得傅立叶级数),5,3,1()2cos(4)( 0 ntnnAtxn频谱图 n An A434A54A2 0 3 0 5 0 图图图图 图图图图二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式 欧拉公式tjte tj sincos
5、 或 tjtjtjtjeejteet2sin21cos1j 傅立叶级数的复指数形式),3,2,1,0()( 0 nectxntjnn复数傅里叶系数的表达式 2200 )(1 TT dttxTacdtetxTjbacTTtjnnnn 220)(12其中a n，b n的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。一般c n是个复数。因为a n是n的偶函数 ， bn是n的奇函数，因此 #nn aa nn bb 即：实部相等，虚部相反，c n与c -n共轭。cn的复指数形式njnn ecc 共轭性还可以表示为nn cc ，nn 即：cn与c -n模相等，相角相反。傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于n022)( 22 nnnnAbac （等于三角
