1、1八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。22cba3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。22常见的勾股数有：（6,8,10） （3,4,5） （5,12，,13） （9,12,15） （7,24,25）（9,40
2、,41）4、 勾股数的规律：（1） ，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当 a 为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5） （5,12，,13） （7,24,25） （9,40,41） （2）大于 2 的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10） （8,15,17） （10,24,26）第一章 勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、b 、c 是 RtABC 的三
3、边，则 a2b 2c 2；C.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2 c2；D.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. ABC 的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（ ）A B. cba C. D. 22cba3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 332ACB3m4m 20m5斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角
4、三角形的面积是 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、 b、 c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边 、 、 满足 22ba，那么这个三角形是 三角形，其中 b边是 边， 边所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:810，则按角分类它是 三角形8 若三角形的三个内角的比是 32，最短边长为 cm1，最长边长为 c2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 9如图，已知 ABC中， 90， 5BA， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为 cm3，面积为 21c，那么它的一条对角线长是 二、综合发展:11如图，一个高 4、宽
5、 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长12.一个三角形三条边的长分别为 cm15， 20， c5，这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？315 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图， ，一辆小汽
6、车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o
7、等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，A小汽车小汽车 BC观测点4则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直
8、线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a
9、”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。335四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种
10、常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。2、性质：（1） )0()(2a)(（2） 2)0(a（3） （ ）,bab )0,(bab（4） （ ）),(,3、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是a整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或
11、因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab6加法结合律 )()(cbac乘法交换律 b乘法结合律 )()(乘法对加法的分配律 aca第二章 实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 的值等于 （ ）9A3 B C D332. 在-1.414， ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为( ).23A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；任何一个无理数都能用数轴上的点2表示；实数与数轴上的点
12、一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A、 20= 1 B、 632 C、 24D、 2(3)5. 下列说法中，不正确的是（ ） A 3 是 的算术平方根 B3 是 的平方根 C 3 是 的算术平方根 2)(2)( 2)(D.3 是 的立方根36. 若 a、b 为实数，且满足 a2+ =0，则 b a 的值为2A2 B0 C2 D以上都不对7. 若 -3，则 的取值范围是( ).2)3(aA. 3 B. 3 C. 3 D. 3a a8. 若代数式 有意义，则 的取值范围是21xxA B C D且 12x21x且二填空
13、(每题 3 分，共 24 分)79若 x 的立方根是 ，则 x_4110已知 x1，则 化简的结果是 2-111 的相反数是 _，绝对值是_212 一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13 已知 =0，则- =_.1)(2ba204ba14 若若 ，则 的值为_.|0xyxy15 如果 ，那么 的算术平方根是 816 若 a b，则 a、b 的值分别为 40m三解答题17. + +3 -163272(3)18 实数 、 在数轴上的位置如图所示，请化简： ab 2ba19 (1) (2) 12694x164)21(3x20若 a、b、c 是ABC 的三边，化简：
14、2222()()()()cbacb8第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，
15、不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(
16、x,y)在第四象限 0yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数0点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征9位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于 x 轴、y
17、轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2三、坐标变化与图形变化的规
18、律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单位置的确定一、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）1. 已知点 ，它到 x 轴的距离是_，它到 y 轴的距离是_，它)68(，Q到原点的距离是_.2. 若点 与 关于 y 轴对称，则 x
19、=_， y=_.)2(yP， ）， 3(x3. 若点 在 x 轴上，则点 M 的坐标为_.13aM，104. 已知点 且 AB x 轴，若 AB=4，则点 B 的坐标为_.)23(，A5. 如图，图书馆在大门北偏东_距离处；操场在大门北偏西_距离处；车站在大门的_方向距离_处.6. 在平面直角坐标系中，点 原点在第_ 象限.)1(2m，7. 点在第三象限，且 P 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点的坐标)(yxP，为_.8. 若点 在第二象限，则点 在第_象限.)(baM， )(abN，二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）9. 在平面直角坐标系中有 A、 B
20、两点，若以 B 点为原点建立直角坐标系，则 A 点的坐标为；若以 A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系 x 轴、 y 轴方向一致） ，则 B 点)32(，的坐标是（ ）A. B. C. D. )(， )32(，)32(， )32(，10.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以 ，横坐标不变，所得图形与原1图形的关系是（ ）A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 沿 y 轴向下平移 1 个单位长度11.若 的坐标满足 ，则 P 点必在（ ）)(yxP， 0xyA. 原点上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上12.已知 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于坐标原点 O，若点 A 的坐标为 ，则点 C 的)13(，坐标为（ ）A. B. C. D. ）， 13( ），（ 13)1,3（ ），1(13.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 ， ， ，)2(，A)4(，B)3(，C，则四边形 ABCD 的形状是（ ）)31(，DA. 梯形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 无法确定14.若 ，且 ，则点 在（ ）0xy0yx)(yxP，
