1、理论分析框架,上海财经大学,上海财经大学,第八讲 公理化决策规则公共选择与政治立宪，第18章,上海财经大学,课程大纲, 阿罗不可能定理（Arrows impossibility theorem） 吉伯德萨特思韦定理 梅定理与多数规则 ,上海财经大学,一、阿罗不可能定理, 阿罗给出的公理性条件 帕累托（Paretian）公设：一致同意原则。比如说波尔达计票。 非独裁（Nondictatorship）公设 ：以公民主权等民主价值理念为基础。 无限制域（unrestricted domain）原则 ：类似于允许自由选择和表达。 无关备选对象的独立性条件（Independence of irrelev
2、ant alternatives condition）。 传递性（Transitivity）公设 。,上海财经大学,阿罗不可能定理 基于这几条弱的、平凡的伦理公理，根本就不存在一种集体选择过程（投票、市场或其它）会满足这些公理：在社会范围内并不存在满足帕累托公设、非独裁、无限制域与无关备选对象的独立性等四个公设的决策规则能够将个体的理性排序综合成社会的理性排序，满足个体理性的传递性原则；或者说，如果一种集体决策规则需要满足帕累托公设、无限制域、无关备选对象的独立性与传递性四个公理性预设，那么该集体决策规则只能是独裁性质的。,上海财经大学,定理证明的基本思路 预备步骤：决定性集（Decisive
3、 set）的定义。 所谓决定性集D，就是对于集体决策结果有决定 性的个体集合：对于给定集体决策规则下的备 选对象x和y，如果基于集体决策规则所产生的 集体排序是相比y更偏好于x，那么，集体中偏 好x更甚于y的个体子集就构成决定性集。,上海财经大学, 步骤之一：D对于x战胜y是有决定性的，那它 对于所有备选对象都是有决定性的。即若D中 的个体有xPiu，ID中的个体有uPix，集体始终 都有xPu。 步骤之二：决定性集D必定是独裁的，即D中 只包含有一个个体。 ,上海财经大学,步骤之一的完全证明,上海财经大学,步骤之二的完全证明,上海财经大学,阿罗不可能定理含义的几种理解 之一：合理性社会决策规
4、则的不存在性，除非 我们降低规范标准和减少公理性条件（若干可 能性定理）。 之二：定理不是说发现一个一致的决策规则是 不可能的，只是说不能担保社会一定有能力这 样去做。 之三：对于个体效用集进行合理性评价的标准 的不存在性。 ,上海财经大学,二、吉伯德萨特思韦定理,定理的公理性条件 帕累托公设 非独裁公设 非限制域 传递性 战略免疫（Strategy- proofness）：就是集体决 策规则f具有免于战略性操纵的性质，即在其它 个体均真实显示自己偏好信息的前提下，特定 个体只有真实显示自己的偏好才是最有利的。,上海财经大学, 吉伯德萨特思韦定理 在社会决策规则集中并不存在同时满足上述公理 性
5、条件的决策规则。或者说，满足帕累托公设、 战略免疫、非限制域与传递性的集体决策规则必 定是独裁的。 定理的证明,上海财经大学, 假设与证明基础 假设两个决策主体：1和2； 假设备选对象是三元的：x、y和z。 在无限制域条件下，个体有6种可能的偏好 排序，偏好组合共有36种。由于个体是对 等的，而备选对象是中性的，可以假设个 体1的偏好固定，并假设为：xP1yP1z。表1 给出了可能的偏好组合。 ,上海财经大学,上海财经大学,三、梅公理与多数规则, 公理性条件 匿名性（Anonymous）。它在理论上也称为“决策者之间的对称性（Symmetric among agents）”。即集体选择的结果只依赖于各个个体的偏好和决策而与特定的决策由具体谁做出无关。 中立性（Neutral）。即决策规则在任意两个备选对象之间是中性的。 正向响应（Positively responsive）,上海财经大学,梅定理（Mays theorem） 在集体选择的备选对象是二元的情况下，一种集体决策规则是简单多数规则，当且仅当决策规则满足上述几个条件，即决策规则f在各个决策者之间的对称性、对于各个备选对象的中立性和正向 响应性。理论证明 多数规则满足上述公理条件 满足上述条件的规则必然是多数规则 ,本章结束谢谢！,
