1、时域信号 弧频率表示的 傅里叶变换 注释1 线性2 时域平移3 频域平移, 变换 2 的频域对应4如果 值较大，则 会收缩到原点附近，而 会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta 函数。5 傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到.6 傅里叶变换的微分性质7 变换 6 的频域对应8 表示 和 的卷积 这就是卷积定理9 矩形脉冲和归一化的 sinc 函数10变换 10 的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器， sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。11 tri 是三角形函数12 变换 12 的频域对应13高斯函数 exp( t2) 的傅里叶变换是
2、他本身. 只有当 Re() 0 时，这是可积的。141516 a017 变换本身就是一个公式18() 代表 狄拉克 函数分布. 这个变换展示了狄拉克 函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19 变换 23 的频域对应20 由变换 3 和 24 得到.21由变换 1 和 25 得到，应用了欧拉公式: cos( at) = (eiat + e iat) / 2.22 由变换 1 和 25 得到23这里, n 是一个自然数. (n)() 是狄拉克 函数分布的 n 阶微分。这个变换是根据变换 7 和 24 得到的。将此变换与 1 结合使用，我们可以变换所有多项式。24 此处 sgn()为符号函数；注意此变换与变换 7 和 24 是一致的.25 变换 29 的推广.26 变换 29 的频域对应.27 此处 u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换 1 和 31 得到.28 u(t)是单位阶跃函数，且 a 0.34 狄拉克梳状函数 有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.
