1、 专题：板块模型1例 1. 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2 m 的物块 A 和木板 B， A、 B 间的最大静摩擦力为 mg ，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（ A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A、 B 间的静摩擦力加速）， A、 B 一起加速的最大加速度由 A 决定。解答：物块 A 能获得的最大加速度为： A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：变式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。解答：木板 B 能获得的最大加速度为： 。 A、 B 一起加速运
2、动时，拉力 F 的最大值为：专题：板块模型2变式 2. 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。解答：木板 B 能获得的最大加速度为：设 A、 B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：解得： 例 2. 如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 =02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s 通过的位
3、移大小。（ g 取 10m/s2）解答：物体放上后先加速： a1=g =2m/s2此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时：v 共 =a1t1=v0+a2t1 解得： t1=1s ， v 共 =2m/s专题：板块模型3以后物体与小车相对静止： （ ，物体不会落后于小车）物体在 t=15s 内通过的位移为： s= a1t12+v 共 （ t t1）+ a3（ t t1） 2=21m练习 1. 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 ，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取 g=10m/s2
4、，试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1） t=1s专题：板块模型4（2）当 F N 时， A、 B 相对静止且对地静止， f2=F；当 2N6N 时， A、 B 发生相对滑动， N画出 f2随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一
5、个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F=kt（k 是常数） ，木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2，下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是（ A ）专题：板块模型5解析：主要考查摩擦
6、力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律 2121mkta。木块和木板相对运动时， 12mga恒定不变， gmkta2。所以正确答案是 A。例 3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的 AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚
7、两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=1mg 作用， 做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力 F2= 2mg 作用， 做匀减速直线运动。设圆盘的质量为 m，桌长为 L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 a1，则根据牛顿运动定律有 1mg=ma1，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a2表示加速度的大小，有 2mg=ma2。设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2后便停下
8、，则有 12xav， 22xa，盘没有从桌面上掉下的条件是 1xL，设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有 21atx， 21tx，而 L，由以上各式解得 ga121。x2aL/2xx1桌布专题：板块模型6【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。练习 3. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右
9、拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平
10、面光滑，所以不会停止，D 错误。练习 4. 如图 18 所示，小车质量 M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：图 18(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生 a3.5 m/s 2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长 L1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体 m 看作质点)解析：(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1mg
11、1.5 N，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为：F1ma m，a m m/s23 m/s 2，F1m 1.50.5则当 a1.2 m/s 2 时，m 未相对滑动，所受摩擦力 Fma0.51.2 N0.6 N(2)当 a3.5 m/s 2 时，m 与 M 相对滑 动，摩擦力 Ffma m0.53 N 1.5 N隔离 M 有 FF fMaFF f Ma1.5 N2.03.5 N8.5 N(3)当 a3 m/s 2 时 m 恰好要滑动F(M m) a2.53 N7.5 N(4)当 F 8.5 N 时，a3.5 m/s 2a 物体 3 m/s 2a 相对 (3.53) m/s 20.5 m/s
12、2由 L a 相对 t2，得 t2 s.12答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s木板物块 拉力专题：板块模型7练习 5如图所示，木板长 L1.6m，质量 M4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 0.4.质量 m1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g10m/s 2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值答案 (1)20N (2)4m/s解析 (1)木板与地面间压力大小等于( M m)g故木板所受摩擦力 Ff (M m)g20N(2
13、)木板的加速度 a 5m/s 2FfM滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据 v 02 ax 得20v0 4m/s2ax即木板初速度的最大值是 4m/s例 4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量 M4kg，长L1.4m，木板右端放着一个小滑块小滑块质量为 m1kg，其尺寸远小于 L.小滑块与木板间的动摩擦因数 0.4， g10m/s 2.(1)现用恒力 F 作用于木板 M 上，为使 m 能从 M 上滑落， F 的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力 F22.8N 且始终作用于 M 上，最终使 m 能从 M 上滑落， m在 M 上滑动的时间是多
14、少？答案 (1) F20N (2)2s解析 (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力F F N mg .小滑块在滑动摩擦力 F 作用下向右做匀加速运动的加速度a1 g 4m/s 2.Fm木板在拉力 F 和滑动摩擦力 F 作用下向右做匀加速运动的加速度 a2 ，F FM使 m 能从 A 上滑落的条件为 a2a1，即 ，F FM Fm解得 F (M m)g20N.(2)设 m 在 M 上面滑行的时间为 t，恒力 F22.8N，木板的加速度a2 4.7m/s 2，小滑块在时间 t 内运动位移 s1 a1t2，木板在时间 t 内运动的位移F FM 12s2 a2t2，又 s2 s1 L，解得 t2s.12例
15、5. 一长木板在水平地面上运动，在=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g 求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.专题：板块模型8解析：（1）由图可知，当 t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为 v1=1m/sT=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为 ，木板与地面间动摩擦因数为 2对物块：加速度
16、a1= = mg1 1又据 a= 得： = =2m/s tv11tv 2则 =0.21对木板：加速度为 a2= )2(211 ggmg 3据 a= 得： = =-8 则 （2 ）t=0.5s 前，tv-01)(2tv-01 .0a1= =2m/smga2= =-8m/s2，tv-01)2(木板对地位移为 x1= =1.5m20av当 t=0.5s 时，具有共同速度 v1=1m/s，t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a3= 2)2(211 ggmg=-4m/s2位移为 x2= = m31a0v8物块加速度大小不变，但方向改变，
17、=-a1=-2m/s2/a专题：板块模型9当木板速度为零时；由于 =fmax,故木板静止而物块仍在木板上以 a1 的加速mg21度做减速滑动，最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为 x= =0.5m /12120avv物块相对木板的位移为 LL=(x1+x2)-x= m89例 6如图所示，一块质量为 m，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为 m的小物体 (可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速度 v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处试求：(1)当物体刚到达木板中点时木板的
18、位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？【解析】 (1)m 与 m相对滑动过程中m做匀速运动，有：vts 1 m 做匀加速运动，有： vts 2 12s1s 2L/2 联立以上三式解得：s 2L /2(2)设 m 与 m之间动摩擦因数为 1当桌面光滑时有：mg 1ma 1 v22a 1s2 由解得： 1mv2gm L如果板与桌面有摩擦，因为 m 与桌面的动摩擦因数越大，m 越易从右端滑下，所以当 m滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为 2对 m 有：ma 2mg 1(mm )g2 ts 2 v2v22a 2s2 对 m有：vts 1 s1s 2L 联立解得： 2mv22(m m)gL所以桌面与板间的动摩擦因数 mv22(m m)gL
