1、板块类运动问题专题练习1 （ P47 20）如图 13 所示，有一定厚度的长木板 AB 在水平面上滑行，木板的质量m1=4.0kg木板与水平面间的动摩擦因数 =0.20，木板上表面距水平面的高度h=0.050m当木板滑行速度 v0=3.0m/s 时，将一小物块 C 轻放在木板右端 B 点处C 可视为质点，它的质量 m2=1.0kg经过一段时间，小物块 C 从木板的左端 A 点滑出，它落地时的动能 EKC=1.0J小物块落地后，木板又滑行了一段距离停在水平面上，这时，木板左端A 点距小物块的落地点的水平距离 S1=0.90m求：（1 ）小物块 C 从木板的 A 点滑出时，木板速度的大小 vA；（
2、2 ）木板 AB 的长度 L1 解：分析：小物块 C 放到木板上后，C 受力如图 1，离开木板之前作向右的匀加速运动，假设 C 离开木板时的速度为 vC ，C 离开木板后向右做平抛运动，砸到地面后立即停下来；木板的受力如图 2，C 离开它之前，木板做匀减速运动，假设 C 离开木板时木板的速度为 vA,随后木板以初速度 vA 匀减速滑动，直到停下来。（1）C 平抛过程中只受重力作用，机械能守恒，得： 022KCCEghmv代入数据： s/1v0A BC图 13hLfCN12m2g图 1ff 地N 地m1gN12图 2向右平抛的水平位移： mghvtScX1.02所以 C 离开木板后，木板实际上由
3、于地面摩擦力而匀减速滑动的位移为： SX1滑C 离开木板后，木板受力如图 3，由牛顿第二定律：010amgf地得： 2/sa故： SvA0（2 ）小物块 C 放到木板上后离开木板之前，假设小物块 C 在这个过程中的位移为 S2，则木板的位移为 S2+l, 根据动能定理：对木板 ： 1m)(21)( 202vmlfA地对小物块 : 20Cv假设 C 滑上木块到分离所经历的时间为 t，规定水平向右为正方向，根据动量定理：对木板 ： 1 )()(01tfA地对小物块 : 2m2Cvt联立得： 地f3联立： l6.02 （ P23 24）如图 11 所示，水平地面上一个质量 M=4.0 kg、长度 L
4、=2.0 m 的木板，在F=8.0 N 的水平拉力作用下，以 v0=2.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量 m=l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.（结果保留二位有效数字）2 解：（1 ）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数 = = MgF0.20f 地 0N 地 0m1g图 3图 11M Fm若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板
5、水平方向受力如图 1 所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为 a1. f1 F = Ma1f1 = (m+M) ga1 = = 0.50 m/s2Mm设物块经过时间 t 离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v0t a1t2解得 t = 1.2 s 或 6.8 s其中 t = 6.8 s 不合题意，舍去. 因此 1.2s 后物块离开木板 .（2 ） 若物块与木板间的动摩擦因数也为 ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为 a2.mg = ma2 a2 = g = 2.0 m/s2木板水平方向受力如图 2 所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为 a3.f1
6、+ f2 F = Ma3 (M+m) g + mgF = Ma3a3 = 1.0 m/s2设经时间 t ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为 v，此过程中木板的位移为s1，物块的位移为 s2.v = v0a 3tv = a2t s1 = v0t a3t 2s2 = a2t 2 解得 t = s，v = m/s，s 1 = m，s 2 = m34904因为 s1 s2 L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图 3 所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为 a4.f1 F = (M+m) a4 (M+m) gF = (M+m) a4a4 = 0.40 m/s
7、2设再经过时间 t ，它们停止运动.0 = va 4t t = s310t 总 = t + t = 4.0 s因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s 木板停止运动.3 （ P43 40）如图 17 所示，平板车长 L=6.0m，质量 M=10kg，将其置于光滑水平面上，车的上表面到水平面的距离 h=1.25m。现平板车正在光滑水平面上以 v0=10m/s 向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小 F1=78N 的恒力，与此同时，将一个质量 m=1.0kg 的木块轻放在平板车的右端。F 1 作用 1.0s 后，将力的大小改为 F2=422N（作用位置和施力方向不变） 。F
8、2 作用一段时间后，木块脱离平板车落到水图 1Ff1a1图 2Ff1 f2a3图 3Ff1a4平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去 F2。已知平板车与木块的动摩擦因数 =0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计，取 g=10m/s2。求：（1 ）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间；（2 ）在 F1 作用的时间内，摩擦力对平板车做的功； （3 ）木块落到水平面上时，距离平板车右端的水平距离。 3 （ 8 分）解：（1 ）木块离开平板车后，只受重力，在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，设从木块离开平板车开始至落到光滑水平面上所用的时间为 t，则有 h= gt212解得：t= =0.50s
9、 （3gh2分）（2 ）木块放到平板车右端后，木块和平板车沿水平方向受力情况如答图 2 所示。设此时平板车的加速度为 a1，木块的加速度为 a2根据牛顿第二定律，对平板车有 F1+mg=Ma1对木块有 mg=ma2解得：a 1= 8.0m/s2；a 2=2.0 m/s2 （1分）设将木块放到平板车右端后经过 t1 时间木块和平板车达到共同速度，则有 v0a 1t1= a2t1，解得：t 1=1.0s此时间刚好是 F1 作用的时间，设在这段时间内平板车的位移为 x1则 x1= v0t1 a1t12，解得：12x1=6.0m（ 1 分）在 F1 作用的时间内摩擦力对平板车做的功W= mg x1=
10、0.201.0106.0J= 12 J（1分）（3 ）在 F1 作用的时间内木块的位移为 x2= a2t12=1.0m121.0s 末木块距离平板车右端的距离x= Lx2=5.0m，如答图 3 所示。1.0s 末平板车和木块具有相同的速度 v=a2t1=2.0m/sF2 开始作用后，木块和平板车沿水平方向受力的情况如答图 4 所示。答图 27f mMF1 fmx1MF1MF1x2xm答图 37答图 47MF2 fmfvmMF1 v0图 177木块做减速运动，其加速度大小不变，方向改变。设此时平板车的加速度为 a3根据牛顿第二定律，对平板车有 F2mg=Ma 3解得：a 3= 42m/s2设木块
11、在速度减为零时，木块、平板车的位移分别为 x3、x 4，取水平向右的方向为正方向。x3= v2/2a2=1.0m，木块速度减为零所用时间 t2= =1.0sva2所以 x4= vt2 a3t22=19m12因|x 4|x 说明木块在速度减为零之前已经从平板车的右端脱离。在 F2 作用 t3 时间木块与平板车脱离，在这个过程中木块、平板车的位移分别为x5、x 6， 木块的位移 x5= vt3 a2t3212平板车的位移 x6=vt3 a3t3212由答图 5 所示的几何关系可知 x5+|x6|=x，由此解得： t3=0.50s （1分）木块离开平板车瞬间的速度 v1=va 2t3=1.0m/s木
12、块离开平板车后水平位移 x7= v1t=0.50m木块离开平板车的瞬间平板车的速度 v2=va 3t3=19m/s木块离开平板车后平板车水平位移 x8= v2 t=9.5m木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离 x= x7|x 8|=10m （1分）4（P37 18） （ 05 夏季会考）如图 15 所示，水平桌面距地面的高度 h=0.80m可以看成质点的小金属块 C 的质量 m1=0.50kg，放在厚度不计的长木板 AB 上木板长 L=0.865m，质量m2=0.20kg，木板的 A 端跟桌面的边缘对齐小金属块 C 到木板 B 端的距离 d=0.375m假定小金属块与木板间、木板与桌面间
13、、小金属块与桌面间的动摩擦因数都相等，其值0.20现用力将木板水平向右加速抽出在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的MF1mx2 xx1mMF1MF2x5m x6答图 57力为水平向右的恒力 F小金属块落到桌面上后，又在桌面上滑动了一段距离，再从桌面边缘飞出落到水平地面上小金属块落地点到桌边的水平距离 s=0.08m求作用在木板上的恒力 F 的大小4 解：小金属块经历了三段运动过程：在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在桌面上的匀减速直线运动，离开桌面后的平抛运动设小金属块做平抛运动的时间为 t3，231gth)s(4.08.3t设平抛运动的初速度为 v2，32tvs)m/s(.048.
14、32t小金属块在长木板上运动时的受力如图 1 所示，小金属块这时做匀加速直线运动，设它的加速度为 a1 )N(0.5.201gFf)m/s(.51小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如图 2 所示，小金属块这时做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为 1a)N(0.5.201 gFf)m/s(.51a设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为 s1，末速度为 v1，所用时间为 t1，12avst设小金属块在桌面上运动时，相对于地面运动的距离为 s2，末速度为 v2，2121vsa 图 2f1 m1gF1图 1f1m1gF1m2gF1f2FF2图 3f1C FLdhABs第 8 题图由题意知dLs21联立以上四式，解得s1=0.25ms2=0.24mt1=0.5sv1=1.0m/s取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时，木板受力如图 3 所示)N(4.107.20)(212 gmFf木板在 t1 时间内向右运动距离为 d+s1，设木板的加速度为 a2，则21tasd利用牛顿定律)m/s(0.5.0)237()( 2212 tF (f1+f2)=m2a2F=3.4N 增大 F，可减少物体加速时间，物体不会落下即滑至桌边时速度恰好为零，则物体加速阶段与减速阶段位移都是 0.245m，据此可计算出当 F3.41N 时物块不会落下桌子。
