1、人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0pq,p(为 整 数 且注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数；(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分
2、 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ； a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；(3)相反数的和为 a+b=0 a、b
3、 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0 的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ； )0a(a )0(aa(3) ； ；01a1(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差
4、，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为 ； 若 ab=-1 a、b 互为 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数
5、，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .无 意 义即 0a13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘
6、方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .10.215科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a0 B.a0 或 a=0 D.a”、 “=”或“”). 17.根据生活经验，对代数式 作出解释： ； ab18.某城市按以下规定收取每月
7、的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（ x60） ，则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0 ，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，按此规律写出第 13 个单项式是_。三、解答题（共 60 分）21. (12 分)化简: （1 ） ； （2） ；4mn 2237(43)xx（3 ） ； (2)()xyyx22 (8 分)化简求值（1 ） 其中 .)52()624( aa1a（2 ） )312()1(22baba 其中 .32,ba23 (6 分)已知 ， ，求 .1
8、23aA2352aBBA324 (6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.26. (6 分) 某商店有两个进价不同的计算器都卖了 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚a了,还是赔了?赚了或赔了多少?27. (7 分) 试至少写两个只含有字母 、 的多项式,且满足下列条件 :(1)六次三项式;(2) 每一项的系数均为 1 或-1;(3) 不xy含常数项;(4)每一项必须同时含字母 、 ,但不能含有其他字母 .a28. (9 分) 某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资
9、7800元改造后，种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.（1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2 ）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3 ）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
