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1 电磁学基本知识,本章主要介绍电路和磁路的一些基本概念，介绍电路的几个基本物理量和电路参数，比较完善地介绍电路的关联参考方向的概念，最后简单介绍了电路的基本定律及磁路的基本定律，要学会电路的一般分析方法，学会利用电路的简单原理分析电气元件的工作原理。,本章提要,本 章 内 容,1.1 电路的基本概念
1.2 电路的基本定律
1.3 磁和磁场
1.4 磁路基本概念
1.5 电磁感应,1.1 电路的基本概念,(1) 电路的组成
电路是由若干个电气元件按一定方式联接而构成；通俗地说，它就是电流的路径。一个完整的电路由电源、负载和中间环节三部分组成。
(2) 电路的作用
其一，在电力系统中，电路起传输、分配和转换电能的作用。
其二，电路有信号处理的作用。,1.1.1 电路和电路模型,(3) 电路模型
把用一些理想电气元件组成的电路称为电路模型；理想电气元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和理想电源等。
图1.1所示为一简单手电筒电路模型。,图1.1,（1） 电流
电流的强弱用电流强度来表示，符号为I，电流强度在数值上等于单位时间内通过导体某一横截面的电荷电量的代数和。根据定义有
常见的电流有两种，把大小和方向不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称直流，用大写字母I表示，其数学表达式为：,1.1.2 电路的基本物理量及电路参数,（1.1）,（1.2）,国际单位制中，电流强度的单位为安（A），在表示比较大或较小的电流时，也用千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）。它们的数学换算关系为：
1kA=103A=106mA=109μA
把大小和方向随时间作正弦规律变化的电流，称为正弦交流电流，用i表示,其数学表达式为：,（1.3）,一般规定正电荷流动方向就是电流的实际方向。选取任意一个方向作为电流的方向，称之为电流的参考方向。电流的参考方向在电路中用箭头表示，也可以用双下标IAB表示，其参考方向是由A指向B。如图1.2所示。,图1.2,（2） 电压
在图1.3所示电路中，正电荷从高电位端流向低电位端必然要受到电场力的作用，也就是说电场力对正电荷做了功。电压就是反映电场力做功能力的物理量。电压的大小反映电场力做功能力的强弱，用UAB表示。那么,图1.3,（1.4）,在国际单位制中，电压的单位为伏（V），当计量比较大或较小电压时，可以用千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）。它们的数学换算关系是：
1kV=103V=106mV=109μV
在复杂电路或交流电路中，电压的方向也很难确定，我们也必须假设一个方向，称为电压参考方向，这样当计算结果为正值时，说明实际方向与参考方向相同如果用实线表示电压的参考方向，用虚线表示电压的实际方向。如图1.4所示。 ,一个元件或一段电路上既有电压的参考方向，也有电流的参考方向，如果这两个参考方向一致，称之为关联参考方向，反之，称为非关联参考方向。如图1.5所示。,图1.4,图1.5,（3） 电动势
电动势就是反映电源内部电源力（即非电场力）做功能力的物理量，它的大小反映电源力做功能力的大小，用E表示。,图1.3,如果为直流电源，那么有
电动势的方向是从低电位端指向高电位端，这同时也反映了电源力移动正电荷的方向；而电压的方向是从高电位端指向低电位端，反映了电场力移动电荷的方向。
根据做功类型的不同，把电源外部的电路称为外电路，而把电源内部的电路称为内电路，合称为全电路。,（1.5）,（4） 电位
在电子电路中，为了便于分析，一般取电路中某一点作为参考点，认为这个点的电位为零，那么其它点到参考点的电压就是该点的电位，某一点的电位在数值上等于电场力将单位正电荷从该点移动到参考点所做的功。,【例1.1】如图1.6所示电路，已知电动势E=10V；电阻R1=4Ω，R2=6Ω。试求：
① 以C为参考点，试求A、B、C点电位及AB、BC两点间的电压；
② 以B为参考点，试求A、B、C点电位及AB、BC两点间的电压。,图1.6,【解】①I=E/(R1+R2)= 10/(4+6)=1A
所以
VC=0
VB=UBC=IR2=1×6=6V
VA=UAC=1×（4+6）=10V
UAB=IR1=1×4=4V
UBC=IR2=1×6=6V,② 如果以B点为参考点，显然电路的电流不变，即I=1A，所以
VC=UCB=-IR2=-6V
VB=0
VA=UAB=IR1=4V
UAB=4V
UBC=6V,（5） 电功率与电能
电场力利用电能对电荷做功，把在单位时间内电气元件吸收或释放的电能称为电功率。
在直流电路中，电功率为常数，即：
由式（1.4）可知
W=UABQ,（1.6）,由式（1.2）可知
Q=It
所以有,（1.7）,【例1.2】求例1.1中电源电动势和两电阻的功率，并求所有功率之和，图中Us表示电源的电压。
【解】在电气元件的关联参考方向下，电阻吸收的功率
P1=I2R1=12×4=4W
P2=I2R2=12×6=6W
电源的功率
Ps=-UsI=-10×1=-10W
所有功率之和
P1+P2+Ps=4+6-10=0W,如果P＞0，那么说明在这段电路中电压与电流的实际方向相同，电荷在电场力作用下移动，电气元件吸收或存储电能；
如果P＜0，那么说明在这段电路中电压与电流的实际方向相反，电荷在电源力作用下移动，电气元件在释放电能。
如已知负载功率为P，那么负载在t时间内消耗电能为
W=Pt ,（1.8）,（6） 电阻
电阻是反映导体对电流阻碍作用的电路元件参数。
对于横截面均匀的金属导体，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的截面积成反比，而且与材料的导电性能有关。其计算式为,（1.9）,（1） 开路状态
电路的开关打开或者电路的其中某个地方因事故断开时，称为开路，也称断路；分为正常开路和事故断路。如图1.7所示，其特点是：
电路中的电流 I=0；
负载消耗功率 P=0；
开路端的电压 U=E。,1.1.3 电路的三种状态,图1.7,（2） 短路状态
在电路中，电源两端由于某种原因没有经过任何负载而直接相连，被称为短路。如图1.8所示，其特点是：
短路电流 Is=E/R0
负载上电压 U=0
负载消耗功率P=0
电源内阻消耗功率Ps=Is2R0,图1.8,（3） 额定工作状态
额定电流是指用电设备长期工作所容许通过的最大电流，用IN表示。额定电压是指电气元件长期工作其两端所能承受的电压，用UN表示。
如图1.9所示，其中R1、R2表示两负载，R0表示内阻。如用R表示R1与R2的等效负载，则有,图1.9,1.2 电路的基本定律,欧姆定律指出：“通过导体的电流I与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比。”
欧姆定律表达式为
如在非关联参考方向下，欧姆定律表达式应为,1.2.1 欧姆定律,（1.10）,（1.11）,【例1.3】现有两只220V、40W和220V、100W的白炽灯，将它们并联接于220V电源上，哪个灯亮，为什么？如果两只灯串联接到220V电源上，结果如何？
【解】两只白炽灯并联时它们都在额定状态下工作，因为220V、100W的灯的功率大，所以比220V、40W的灯亮。
40W灯的电阻
R1=U2/P1=2202/40=1210Ω,100W灯的电阻
R2=U2/P2=2202/100=484Ω
当两只白炽灯串联时，电流相等，所以加在40W灯的电压
U1=R1U/(R1+R2)=1210×220/(1210+484)=157V
加在100W灯的电压
U2=U-U1=220-157=63V
显然串联时，220V、40W的功率大，所以220V、40W的灯亮。,支路：电路中的一个分支称为一条支路，它的特点是每一条支路流过同一电流。
节点：电路中三条或者三条以上的支路相汇集的点称为节点。
回路：在复杂电路中，由两条或两条以上支路组成的闭合的电路称为回路。,1.2.2 基尔霍夫定律,图1.10,（1）基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律也称节点电流定律，其内容是：“在任一瞬间，对电路的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。”其数学表达式为： ∑Ii=∑Io
如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；这个定律内容是：在任一时刻，对电路中的任一节点，所有电流的代数和为零。数学表达式为： ∑I=0,【例1.4】如图1.11所示电路是网络电路的一部分，已知电流I1=2A，I2=4A，I3=7A，试求图中的电流I4。
【解】根据基尔霍夫电流定律有
I1+I2-I3+I4=0
代入数值可得
2+4-7+I4=0I4=1A,图1.11,如图1.12所示，对封闭面S，根据基尔霍夫电流定律，列出三个节点电流方程如下：
节点A：I1-I4-I6=0
节点B：I2+I4-I5=0
节点C：I3+I5+I6=0
以上三式相加有
I1+I2+I3=0,图1.12,【例1.5】如图1.13所示电路是网络电路的一部分，已知电流I1=2A，I2=3A，I3=4A，I4=6A，I5=1A，试求图中的电流I6。
【解】根据基尔霍夫电流定律有
I1+I2+I3-I4-I5+I6=0
代入数值可得
2+3+4-6-11+I6=0
I6=8A,图1.13,（2） 基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律也称回路电压定律，内容指出：“在任一时刻，沿电路任一闭合回路，所有支路电压的代数和恒等于零。”其数学表达式为：
∑U=0
一般把负载放在等式的左边，把电源放在等式的右边。那么其数学表达式为：
∑IR=∑E,【例1.6】如图1.14所示为一电路的其中一部分，已知电源电动势E1=16V，E2=4V；电阻R1=3Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，R4=10Ω；电流I1=1A，I2=4A，I3=3A，试求图中的电流I4。
【解】根据基尔霍夫电压定律有
I1R1+I2R2-I3R3-I4R4=E1+E2
代入数值可得
1×3+4×5-3×2-10I4=16+4
I4=-0.3A,图1.14,如图1.15所示，已知二端口的电压为U，根据基尔霍夫电压定律有
IR+U=E,图1.15,（3） 使用基尔霍夫定律时的注意事项
① 使用基尔霍夫定律时，必须在电路中标出电压和电流的参考方向。
② 根据节点电流定律可以列出节点电流方程，相互独立的电流方程个数应为n-1，其中n为电路的节点数。
③ 在平面电路中，根据回路电压定律可以列出回路的电压方程，相互独立的电压方程的个数应为电路的网孔数。
④ 验证：列出的总方程数应该等于所设的支路电流的个数。,【例1.7】图1.16所示电路中，已知电源电动势E1=18V，E2=6V；电阻R1=6Ω,R2=R3=3Ω。试用基尔霍夫电流和电压定律求图中的电流I1、I2、I3。
【解】根据基尔霍夫电流定律，对节点A有
I1+I2-I3=0,图1.16,根据基尔霍夫电压定律有
I1R1-I2R2=E1-E2
I2R2+I3R3=E2
代入数值可得
6I1-3I2=18-6
3I2+3I3=6
I1=2A I2=0A I3=2A,1.3 磁和磁场,（1） 磁介质的磁化
有些物质放在磁场中会显示出磁性能，产生附加磁场，这种现象称为物质的磁化，把这种能够被磁化的物质，称为磁介质。
磁介质按其性能可以分成三大类：反磁性物质、顺磁性物质和铁磁性物质。,1.3.1 磁介质的磁化和磁导率,（2） 磁导率
磁导率是反映磁介质导磁性质的物理量。用μ表示，单位为亨［利］/米（H/m）。真空的磁导率用μ0来表示，经实验测定：
μ0=4π×10-7H/m
把其它磁介质的磁导率与真空的磁导率的比值称为相对磁导率。用μr来表示，那么，
μr=μ/μ0
反磁性物质，μr＜1；顺磁性物质，μr＞1；铁磁性物质，μr≥1。,1.3.2 磁场的几个基本物理量,（1） 磁感应强度
磁感应强度是反映磁场中某一点磁场性质的基本物理量。用大写字母B表示，它是一个矢量，它的方向就是置于磁场中该点的小磁针的N极指向，它的大小等于单位正电荷垂直于磁场方向以单位速度运动时所受到的磁场作用力。
数学表达式为：,（2） 磁通
穿过某一横截面S的磁感应强度B的通量称为磁通量，简称磁通，用Φ表示，单位为韦伯（Wb），磁通是一个标量。根据定义有
在匀强磁场中，若磁感应强度B与横截面S垂直，上式可写为： Ф=BS
穿过任一闭合面的磁通为零，用公式表示为： ,（3） 磁场强度
把用来表达磁场强弱的物理量，称为磁场强度，用H来表示，单位为安/米（A/m）。磁场强度只与产生磁场的宏观传导电流大小及导体的形状有关，而与磁介质无关。
磁场中某一点磁感应强度B与磁场中磁介质磁导率μ的比值，就是该点磁场强度H。
,【例1.8】在一匀强磁场中，有一垂直于磁场方向的闭合线圈，若通过线圈的磁通为6.28×10-5Wb，线圈平面的面积为0.25m2，试求磁场的磁感应强度B，若磁场在真空中，求磁场的磁场强度H。
【解】因为在匀强磁场中，所以
B=Φ/S=6.28×10-5/0.25=2.512×10-4T
因为真空中的磁导率μ0=4π×10-7H/m，所以 H=B/μ0=2.512×10-4/(4π×10-7)=20A/m,1.3.3 电流与其周围磁场的关系,（1） 安培环路定律
安培环路定律定量指出了电流与其产生的磁场的关系。内容指出：“在真空的磁场中，磁感应强度B沿任一闭合回路的线积分，等于真空的磁导率与积分回路所限定的面积上穿过的电流之和的乘积。”
数学表达式为：,（2） 通电导体在磁场所受的作用力
磁场对运动的电荷有力的作用，那么通电导体在磁场中也要受到磁场力的作用。力的方向由左手螺旋定则确定；力的大小为,【例1.9】如图1.17所示，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，有一通电直导体，其长度l=0.5m,电流I=5A，试求导体与磁场方向夹角为0、π/6、π/2时，导体所受的作用力。
【解】通电导体所受作用力为
F=BIlsinθ
代入数值可得,图1.17,当夹角θ=0时
F=BIlsin0=0N
当夹角θ=π/6时
F=BIlsin(π/6)=1.25N
当夹角θ=π/2时
F=BIlsin(π/2)=2.5N,1.4 磁路基本概念,我们把由铁磁物质组成的，能使磁通集中通过的路径称为磁路。把沿铁心闭合的磁通称为主磁通，用Φ表示；把经过铁心外闭合的磁通称为漏磁通，用Φs表示。如图1.18所示为一简单磁路示意图。,图1.18,假设有一无分支磁路由铁磁物质构成，如图1.19所示，其长度为l，截面积相同且为S，线圈的匝数为N，磁感应强度大小为B，穿过的磁通为Φ，有,图1.19,根据安培环路定律，沿铁磁物质构成的闭合磁路有 Hl=NI
假设无分支磁路是由三段组成，每段的截面积和材料相同，如图1.20所示，根据安培环路定律，有,图1.20,【例1.10】一个具有均匀铁心的闭合线圈，其匝数N=200,铁心中的磁感应强度为1T，磁路的平均长度为50cm，试求：
(1) 铁心为铸铁时线圈的电流，已知B=1T时，H=10100A/m。
(2) 铁心为铸钢时线圈的电流，已知B=1T时，H=924A/m。
【解】由安培环路定律可得
(1) I1=H1l/N=10100×0.5/200=25.25A
(2) I2=H2l/N=924×0.5/200=2.31A,1.5 电磁感应,（1） 法拉第电磁感应定律
定律内容：“线圈所产生的感应电动势的大小与线圈内磁通的变化率成正比。”用公式表示为
如果有N匝线圈，那么会有,1.5.1 两个电磁基本定律,（2） 楞次定律
定律内容：“线圈中磁通变化会引起感应电动势，它的方向总是企图使其产生的感应电流阻碍原磁通的变化。”即：原磁通增加，感应电动势企图产生的新磁通的方向与原磁通方向相反,如图1.21(a)；原磁通减少，感应电动势企图产生的新磁通的方向与原磁通方向相同，如图1.21(b)所示。,图1.21,【例1.11】有一匝数N=500的闭合线圈，穿过线圈的磁通在3s内由2Wb增加到8Wb。试求:线圈的感应电动势的大小，感应电动势的方向与图1.21中哪个相似？
【解】
产生的感应电动势的方向与图1.21(a)相似。,1.5.2 自感电动势,如图1.22所示，闭合线圈通以电流后在其周围产生磁通，磁通的变化可以使其周围的线圈产生感应电动势。当线圈中的电流发生变化时，由于线圈自身电流变化而使线圈自身产生的感应电动势，称为自感电动势。用eL表示，即：,图1.22,把磁链Ψ与电流i的比值，称为线圈的自感系数，简称自感，用符号L表示，即：
由式（1.32）和式（1.33）可得：,【例1.12】已知一通电线圈的电流i=10sin(314t+π/2）A,线圈的电感为0.1H，求线圈产生的自感电动势eL,并说明电流和电动势的参考方向的关系。
eL=-Ldi/dt=-0.1×10 [(sin314t+π/2)] t1
=314sin314t V
电流的参考方向与感应电动势的参考方向相同。,1.5.3 互感电动势,（1） 互感电动势的产生
现有两个相邻的线圈，如图1.23所示。当其中一个线圈的电流变化时，必然使通过相邻线圈的磁通发生变化，从而在相邻的线圈内产生感应电动势，这个感应电动势被称为互感电动势。而这两个相邻线圈被称为耦合线圈。,图1.23,假设有两个磁耦合线圈L1和L2，它们的匝数分别为N1和N2，当线圈L2通以变化的电流i2时，则在线圈L2内产生磁通Φ22，其中有一部分与线圈L1交链，这部分磁通记作Φ12，那么它的磁链Ψ12=N1Φ12，根据法拉第电磁感应定律，在线圈L1上产生互感电动势e12，即：,如果两耦合线圈为空心线圈，也就是说在线圈周围没有磁性物质时，互感磁链与产生这个磁链的电流的比值为一常数，把它称为互感系数，简称互感，用M表示，单位也为亨［利］（H）。那么
由式（1.35）和式（1.36）可得 ,（2） 互感线圈的同名端
如图1.24所示。把这种在同一变化电流的作用下，感应电动势极性相同的一端叫同名端，感应电动势极性相反的一端叫异名端。,图1.24,如果知道线圈的绕行方向，同名端的判定可用右手螺旋定则，即用大拇指指向磁通的方向，四指沿线圈的绕行方向，则四指的进向为同名端。如图1.25中所示 。,图1.25,（3） 互感线圈的联接
① 互感线圈的串联及化简
互感线圈的串联有两种形式,把两个互感线圈的异名端串联在一起，叫做顺向串联，如图1.26(a)所示。把两个互感线圈的同名端串联在一起，就叫做反向串联，如图1.26(b)所示。,图1.26,② 互感线圈的并联
两个互感线圈的并联也有两种形式，两个互感线圈并联时,同名端在同一侧的，叫做同侧并联，如图1.27(a)所示。两个互感线圈异名端在同一侧的，叫做异侧并联，如图1.27(b)所示。,图1.27,
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