1、 63高等数学练习题 第五章 定积分系 专业 班 姓名 学号 第一节 定积分的概念与性质一、选择题：1、 = B 22211limnn（A） （B） （C） （D）21lxd21lxd21)(lndx21)ln(dx2、设函数 在 上连续，则曲线 与直线 所围成的平面图)(fba, )xfy0,yba形的面积等于 C （A） （B） （C ） （D ）badxf)(badf)( dxfa)()bf3、设定积分 ，则 的值 A 104dxII（A） （B） （C） （D）2I15I5102I1I4、设 ， ， ，则 D 401xd40dxI403sinxd（A） （B） （C） （D）32I21
2、II231II312II二、填空题：1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：（1） = （2） = 2024dxxdsin0（3） = （4） = 2cos20cosx02)1(42、利用定积分的性质，填写下列各题：（1） （2） 6412)(dx51931arctnxd233、利用定积分的性质，比较下列各题两各积分的大小（填写 或 ）（1） （2） 02x1031l21)(lx64（3） （4） 10dxe10)(dx2031dx2032sin1dx三、计算题：1、用定积分表示极限 )(lim2222 nnn解：原式= 1102021 4li arct()nk dx 2、利用定积分定
3、义计算有抛物线 ，两直线 及 轴所围成的2y,()xbax图形的面积。解：由定积分的几何意义，所求的面积为 2(1)baAd对区间a，b进行 n 等分，则 ，取xn()iibaixn故 2(1)aAxd21lim()iin21li()nbaiba 221()()li() nni ibain22()()(1)(1)lim() 26n ab nann 2()()()()3b3()ba四、证明题：设 在a，b上连续， ，且 ，则在a，b上()fx()0fx()0bafx()0fx证：（用反证法）设在a，b 上 。65由于 ，则至少有一点 使得 ，因为 在 a，b上连续，()0fx0x0()f()fx
4、这时，存在 ，有,()U0,U000()()bxxbaa xffdfdfd， 矛盾。0(x所以，在a，b上 )f高等数学练习题 第五章 定积分系 专业 班 姓名 学号 第二节 微积分基本公式一、选择题：1、设 ，则 = A xxdf0sin)()(f（A） （B） （C） （D）cosixcossinxxsincon2、 = C xtd023silm（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、设 是 的一个原函数，则 = B in)(f10)(dxf（A） （B） （C） （D）1cossin1sin1cos4、设 ，则 = D xtdf0i)()2(f（A） （B）1 （C） （D） co5、
5、设 在 内连续，则 = B )(f),dtfx20)(（A） （B） （C） （D） 2x(2f )(2xf )(2xf66二、填空题：1、 = 2、若 ，则 = batdtedxsin0102)(dxkk13、 = 4、 =2021x2cosxt2024xtdxcoscos()5、设 确定了 ，则 =yttde0cos)(ydye1in6、设 在 处取得极值，则 =xttaf0)3() xa27、设 为连续函数且满足 ，则f103(dtf)7(f1三、计算题：1、设 ，求dtetxfx1022)( )(xf解： 422、设 ，求 3、3241)(xtf dxf)(94)1(dx解： 解：原式
6、=2128()f9944= =2183x 3294x= 7164、 5、 = 2001243dxx dx0426024dx解：原式= 解：原式=0211() 2502()()= =02213()xd 250244xx67= =301arctnx 4913=146、 7、dx03sin xttde022lim解：原式= 解：原式=0|cos|i 20lixtx= =2002insinxdxd20litxxed= =33202sii 20limxxe= =438、设 ，求)1(,2)(xxf 20)(dxf解： 212101df= 201()()xd=232x= 31668高等数学练习题 第五章
7、定积分系 专业 班 姓名 学号 第三节 定积分的换元法一、选择题：1、设 为 上的连续函数，则定积分 = D )(xf,aadxf)(（A）0 （B） （C） （D）adxf0)(2adxf)(adxf)(2、设 是连续函数，则 = A babadxfxf)()(（A）0 （B）1 （C） （D） bbadxf)(3、设 在区间 上连续，则函数 在区间 上是 B )(xf,02l xtfF02)()( ),(l（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇既偶函数 （D）非奇非偶函数4、设 ，则 D xdtf042)(dxf)(10（A）2 （B）4 （C）8 （D）16二、填空题：1、 = 2、 =
8、029)(dx12003cosind143、 = 4、 =145 10)(x2三、计算题：1、 2、23)(xd1lnexd解：原式= 解：原式=31251()dx21()le= =1210()x 21lnex69= =512 233、 4、 26cosud03)sin1(d解：原式= 解：原式=261(cs)du 2001(cos)d= =26sinu 30cos= =1324435、 6、1xd dxax022解：解:令 解：令2544,ttsin,cos,tatd当 时， 当 时， 当 时，2.tdx13;t 0x;tx2,t当 时， 于是， 于是，原式=1.t 220sincosatt
9、d原式= =21354td 420si()t= =2158()t42018(co)atd= =31t420sintt70= =16416a四、若 是连续函数且为奇函数，证明 是偶函数。)(xf 0()xftd证：记 则0(),Fftd00()()().xxxtfufuFx命题得证。五、设 是以 为周期的连续函数，证明 的值与 无关。)(xfl ladf)(a证：方法一， 00()()()al l lafdxfxfx 其中 00 0()(),tll aaatldft fxd于是 0()()al l laff d = 0 0(laxxf= 与 无关。命题得证。0(),lfd方法二，记 那么，()F
10、a(),lfx 0()(,Faflfa因此， 的值与 无关，命题得证。lad71高等数学练习题 第五章 定积分系 专业 班 姓名 学号 第三节 分部积分法一、选择题：1、 = C 48sinxd（A）1 （B） （C）0 （D）2 408sin2xd2、 B edxl(A) 1 (B) (C) 0 (D) 21 2e二、填空题：1、 = 40dxe26e2、 = 10arcsin13、设 为连续函数且满足 ，则 )(xf edxfxf1)(2ln)( )(f2lnxe4、已知 ， ， ，则 =20f3)(f4f0f7三、计算下列定积分：1、 xdxcos)1(3解：原式= 2cosxd= 30()cs72= 02cosxd=2、 x342sin解：原式= 34cotd34ctcotxxd 3439lnsix192ln3、 21logxd解：原式=2222211lloglnxxd= 21lnd= 21344|llnx4、 10arctndx解：原式=21 1220012arctxxd= 1208()d= 11200xx= 425、 （ 为自然数）10)(dxm
