1、(20) QQQQQQQQQQQQQQQQQQ1220ln()1l lnxd证 在定义区间 上，我们有 ，从而有 .,2x21x故 112 200l()l()lndx(21) 23550xed证 由泰勒公式我们知 其中 .224621.xxee(0,)x从而当 时 有 0,5x242x所以有 .243555200(1)10xedd2.比较大小.（1） 与10sinxed210sinxed解 我们知在定义区间 上我们有 .,2xe从而我们有 .2sisixxe因此根据定积分的性质有 .210sinxed10sinxed（2） 与120sinxd120sinxd解 我们知在定义区间 上我们有 .,
2、2x从而有 .22siixx所以 .10nd10snd（3） 与2coxe2coxe解 根据换元我们知 2sx2()0cosxed而且由于 ， 从而有22()xxe0,20cosd2cosedx2()0csxe（4） 与520sinxd5证 当 时，我们有 ,55522sin1x从而有 .520sinxd5（5） 与 12cosx3解 当 时，我们有 .,2cos3x从而 12cosxd1csin13xd又由于当 时， 有 . 所以,i2.12cosxd3（6） 与10()xede解 令 .所以有 (2),fx0,1()12.fx从而根据函数的性质，我们得到 )1(2f从而 10()2xed1
3、02xed（7） 与612304x解 当 时，可见 ,232144xx从而 .12304dx110 02()sin()darx6（8） 与210xed3解 当 时，可知 . 从而有 .,21xe2xe从而2112003xedx（9） 与 32arctnarcotd解 由于 =x322n1xd23arct 3arct从而有 2tnxd (ln05)23arco 1arcot()arcotl我们知 为钝角，故必有 .t()32xd23arcotxd典型计算题 41. 求下列各式子的值.（1） 221()xdx解 22122115(ln)(4ln_l)ln22x（2） 924()xd解 9241()
4、x9412()xdx 94(ln)ln4x（3） 36sincod解 36i2x1336 611sin()cos24xdx（4） 10解 1 12 200(2)xdxd 13201()x（5） 514解 514xd15 551 11(4)4xddxx55322117()66（6） 230sinxd解 2 220 0si(co)(cos)(xxd2320(c（7） 520osxd解 520c4 22200csin(1sin)ixxd5320ii8()5（8） 40sgni)xdx解 (2340 23()()()xdxdx22222494169（9） 42,0(),215,xfxdf 解 4014
5、2201()5fxdx142（10） 312|xd解 3013110122|()()()xdxx78（11） 10cosxd解 10cos2xd10 102(sin)2|sin|xd 2100 92(sisisi)xdxd 20（12） 4n解 0si2 01co1sin43()(si2)48xxd（13） 12解 12xd21112 2()xdxdx12 232143(ln)(x1l36（14） 20sinsixxd解 根据积化和差公式得20sisi3xx201(cos3)sinxxd2 20 01n4ii6(d 20coscos1)xx（15） 20xed解 ln2ln3ln7226ln7
6、1dxdx4(7!)2. 求下列各式的值.（1） 150(),xdxt解 .276125650113()ttd（2） 2540sinco,sxxt解 2 2 0544 240 0 1iincos()dxdud .049718(2)535u（3） 230sinco,sinxdxt解 2 23200iicosindx 2 12240 0sin(1i)i()xu35（4） 231,tan()dxx解 .333444232361 sec2tosin()tdttx（5） 0,inadat解 2 22 2000sico1cosa axttdtd2220in()4at（6） 220,cosaxdxt解 2
7、2 244400in1cossinco()8tttadad 16（7） ln2201,xxedt解 l 12200ddtt(arcn)（8） QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ34201,(1)dxt解 （9） 20,tan(cos3)2dxt解 2 2 200 06()(cos3)(cos3)(9cos)dxdxdxx2 22 200119in8txx03arctn(ta)3. 求下列各式的值.（1） 120lnxd解 2323211l(ln(ln)e exxdx3323115(l)l7e eed（2） 20cosxd解 2 2200sin(sisin()xxxd coco4（3）
8、1|lnexd解 1111|lln(l)eeeexdxdx)(2（4） 10arctnxd解 1 1222220011arctn(arctnarctn)xdxxd 2120t321100arctnarctn(rta)3xdxd112 2200t(l()42ln16（5） 12arcsinxd解 221icossinttdt2 22sini()(cos)tttd 222(cocs)tt22(in)t24（6） 2cos(ln)exd解 2 2211coscsinttt teeede21(i)t tt所以有 2cosln)exd 2csin(cosi)(cos1in)tetee从而 2(e21(o)n1（7） 342sinx解 33 3444(ct)(ctot)dxxdx 34 6lnsiln992（8） 20(sin)xd解 22200011(sin)cosxdxdx32201(sinsin)xxd3 30(co)64d（9） 20sin1coxd解 200(cs)(arctnos)1o2xx （10） 30arcsindx解 330 0riarcsin(arcsin)111xxd233002uudx3332 200011()d4
