1、第 1 课时 等边三角形的性质和判定(课堂训练)一选择题(共 8 小题)1如图,一个等边三角形纸片 ,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+ 的度数是( )A 180 B 220 C 240 D 300 2下列说法正确的是( )A 等腰三角形的两条高相等 C 有一个角是 60 的锐角三角形是等边三角形B 等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC 中,若 AB=BC=CA,则ABC 为等边三角形; 若A=B=C,则ABC 为等边三角形; 有两个角都是 60的三角形是等边三角形; 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有( )A 1 个 B 2
2、 个 C 3 个 D 4 个 4如图,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高,将 BCD 沿 CD 折叠,B 点恰好落在 AB 的中点 E 处,则A 等于( ) A 25 B 30 C 45 D 60 5如图,已知 D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC 、A C 上的点,且 DEBC、EFAC、FD AB,则下列结论不成立的是( )A DEF 是等边三角形 B ADFBEDCFEC DE=AB D SABC=3SDEF6如图,在ABC 中,D、E 在 BC 上,且 BD=DE=AD=AE=EC,则BAC 的度数是( )A 30 B 45 C 120 D 157如图,在ABC 中,
3、AB=AC ,A=120 ,BC=6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为( )A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm第 1 题 第 4 题 第 5 题 第 7 题 8已知AOB=30,点 P 在 AOB 内部,P 1 与 P 关于 OB 对称,P 2 与 P 关于 OA 对称,则P1,O,P 2 三点所构成的三角形是( )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 二填空题(共 10 小题)9已知等腰ABC 中, AB=AC, B=60, 则A= _ _ 度10AB
4、C 中, A=B=6 0,且 AB=10cm,则 BC= _ cm 11在ABC 中, A=B=C,则ABC 是 _ 三角形 12如图,将两个完全相同的含有 30角的三角板拼接在一起,则拼接后的 ABD 的形状是 _ 13如图,M、N 是ABC 的边 BC 上的两点,且 BM=MN=NC=AM=AN则 BAN= _ EDCBA14如图,用圆规以直角顶点 O 为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点,若再以 A 为圆心,以 OA 为半径画弧,与弧 AB 交于点 C,则 AOC 等于多少?15已知:如图,ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC到 E,使 CE=CD,不添辅助线,
5、请你写出三个正确结论( 1)_;(2)_;(3)_.16如图,将边长为 6cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移后得DEF,DE、AC相交于点 G,若线段 CF=4cm,则 GEC 的周长是 _ cm17如图,在等边ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且 AD=CE,则BCD+CBE= _ 度课后作业1.2. 等边三角形 是轴对称图形,它有_ _条对称轴。3. 等边三角形两个内 角的平分线所成的钝角的度数是 _.4. 若一个三角形有两个外角都是 120,则这个三角形是_ _三角形。5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_ _。6. 若等腰三角形腰上的中线垂直于
6、腰,则这个三角形是_三角形。7. 若右图所示,已知点 D 在 BC 上,点 E 在 AD 上,BE=AE=CE,并且1=2= 60.求证:AB C 是等边三角形。7如下图:等边ABC , D 是三角形外一点 ,若 AD=AC,则BDC=_ _度。8、已知ABC 中,A=B=60 ,AB=3cm 则ABC 的周长_ABC 是等腰三角形,周长为 15cm 且A=60,则 BC=_9三个等边三角形的位置如图所示,若3=50 ,则1+2= _ 10如图,ABD 与AEC 都是等边三角形, ABAC下列结论中,正确的是 _ BE=CD; BO D=60; BDO=CEO11.如右图所示,在等边三角形 A
7、BC 的边 AB、AC 上分别截出 AD =AE,ADE 是等边三角形吗?说明理由。12如图,ABC 为等边三角形,AE=CD,AD、BE 相交于点 P,BQAD 于点Q,PQ=3,PE=1(1)求证:AD=BE;(2)求 AD 的长13已知,如图,延长ABC 的各边,使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F,得到DEF 为等边三角形求证:(1)AEFCDE;(2)ABC 为等边三角形14如图,已知ABC 为等边三角形,点 D、E 分别在 BC、AC 边上,且 AE=CD,AD 与BE 相 交于点 F(1)求证:ABECAD;(2)求BFD 的度数15如图,D 是等边ABC 的
8、边 AB 上的一动点,以 CD 为一边向上作等边EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由16已知:如图,在ABC 中,AB=BC,ABC=120,BEAC 于点 D,且 DE=DB,试判断CEB 的形状,并说明理由17如图,已知 B、C、E 三点共线,分别以 BC、CE 为边作等边ABC 和等边CDE,连接 BD、AE 分别与 AC、CD 交于 M、N ,AE 与 BD 的交点为F(1)求证:BD=AE;(2)求AFB 的度数;(3)求证:BM=AN ;(4)连接 MN,求证:MNBC23已知:如图 1,点 C 为线段 AB 上一点,ACM,CBN 都是等边三角形,AN 交MC
9、于点 E,BM 交 CN 于点 F(1)求证:AN=BM;(2)求证:CEF 为等边三角形;(3) 将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,其他条件不变,在图 2 中补出符合要求的形,并 判断第(1) 、 (2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90 度;14、60 度;15、 6;16、60;17、130;18、三、19、 (1)证明:ABC 为等边三角形,BAC=C=60 ,AB=CA,即BAE=C=60,在ABE 和CAD 中, ,ABECAD(SAS) (2)解:BFD=ABE+BAD,又ABECA
10、D,ABE=CADBFD=CAD+BAD= BAC=6020、解答: 解:BDCAEC理由如下:ABC、EDC 均为等边三角形,BC=AC,DC=EC,BCA=ECD=60从而BCD=ACE在BDC 和AEC 中, ,BDCAEC(SAS) 21、 解答: 证明:(1)BF=AC,AB=AE(已知)FA=EC(等量加等量和相等) (1 分)DEF 是等边三角形(已知) ,EF=DE(等边三角形的性质) (2 分)又AE=CD(已知) ,AEFCDE(SSS ) ( 4 分)(2)由AEFCDE,得FEA=EDC(对应角相等) ,BCA=EDC+DEC= FEA+DEC= DEF(等量代换) ,
11、DEF 是等边三角形(已知) ,DEF=60 (等边三角形的性质) ,BCA=60(等量代换) ,由AEFCDE,得EFA=DEC,DEC+FEC=60 ,EFA+FEC=60 ,又BAC 是AEF 的外角,BAC=EFA+FEC=60 ,ABC 中,AB=BC (等角对等边) (6 分)ABC 是等边三角形(等边三角形的判定) (7 分)22、解答: 解:CEB 是等边三角形 (1 分)证明:AB=BC,ABC=120,BEAC ,CBE=ABE=60 (3 分)又 DE=DB, BEAC,CB=C E (5 分)CEB 是等边三角形 (7 分)23、 (1)证明:ACM,CBN 是等边三角
12、形,AC=MC,BC=NC,ACM=60,NCB=60,ACM+MCN=NCB+MCN,即:ACN=MCB ,在ACN 和MCB 中,AC=MC,ACN=MCB ,NC=BC,ACNMCB(SAS) AN=BM(2)证明:AC NMCB,CAN=CMB又MCF=180ACMNCB=1806060=60,MCF= ACE在CAE 和CMF 中CAE= CMF,CA=CM,ACE=MCF,CAECMF(ASA) CE=CFCEF 为等腰三角形又ECF=60, CEF 为等边三角形(3)解:如右图,CMA 和NCB 都为等边三角形,MC=CA,CN=CB,MCA=BCN=60,MCA+ACB=BCN+ ACB,即MCB=ACN,CMB CAN,AN=MB,结论 1 成立,结论 2 不成立