1、1菱形的判定菱形的判定(1) 四条边相等的四边形是菱形；(2) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。01基础题知识点 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1如图，若要使ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )AABCD BADBCCAB BC DACBD第 1 题图 第 2 题图2如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( )AABBC BACBC CB60 DACB603如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AC 交 AB 于 E，
2、DF AB 交 AC 于 F，求证：四边形AEDF 是菱形知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，且满足 AOCO，请你添加一个适当的条件 (答案不唯一)，使四边形 ABCD 成为菱形(只需添加一个即可)5(2017岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四 边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ACBD 2知识点 3 四条边相等的四边形是菱形6(2016大庆)下列说法正确的是 ( )A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相
3、垂直C一组对边平行的四边形是平行四 边形 D四边相等的四边形是菱形7(2017宁夏)在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM.将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当DMAB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形02中档题8(2017聊城)如图，ABC 中，DEBC ，EFAB，要判定四 边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )AAB AC BADBD CBEAC DBE 平分ABC9如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为12半径画弧，两弧相交于点 C， D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方
4、法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形 C一般的四边形 D平行四边形10(2016兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DE AC，AD 2 ，DE2，3则四边形 OCED 的面积为( )A2 B43C4 D8311(2016沈阳)如图，ABC ABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE. 求证：312(2016聊城)如图，在 RtABC 中，B90，点 E 是 AC 的中点，AC2AB， BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形03综合
5、题13如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB CD，BDAC .(1)求证：AD BC；(2)若 E， F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分一选择题1下列命题正确的是（ ）A邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形2下列命题中，正确的是（ ）A有一个角是 60的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形 D四条边相等的四边形是菱形1已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）AAB=CD B
6、AC=BDC当 ACBD 时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形2下列命题不正确的是（ ）A对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;B两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;4D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.二填空题1在平行四边形 ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形 ABCD 为_形2如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形 ABCD 是_形3（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案4在四边形 AB
7、CD 中，已知 ABCD，ADBC，请添加一个条件，使四边形 ABCD 是菱形，所添加的条件是_三解答题1.如图,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E.求证:四边形 AFCE 是菱形.52.如图所示，O 是矩形对角线交点，过 O 作 EFAC 分别交 AD，BC 于 E，F，若 AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF 的面积3.如图所示，已知 AD 是ABC 的角平分线，DE AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，求证：ADEF4.（2017 安顺）已知：如图 11 所示，在 中，ABC DEF， ， ，分别是 边上的中
8、点ABC， ，（1）求证：四边形 是菱形DEF（2）若 ，求菱形 的周长24AD FB E C图 1165.如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD，BC，AC 分别交于点 E，F，O，连接AF，EC，则四边形 AFCE 是菱形吗？为什么？6如图，ABC 中，AD 平分BAC，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB交 AC 于点 F，试说明四边形 AEDF 是菱形7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，APBD，DPAC，AP、DP 相交于点 P，则四边形 AODP 是什么样的特殊四边形，并说明你的理由78.如图所示，过 ABCD 的对角线的交
9、点 O 作互相垂直的两条直线 EG，FH，与平行四边形各边分别交于AE，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是菱形7.如图,在 Rt ABC 中，ACB=90，BAC=60 ，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E.又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE.求证：四 边形 ACEF 是菱形.8.如图,在四边形 ABCD 中，E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 请添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形，并说明理由.89如图所示，在矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB，CD 的延长线分别交于E，F（1）求证
10、：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形，并证明你的结论10.如图,已知过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O 作互相垂直的两条直线 EG、FH 与平行四边形 ABCD 各边分别相交于点 E、F、G、H.求证 ：四边形 EFGH 是菱形.11.（2017 青岛）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论AB CDEFD912在如图中，若ADE CBF，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，BD 是
11、对角线 AG/DB 交 CB 的延长线于 G。求证：四边形 ABCD 是平行四边形；若四边形 BFDE 是菱形，则四边形 AGBD 是矩形；在中应增加什么条件，才能判别矩形 AGBD 是正方形。13如图，已知 O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，过点 O 作 BD的垂线交 DC 于 F，交 AB 于 E，说明四边形DEBF 的形状14.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 的中点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，EMAC 于M，FNAB 于 N，EM 与 FN 相交于点 Q，那么四边形 PEQF 是菱形吗？说明你的理由1015如图所示，在ABC 中，ACB=90 ，
12、AD 平分BAC 交 BC 于 D，CGAB 于 G，交 AD 于F，DE AB 于 E，那么四边形 CDEF 是菱形吗？说说你的理由16.（2015 郴州）如图， AC 是ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F（1）求证：AOE COF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由17.已知边长为 10 的菱形 ABCD，对角线 BD16，过线段 BD 上的一个动点 P(不与 B、D 重合) 分别向直线 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F(1) 如图 1，求证：PBE PDF；(2) 连接 PC，当 PEPFPC 取最小值时，求 PB 的长；(3) 如图 2，对角线 BD、AC 交于点 O，以 PO 为半径(PO0)的P 与以 DF 为半径的D 相切时，求PB 的长ABCDEPF第 21 题图 1OABCDEPF第 21 题图 2ABCDO第 21 题备用图 2ABCDO第 21 题备用图 1
