1、等离子体物理学（二）李毅2015.10 等离子体中，电场、磁场、速度、密度、压力、温度等任何一个物理量 一般会随空间和时间变化。 扰动量原则上它可以分解为各个平面波的叠加，即： 其中 为波的幅度，是物理量的Fourior分解： 对于其中任意一支平面波来说，k为波矢，为频率。 这里我们用复数来表示波是方便的，取其实部就是实际的值。等离子体中的线性波( )( , ) ( , ) i tkt e d dwy y w w= k xx k k( )1( , ) ( , )2i tk t e d dtwy w yp- = k xk x x( , )ky wky 波的速度可以用相速度和群速度来描述。相速度是
2、波在保持相位不变的情况下的运动速度。相位为： 相位不变的条件下： 得到相速度：波的相速度pdxvdt kw= =( ) 0d d kx tdt dtf w= - =tf w= k x 波的群速度描述波包整体运动的速度，而波包是由满足一定色散关系的各种频率的波组成。假设该波包的色散关系为 只有频率满足 关系的波 在，可以表示为： 而由 分，在波 x方 线 情况下得：波包( ( ) )( , ) ( ) i k x k tkx t k e dkwy y -=( )( , ) ( ) ( )k k ky w y d w w= -k k( )kw w= 假设波包的 波数为k0，对 的频率 有： 其中群
3、速度定 为： 可得： 可 波包的包 以群速度vg的速度 。波的相速度可以 速。 群速度一定不 速， 为群速度可以 和 量， 则会 的 相对原理。 波的群速度0 00 0( ) ( )( )( , ) ( )( ,0)g ggik x v t i k v tki k v tgx t k e dk ex v t ewwy yy- -= -0gdvdk ww=0 0( )kw w=0 0( ) ( )gk v k kw w - 一支波 x方 ，在y、z个currency1 方上，电场矢量的分量Ey和Ez一般可以表示成： 其中， Ey0和Ez0 ，为“数。 在yz平面上的电场分量满足：波的fifl0
4、0cos( ), cos( )y y z zE E kx t E E kx tw a w b= - + = - +022 220 0 0cos( )cos( ) sin( )sin( ) cos( ) sin ( )(1 )zzy yzz y yE kx t kx tEE EEE E Ew a a b w a a ba b a b= - + - + - + - - = - - 这表 ，电场矢量在yz平面的 是二线中的（只有离原”离有）， 而是fifl。 情况下，可以是线fifl（= |-|=），fifl方 y 为 可以是fifl（Ey0=Ez0|-|=/2 ）。 -=/2 时，=0 而 =-/
5、2 ， 时 随波 x方 ，相位加，E矢量 。 以是波是的。波的fifl0 0cos( ), sin( )y y z zE E kx t E E kx tw w= - = -0 0arctan( / )y zE E -=-/2 时， =0 而 =/2 时： 随波 x方 ，E矢量。 以这时波是的。 一般情况下，不取|-|， - 0时，是而-0 时，是- =0 时，是线fifl。波的fifl00cos( ),sin( )y yz zE E kx tE E kx tww= -=- -xyz 等离子体中的扰动 Fourior分解，即化为 个平面波的线性叠加。 方 组是线性的，对于 有满足方 组的平面波来
6、说，其线性叠加满足方 组。 ， 的平面波 ，我们就可以 扰动在等离子体中的 和 。方 组中的 线性 该 ，这是由方 的线性性定的。 ， 线性 是二 二 以上的量，在解线性波动时，可以。波的线性化和平面波分解( )( , ) ( , ) i tkt e d dwy y w w= k xx k k 一般来说，对于等离子体中的波动来说，其频率和波有一定的对 关系。 说，对于一个 定的频率，只有对 波的波动 在。这种对 关系即为波的色散关系： 波的群速度的 用到波的色散关系： 的是有 色散关系，就 的扰动 在随的 变化：线性波的色散关系 ( , ) 0D w =k( )g dv kdkw=( ( ) )01( ) ( ) , ( , ) ( )2i i tk ke d t e dwy y y yp- -鬃= =蝌 k x k x kk x x x k k0( )y x
