1、 食油生产问题分析电子商务 米玉莲 邱明虹张丽娟 赵玉莲摘要本文对食品生产的一个具体问题进行了关于原料管理，包括采购、使用和库存三个方面的分析，做出了问题的数学模型，并针对市场价格发生变化的时候，利润的变化进行了描述。本文分为正文、结论和参考文献三部分，其中正文包括问题描述、数学模型、软件实现三部分。关键词食品问题、配料问题、单周期、多周期、灵敏度正文1、评价报告1.1 问题描述食油厂通过精炼两种硬质原料油和软质原料有，得到一种食油。硬质原料油来自两个产地：产地 1 和产地 2，而软质原料来自另外三个产地：产地 3，产地 4 和产地5。据预测，这 5 种原料油的价格从一至六月份分别为下表所示，
2、产品油售价 200 元/吨。原料油的价格（元 / 吨）硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5一月 110 120 130 110 115二月 130 130 110 90 115三月 110 140 130 100 95四月 120 110 120 120 125五月 100 120 150 110 105六月 90 110 140 80 135硬质油和软质油需要不同生产线来提炼。硬质油生产线每月最大处理能力为 200 吨，软质油为 250 吨。五中原料油都备有贮罐，每个贮罐容量均为 1000 吨，每吨原料油每月存贮费用为 5 元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮，精炼的加工费用可略
3、去不计，产品销售没有任何问题。产品油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品油的硬度必须不小于 0.3 而不大于 0.6。硬质 1、硬质 2、软质 3、软质 4、软质 5 等各种原料油的硬度为 8.8、6.1、2.0、4.2、5.0，其中硬度单位是无量纲的，并且这里假定精制过程不会影响硬度。假设在一月初，每种原料油有 500 吨存贮而要求六月底仍保持同样贮备。（1） 根据表中预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使今年内的利润最大。（2） 考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场
4、预测分析，若二月份硬质原料油价格比表中的数字上涨 % ，则软质油在二月份的价格将比表中的数字上涨 2%相应地，三月份，硬质原料将上涨 2%，软质原料油将上涨 4% ，依次类推至六月份。试分析 从 1 到 20 的各情况下，利润将如何变化？（3） 附加以下 3 个条件后，再求解上面的问题： 每一个月所用的原料油不多于三种。 若在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于 20 吨。 若在一个月中用硬质油 1 或硬质油 2，则这个月就必须用软质油 5。2、对策建议2.1 问题一的建议计划表2.2 问题二灵敏度分析结果硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5采购量 0 0 0 0 0耗用量 1
5、59.259262 40.740742 0 250 0一月库存量 340.740753 459.259247 500 250 500采购量 0 0 0 0 0耗用量 159.259262 40.740742 0 250 0二月库存量 181.481476 418.518524 500 0 500采购量 0 0 0 0 0耗用量 96.296295 103.703705 10 0 240三月库存量 85.185188 314.814819 490 0 260采购量 0 0 0 0 0耗用量 0 200 250 0 0四月库存量 85.185188 114.814812 240 0 260采购量
6、0 0 0 0 0耗用量 85.185188 114.814812 0 0 250五月库存量 0 0 240 0 10采购量 659.259277 540.740723 260 750 490耗用量 159.259262 40.740742 0 250 0六月库存量 500 500 500 500 500 利润（元）0 211770.41 211560.42 211350.43 211140.4灵 敏 度 分 析 结 果2060002070002080002090002100002110002120001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1
7、9 20 21利 润 （ 元 ）从上表可以看出，随着 的增加，利润逐渐降低。2.3 问题三的建议计划表XDij=0 时，表示在第 j 个月不消耗第 i 中原料油；否则，XD ij=1。硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5采购量 0 0 0 0 0耗用量 200 103.333336 146.666672 一月库存量 300 500 396.666656 500 353.333344采购量 0 0 0 0 0耗用量 200 230 20二月库存量 300 300 396.666656 270 333.333344采购量 0 0 0 0 0耗用量 200 103.333336 146.
8、666672三月库存量 100 300 293.333344 270 186.6666724 210930.45 210720.46 210510.47 210300.48 210090.49 209880.410 209670.411 209460.412 209250.413 209040.414 208830.415 208620.416 208410.417 208200.418 207990.419 207780.420 207570.4采购量 0 0 0 0 0耗用量 200 230 20四月库存量 100 100 293.333344 40 166.666672 采购量 0 14
9、.814815 0 0 83.333336耗用量 85.185188 114.814812 250五月库存量 14.814815 0 293.333344 40 0采购量 485.185181 700 206.666672 690 520耗用量 200 230 20六月库存量 500 500 500 500 5002.4 灵敏度分析结果：灵 敏 度 分 析 结 果1990002000002010002020002030002040002050001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21利 润 （ 元 ）从上表可以看出，随着 的增
10、加，利润逐渐降低。3、模型技术分析为了能适应不断变化的市场，决定使用 LINGO 软件构造出一个运筹学的模型，来解决每月的采购量、耗用量和库存量问题。3.1 设变量Xuij表示原料消耗量 XBij表示采购量 XSij表示库存量 利润（元）0 203846.31 203638.12 203429.93 203221.74 203013.65 202805.46 202597.27 202389.08 202180.89 201972.610 201764.411 201556.312 201348.113 201139.914 200931.715 200723.516 200515.317 2
11、00307.118 200099.019 199890.820 199682.6Yi表示销售量 i表示各种原料的分类, j表示各个月份XDij表示第 i 中原料在第 j 个月出现与否（0-1 变量）3.2 为第一个问题设计的数学模型MAX -110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200
12、y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-5XS16-5XS26-5XS36-5XS46-5XS56-K/每个月原料消耗量与各期原料的价格相乘,取负.然后加
13、上各期的销售额 ,再减去存贮费用组成利润的公式,stK=12500 /第零月的存贮费用Xu11+Xu21=0 /由第 i 月的各种原料制作的产品油的硬度不低于 3Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0 /第 i 月的各种原料用量等于产品油的产量y1=0Xu12+Xu22=0Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0y2=0Xu13+Xu23=0Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0y3=0Xu14+Xu24=0Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0y4=0Xu15+Xu25=0Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+X
14、u55-y5=0y5=0Xu16+Xu26=0Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0y6=0XB11-Xu11-XS11=-500 /第（t-1）月库存量+第 t 月采购量XS11+XB12-Xu12-XS12=0 =第 t 消耗量+第 t 月库存量。XS12+XB13-Xu13-XS13=0 XS13+XB14-Xu14-XS14=0 XS14+XB15-Xu15-XS15=0 XS15+XB16-Xu16=500 XB21-Xu21-XS21=-500XS21+XB22-Xu22-XS22=0XS22+XB23-Xu23-XS23=0XS23+XB24-Xu24-XS2
15、4=0XS24+XB25-Xu25-XS25=0XS25+XB26-Xu26=500XB31-Xu31-XS31=-500 /起始月份（零月）和最后月份（六月）其库存量是常值500XS31+XB32-Xu32-XS32=0XS32+XB33-Xu33-XS33=0XS33+XB34-Xu34-XS34=0XS34+XB35-Xu35-XS35=0XS35+XB36-Xu36=500XB41-Xu41-XS41=-500XS41+XB42-Xu42-XS42=0XS42+XB43-Xu43-XS43=0XS43+XB44-Xu44-XS44=0XS44+XB45-Xu45-XS45=0XS45+
16、XB46-Xu46=500XB51-Xu51-XS51=-500XS51+XB52-Xu52-XS52=0XS52+XB53-Xu53-XS53=0XS53+XB54-Xu54-XS54=0XS54+XB55-Xu55-XS55=0XS55+XB56-Xu56=500XS11=3*OUTPUTY(J); !连续性;FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I):U(I,J)=OUTPUTY(J);!非负限制;FOR(KIND(I): FOR(MONTH(J):U(I,J)=0);FOR(MONTH(J):OUTPUTY(J)=0);!库存限制;FOR(kind(i):FOR(MONTH(J)
17、: S(I,J)=0Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0y1=0Xu12+Xu22=0Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0y2=0Xu13+Xu23=0Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0y3=0Xu14+Xu24=0Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0y4=0Xu15+Xu25=0Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0y5=0Xu16+Xu26=0Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0y6=0XB11-Xu11-XS11=-500XS11+XB12-Xu12-XS1
18、2=0XS12+XB13-Xu13-XS13=0XS13+XB14-Xu14-XS14=0XS14+XB15-Xu15-XS15=0XS15+XB16-Xu16=500XB21-Xu21-XS21=-500XS21+XB22-Xu22-XS22=0XS22+XB23-Xu23-XS23=0XS23+XB24-Xu24-XS24=0XS24+XB25-Xu25-XS25=0XS25+XB26-Xu26=500XB31-Xu31-XS31=-500XS31+XB32-Xu32-XS32=0XS32+XB33-Xu33-XS33=0XS33+XB34-Xu34-XS34=0XS34+XB35-Xu3
19、5-XS35=0XS35+XB36-Xu36=500XB41-Xu41-XS41=-500XS41+XB42-Xu42-XS42=0XS42+XB43-Xu43-XS43=0XS43+XB44-Xu44-XS44=0XS44+XB45-Xu45-XS45=0XS45+XB46-Xu46=500XB51-Xu51-XS51=-500XS51+XB52-Xu52-XS52=0XS52+XB53-Xu53-XS53=0XS53+XB54-Xu54-XS54=0XS54+XB55-Xu55-XS55=0XS55+XB56-Xu56=500XS111000XS211000XS311000XS411000XS511000XS121000XS221000XS321000XS421000
