1、只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-1高三数学理科周清自主检测题第卷 选择题（共 60 分） 2013.12.28一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 QPbaQogP则若 0,1,32A. B. C. D. 002321032. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为 1，则该几何体的体积为A. B. C. D.113263.“ ”是“曲线 关于 y 轴对称”的=sinyxA.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.在等差数列 ，则此数列13579254naaa中 ，前 10 项的和 10SA.45 B.60 C.75 D.90 5. 设向量 ，若 ，则 等于cos,2,sinababtn4A. B. C. D.3131336. 知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且等 于则 角 BbaA,A. B. C. D. 或2665657.若实数 则函数 的图象的一条对称轴方程为1.edxsincofxaxA. B. C. D.0x3448. 函数 ， 的图象可能是下列图象中的sinyx(,0)(,9. 设变量 满足约束条
3、件 ，则 的取值范围是yx,012yx1xysA. B. C. D. 23,1,2, 2,110. 已知函数 为奇函数，该函数的部分图象()cos()fxAx(0,)如图所示， 是边长为 的等边三角形，则 的EFG2(1f值为A B 3262C D 3已知 是 的一个零点， ，则（ ）0xxf1)2( )0,(),(201xxA. B.0,)(1)ffC. D. )(2fxf )(,(21x12 已知各项均不为零的数列 ，定义向量 。下列命na *1),1(,Nnbacnn题中真命题是A. 是 等 比 数 列则 数 列成 立总 有若 nnbcNn*B. 是 等 比 数 列则 数 列成 立总 有
4、若 a/C. 是 等 差 数 列则 数 列成 立总 有若 nnc*D. 是 等 差 数 列则 数 列成 立总 有若 bNn/装 订 线 只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-2第 II 卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）13. 已知点 在直线 上，则 的最小值为 . ),(nmA02yxnm14在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足等于 2,)PPBC则15. 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的fx1,5fxyfx
5、图像如图所示，给出关于 的下列命题：f函数 时，取极小值 函数 是减函数，在 是增函数，2yfx在 0,1fx在 1,2当 时，函数 有 4 个零点 如果当 时， 的最大值1ayfxa,tfx是 2，那么的最小值为 0，其中所有正确命题序号为_.16下列结论：直线 ， 为异面直线的充要条件是直线 ， 不相交；bb函数 的零点所在的区间是 ；xf1lg)( )10,(将函数 的图象向右平移 个单位后，对应的函数是偶函数。,)32cos(6已知函数 ，则 的图象关于直线 对称.xf) )2(xfy2x三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小
6、题满分 12 分）的 内 角 A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 ， 且,abcsinisinsiAbBcCaB（I）求角 C；（II）求 的最大值.3sinco418.（本小题满分 12 分）已知数列 是递增数列，且满足 。na 10166253aa（1）若 是等差数列，求数列 的通项公式；n（2）对于（1）中 ，令 ，求数列 的前 项和 。n)7(bnbnT19.（本题满分 12 分）已知两点 A 。2)(,),1(sin,coOCxfBOAx（1）求 的对称轴和对称中心；)(xf（2）求 的单调递增区间。20（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，1AB
7、CABC， 为棱 上一点，且平面 平面 .90ABCD1BD1()求证： 为棱 的中点；（） 为何值时，二面角 的平面角为1 1D.6021.（本小题满分 12 分）如图 1，平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称， 2,90,6CDA ，把ABD沿 BD 折起（如图 2） ，使二面角 ABDC 的余弦值等于 3。对于图 2，完成以下各小题：（1）求 A，C 两点间的距离；（2）证明：AC 平面 BCD；（3）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值。22.（本小题满分 14 分）已知函数 lnfxaxR（I）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；2,ea（II）若对任意 恒成立
8、，求正整数 的值.1,1fkxxkA B CA1B1C1D第 20 题图只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-3高三数学理科周清自主检测题（答案）选择题：BAAAB BBCDD DD填空题：13.4 14. 15. 16. 9418.解：（1）根据题意： ,16,10535362 aaa又分所 以解 得 且的 两 根是 方 程所 以 4.7,8,35 ndx（2） 则,)7(nnb分所 以 得 12.2)1(2,)(2 212)(1313 12 nnn nnnnTT19.解（1）由题设知， 2 分,sicoxOA3 分
9、),i),(BCOB则5 分222n()1(xf ),4sin()cos(n3xx分对 称 中 心 是即对 称 中 心 横 坐 标 满 足 分即 对 称 轴 是对 称 轴 是 9.),34(, ,7.,4,ZkkxxZk（2）当 分单 增时 10)(22 xf分的 单 增 区 间 是 24,3)(,3 Zkkxfk20.解：（）过点 D 作 DE A1 C 于 E 点，取 AC 的中点 F，连 BF EF面 DA1 C面 AA1C1C 且相交于 A1 C，面 DA1 C 内的直线 DE A1 C故直线 面 3 分E又面 BA C面 AA1C1C 且相交于 AC，易知 BF AC， BF面 AA
10、1C1C由此知： DEBF ，从而有 D， E， F， B 共面，又易知 BB1 面 AA1C1C，故有 DBEF ，从而有 EFAA 1，又点 F 是 AC 的中点，所以 DB EF AA1 BB1，2即 为 的中点 6 分 D1B（）解法 1：建立如图所示的直角坐标系，设 AA1 2 b ， AB BC a ，则 D（0,0, b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， ),0(),(设面 DA1C 的法向量为 zyxnA1C1B1ACBA1DyOxZA1C1B1A CBA1D HEFG只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就
11、是水平，落实才是成绩。13-4则 可取 8 分00,bzayx),(abn又可取平面 AA1DB 的法向量 0BCmcos,mnur 222aba据题意有： 解得： 12 分2abA1()解法 2：延长 A1 D 与直线 AB 相交于 G，易知 CB面 AA1B1B，过 B 作 BH A1 G 于点 H，连 CH，由三垂线定理知： A1 G CH，由此知 CHB 为二面角 A A1D C 的平面角； 9 分设 AA1 2 b ， AB BC ；在直角三角形 A1A G 中，易知 AB BG.在 DBG 中， BH B 2ba， Rt在 tCHB 中， tan CHB HC ，据题意有： ba2
12、 tan600 3 ，解得： 2a所以 AB1 12 分2.21.解：（1）取 BD 的中点 E，连接 AE，CE，由 AB=AD，CB=CD 得， BDA就是二面角 ABDC 的平面角，AEC 分13cosEC在ACE 中， 26分,4326cos2 ACE（2）由 AC=AD=BD=2 ，AC=BC=CD=2，分平 面 又 分69022BCDAD（3）以 CB，CD，CA 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系 Cxyz，则 分7).0,2(),(),02()0( 分的 正 弦 为所 成 角与 平 面于 是 分则取 即则的 法 向 量 为设 平 面 12.320/sin9),1(, ,02,0 CABDnzyx zyxADnBzyxA只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-5
