1、 1个性化教学辅导教案学科：数 学 年级：十年级 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第 03 周 教学课题 函数的单调性与奇偶性教学目标 复习掌握函数的基本性质及他们之间的关系教学重难点 熟练运用性质解题教学过程函数的单调性 （注意：函数的单调性是函数的局部性质）设函数 的定义域为 ，若对于定义域 内的某个区间 内的任意两个自变量 ，当xfyUD21x，时，始终有 ，那么就说 在区间 上是增函数.区间 称为 的21x21xffxf fy单调增区间；当 时，始终有 ，那么就说 在区间 上是减函数.区间 称为21 21fff的单调减区间.xfy函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法
2、：任取 ，令 ；作差 ； 变形（通常是因式分解和配方）；Dx21， 21x21xff定号（判断差 的正负）；下结论（指出函数 在给定的区间 上的单调性）ffxfD(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性“同增异减” xf )(xg或)(xgf)(f增 增 增减 减 增增 减 减减 增 减（D）多个函数加减的单调性 )(xf )(xg+)(xfg-)(xfg增 增 增 无增 减 无 增减 减 减 无减 增 无 减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接. 2例 1. 讨论函数 的单调性.xaf例
3、2. 已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， .,0xfyfxyf1x0xf（1）求 的值； （2）判断 的单调性； （3）若 ,解不等式 .f 2变式：函数 对任意的 ,都有 ,并且当 时， .xfRba、 1bfabf 0x1xf（1）求证： 是 上的增函数； （2）若 ,解不等式 .54323m例 3. 已知定义域为 的函数 是奇函数R12()xbfa（）求 的值；（ ）判断函数 的单调性；,abf3（）若对任意 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范21x2(4)(2)0fxfmxm围（）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。Rt )()(22ktftf k变式：设 ，函数 ，
4、 ，设 和 的公共10a且 3log)(xfa )1(log)(xa)(xfg定义域为集合 ，当 时， 在 上的值域是 。Dnm,nm,mn（1）求集合 ；（2）确定函数在 上的单调性；（3）求 的取值范围。D函数的奇偶性 （注意：函数的奇偶性是函数的整体性质）一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 叫做偶函数。xf xxffxf一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 叫做奇函数。注：如果奇函数在 x=0 处有定义，则 f(0)=0；偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称；奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称.4函数奇偶性判定方法：（A）定义法
5、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；求出 ，与 进行比较；xff作结论：若 ，则 是偶函数；若 ，则 是奇函数否则非xffff奇非偶。（B）借助函数的图象判定（C）多个函数加减的奇偶性 )(xf )(xg )(xgf奇 奇 奇偶 偶 偶奇 偶 非奇非偶偶 奇 非奇非偶（D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇” )(xf )(xg或 （ ）)(xgff0)(xg奇 奇 偶偶 偶 偶奇 偶 奇偶 奇 奇任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。例： ，则 为偶函数；22xfxfxf 2xfF为奇函数。xfG例 1. 判断下列函数的奇偶性.（1） ； （2
6、） ； （3）xxf1112xxf 21)(xf变式：判断下列各函数的奇偶性：5（1） ； （2） ； （3）xxf 120xxf xf1ln变式：设 是定义在 上的一个函数，则函数 在 上一定是（ ）)(xfR)()(xfxFRA奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。例 2.已知函数 ，当 时， ，根据条件写出 的完整表达()f0x312xf ()fx式.若 为 上的偶函数； 若 为 上的奇函数。()fxR()fxR变式：已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，试求函数()yfx0x()2xf的表达式.()yfx变式:已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时，
7、 ，试求函数)(xf )0,(x4)(xf的表达式.()yf例 3. 已知函数 为偶函数，其定义域为 ，求 的值。baxf32 a2,1b,6变式：已知函数 为偶函数，则 的值是（ ）)127()2()1() 22 mxxmf mA. B. C. D. 134变式：已知二次函数 ，若 是偶函数，则实数 的值为( )42af f aA.1 B.1 C.2 D.2例 4. 已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：试求 的取值范围。()fx1,（1） 是奇函数；（2） 在定义域上单调递减；（3）()f ()fx 2(1)()0,faf变式：已知 是定义在 上的偶函数，在 上为减函数，若 ，()f
8、xR),0)12()(2afaf求实数 的取值范围。a例 5. 已知 是奇函数， ，则xg 815)3(2)(1(log)(2 fxgxxf 且=_。3f变式：已知 ，其中 为常数，若 ，则5)(357dxcbaxf dcba, 7)(f_。)7(f例 6. 已知函数 的定义域是 的一切实数，对定义域内的任意 都有()fx0x12,x，且当 时 .1212()()fxffx1,(2)1ff（1）求证： 是偶函数；（2） 在 上是增函数；（3）解不等式 ()x,2()fx7变式：已知函数 )1()(axf（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）证明函数在 上是增函数。R课后作业：1已知
9、函数 为偶函数，则 的值是（ ）)127()2()1() 22 mxxmf mA. B. C. D. 342若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(xf,A B)2(123ff)2(3()1fffC D3)(f 13如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，那么 在区间 上是x,7 5)(xf3,7（ ）8A增函数且最小值是 B增函数且最大值是55C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设 是定义在 上的一个函数，则函数 在 上一定是（ ）)(xfR)()(xfxFRA奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间 上是增函数的是（ ）0,1A B C Dxyxy3xy142xy6函数 是（ ）)()fA是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函7设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图)(xf5,0,5x)(xf象如右图,则不等式 的解是 0f8函数 的值域是_。21yx9已知 ，则函数 的值域是 .0,21yx10若函数 是偶函数，则 的递减区间是 .2()()3fxk)(xf11已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数；, ()fx（2） 在定义域上单调递减；（3） 求 的取值范围。()fx 2()(1)0,fafa
