1、1.1 锐角三角函数1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系，掌握三角函数的定义。2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.经历探索三角函数的过程，发展学生观察、分析 、发现的能力.教学重点三角函数的定义教学难点特殊三角函数值.一、新课导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1、2 号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和 AB相等而 和 大小不同，那么它们的高度 AC 和 AC相等吗？AB、AC、BC 与，AB、AC、BC与 之间有什么关系呢？C BACBA213米 3米2米4米a二、探索新知1.三角函数的定义在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边
2、与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A 的对边与邻边的比叫做A 的正弦(sine)，记作 sinA，即 sinA 斜 边的 对 边AA 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA= 斜 边的 邻 边A 的对边与A 的邻边的比叫做A 的正切(tangent)，记作 tanA，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称A 的三角函数. 注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的“”一般省略不写。例 1 如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出
3、 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。tanA=A的 对 边A的 邻 边师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=12.探索 30、45、60角的三角函数值.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30、60、45、45. sin30等于多少呢?sin30 21. sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30角所对的边为 a(如图所示)，根据“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则
4、斜边等于 2a.根据勾股定理，可知 30角的邻边为 a，所以 sin30 21a. cos30 23a.tan30= 31a求 60的三角函数值可以利用求 30角三角函数值的三角形.因为 30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60= 23a,cos60= 21a,tan60 3a.也可以利用上节课我们得出的结论：一 锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60cos(90-60)cos30= 2cos60=sin(90-60)=sin30= 21.含 45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为 a，则另一条直
5、角边也为 a，斜边 a.由此可求得sin45= 21,cos45 21a,tan45= 1a下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数角sin co tan30 2123345 160 23213例 1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260表示(sin60) 2，cos 260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45= 12,(2)sin260+cos260-tan 45=( 3
6、)2+( 1)2-1= 4 + -10.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD 216030，OC=ODcos30=2.5 232.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.做一做1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+t
7、an60；(3) 2sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式 3-1= 2；(2)原式= 21+= (3)原式= + 3 2；= 2312.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为 21730sin=14(m)，所以扶梯的长度为 14 m.三、归纳小结1.在 RtABC 中,设C=90 0， 为 RtABC 的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ，斜 边的 对 边sin 斜 边的 邻 边cos 的正切 的 邻 边的 对 边ta2.一般地，在 RtABC 中, 当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 3.特殊角的三角函数值：sin30 21，sin45 2，sin60 23；cos30 3，co s45 ，cos60 1；tan30= ，tan451，tan60= 3.请完成本作业本对应练习！
