1、高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9 第 四 节 匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 速 度 的 关 系 导 学 案一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。3、匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内的位移之差为 。4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于_。某段过程中间位置的
2、瞬时速度等于_，两者的大小关系是 _。 （假设初末速度均已知为 V0 、V t）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末速度之比为_；前 1T 秒、前 2T 秒、前 3T 秒位移之比 _；第 1T 秒、第 2T 秒、第 3T 秒位移之比_； 连续相等的位移所需时间之比_。三【重点难点】1、 v2-v02=2ax的应用证明：【典型例题 1】某飞机起飞的速度是 50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V 0=0m/s 最大加速度 a=4m/s2 V=50m/s 设跑道长度为 x，
3、则根据公式 V2-V02=2ax 得 可知：当加速度 a 最大时，跑道长度最小。avx20代入数值得：跑道的最小长度 312.5mm452【反馈练习 1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为 50m/s，跑道长 100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为 v0，经末位置时的速度为
4、 vt，对所研究的一段时间而言【典型例题 2】一辆正在匀加速行驶的汽车在 5s 内先后经过路旁两个相距 50m 的电线杆。它经过第 2 根的速度为 15m/s，求它经过第 1 根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方法一，基本公式 设物体经过第 1 根电线杆时的速度为 v1，加速度为 a，由匀变速直线运动的规律可得： 根据 V2=V1+at 得 15 =V1+5a 根据 x=v1 t + at2 得12axvavavxatvxavta 22)(11 0202002000 得， 代 入由 22212100000 ttttt vtxxatvxvatv 可 得又 根 据 平 均 速 度 公 式得代 入高
5、一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 950=50=5v1+ a52 12二式联立，可解得 V1=5m/s，a=2m/s 2方法二，平均速度 由 可得： 【反馈练习 2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为 60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为 120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即 Vt/2=V一质点做匀变速直线运动，设
6、经初位置时的速度为 v0，经末位置时的速度为 vt，把从初位置到末位 置所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间时刻 C 点的瞬时速度V ，如图所示t2即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题 3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度 0v=2.0m/s，它在第 3 秒内通过的位移为 4.5m，则它的加速度为多少？解析：第 3 秒位移 4.5m，则根据 = 得:第 3 秒内的平均速度 = m/s=4.5m/svxt v4.51根据公式 vt2有 sm/5.4.2则 20/5.4smta【反馈练习 3】一辆小车做匀加速直线运动，历时 5s。已知小
7、车前 3s 内的位移是 7.2m，后3s 内的位移为 16.8m，试求小车的加速度。vvvtttt 2002 2可 得 ：又 因 为即高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度 和末速度 平方和一半的平v0vt方根，即 。 （如图）vvst/ /202已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为 v0，经末位置时的速度为 vt，初末位置间中点 C 的瞬时速度为 求： 即 V =S2 20tv【典型例题 4】如图所示，物体以 4m/s 的速度自斜面底端 A
8、点滑上光滑斜面，途经斜面中点 C，到达斜面最高点 B。已知 VA:VC=4:3，从 C 到 B 点历时（3- ）s，试求：2（1）到达斜面最高点的速度； （2）斜面的长度解析：由已知可知，v A:vC=4:3 vC=3m/sC 点为 AB 中点，v c= vA2+vB2=2vC2 42+vB2=232vB= m/s 由 SBC= 斜面长度S=SBC=7m【反馈练习 4】有一物体做初初速为零，加速度为 10ms 2运动，当运动到 2m 处和 4m 处的瞬时速度分别是 V1 和 V2，则 v1：v 2等于 BA1：1 B1： C1：2 D1：3注意：在匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速， vt
9、/2 vx/2如图所示，物体由 A 运动到 C， B 为 AC 的中点，若物体做匀加速直线运动，则经 时间物体t2运动到 B 点左侧， vt/2 vx/2；若物体做匀减速运动，则经 时间物体运动到 B 点右侧，t2vt/2 vx/2，故在匀变速直线运动中， vt/2 vx/2（4）做匀高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，S=at 2匀变速直线运动：S I=S1 S II=S2-S1 S III=S3-S2SI=S1=v0t+ at2 12SII=S
10、2-S1=v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+ at2)=v0t+ at212 12 32SIII=S3-S2=v0(3t)+ a(3t)2-v0(2t)- a(2t2)=v0t+ at212 12 52S=S II-SI=SIII-SII=at2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差 SM-SN=(M-N)at2【典型例题 5】一物体正在做匀变速直线运动，在第 1s 内和第 3s 内通过的路程分别为 2m和 4m，求： （1）第 2 秒末的速度 v2 （2）3s 内的平均速度？解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N
11、)at2 S3-S1=(3-1)at2=4-2 a=1m/s2因为 S 12m 所以 V0.5= 又因为 a=1m/s2，所以 v0=1.5m/s，则 v2=3.5m/ssmt/1（2）同理知 v3=4.5m/s，所以 2m/s。【反馈练习 5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个 1s 内通过的位移分别为 1.2m 和 3.2m，求物体的加速度 a 和相邻的两个 1s 内的初、末速度 v1、v 2、v 3。v1=0.2m/sv2=2.2 m/sv3=4.2 m/s（5）初速度为零的匀加速直线运动，将时间 t 等分1s 内、 2s 内、3s 内、ns 内物体的位移之比 S1:S2:S3:S
12、n=1:4:9:n2第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、第 ns 内的位移之比 SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1)第 2s 末、第 2s 末、第 3s 末、第 ns 末的即时速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3:n高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为 1 （ ）1223看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。【典型例题 6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了 5 秒，列车全部
13、通过他用了 20 秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为 1：（ -21）：（ - ）：（ - ） 一节车厢的时间为 t0=5 秒，则 n 节总时间为3 2 n n-1t=1t0+( -1) t0+（ - ） t0+（ - ） t0= t0 =20 得 n=162 3 2 n n-1 n方法二、连续相等的时间内位移之比为 1：3：5：(2n-1)，20 内共有 4 个 5 秒，则连续四个 5 秒的位移之比为 1：3：5：7，则有 7+5+3+1=16 个单位车厢长度。方法三：一节车厢长度 2520atvs,20
14、秒内总长度 02102atvs，有 162s【反馈练习 6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测评【基础巩固】1火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶 540 米，则它在最初 l0 秒行驶的距离是( D )A90 米 B45 米 C30 米 D15 米2一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L
15、 时，速度为 V，当它的速度是 v2 时，它沿斜面下滑的距离是( C )AL2 B L/2 CL4 D3L423. 用 的式子求平均速度，适用的范围是( D )0tv高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9A适用任何直线运动； B适用任何变速运动C只适用于匀速直线运动 D只适用于匀变速直线运动4. 火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为 v1，车尾通过该路标时的速度为 v2，则火车的中点通过该路标的速度为( D )A、 B、 C、 D、 5. 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它
16、头 2s 内的位移为 3m，则它在第四个 2s 内的位移是（ B ）A、14m B、21m C、24m D、48m 6. 如图所示，光滑斜面 AE 被均分成四段，一物体由 A 点静止释放，则( B )物体到达各点速度之比 vB：v C：v D：v E=1： ： ：23物体到达各点所经历的时间 tE=2tB= tC=2tD/2物体从 A 到 E 的平均速度等于 vB通过每一段时,其速度增量均相等A.只有（2） B. C. D. 7. 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间 t 内通过的路程为 s，它在 2处的速度为 ，在中间时刻的速度为 则 和 的关系是 ( ABC )A当物体做匀加速直线运动时
17、， B当物体做匀减速直线运动时，C当物体做匀速直线运动时， D当物体做匀减速直线运动时，8. 关于公式 ，下列说法中正确的是 ( AB )axv202A.此公式只适用于匀加速直线运动 B此公式也适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移 x 为正值的情况 D此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况9. 某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第 1 s 末的速度为 01 ms，则第 3 s 末的速度为_3m/s_，前三秒内的位移为_4.5m/s_，第三秒内的位移为_2.5m/s_。 10. 初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在 3:2:1 的连续时间内所通过的位移之比为_9:4:1_，它在 1
18、:2:5 的连续三段位移上所用的时间之比为_1: : _. 2511. 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，c 是 ab 的中点，如右图所示，已知物块从 a 至 c 需要的时间为 t0，问它从 c 经 b 再回到 c，需要的时间是多少？( +1) t0212.某次实验纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从 A 点开始每打 5 个点取 1 个abc高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9计数点，则小车通过 D 点时速度是0.19m/s，小车运动的加速度是6.24m/s 2。 （
19、打点计时器的电源频率是 50Hz）13.做匀变速直线运动的物体，在第一个 4 秒内的位移为 24 米，在第二个 4 秒内的位移是60 米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个 4 秒内的位移。(1)9/4m/s2(2)132m【能力提升】14. 一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过 2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s 内从他身边通过的车厢有多少车?(3) 最后一节车厢通过观察者的时间是多少?(1)9(2)5 节（3）
20、 （6-4 ）s 2高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测评答案【反馈练习 1】不能、39m/s 据公式 0220asvavstt ，初速度不能为零，所以不能靠自身发动机起飞。 msvstt /3902【反馈练习 2】45km/h 整个过程并不是一个完整的匀加速直线运动，两段过程的加速度并不一样。用 avst20计算即可知，则不能对整个过程用 20tv，只能用原始定义式tv，甲到乙是匀加速，则由 tvs20计算出从甲到乙的时间，同样用此公式可以算出从乙到丙的时间。最后用公式
21、 t即可计算出结果 45km/h。【反馈练习 3】解：方法一，基本公式设物体运动的初速度为 v0，加速度为 a，则由位移公式有：S 1=v0t1+ at12 7.2=3v0+ a32 对后 3s，v 2=v0+at=v0+2a S 2=v2t2+ at22 16.8=3v2+ a32 三式联立可求得：v 0=0 a=1.6m/s 2 由 S= at2 有 S 总 = 1.652=20（m）方法二，中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度v 1.5= v 3.5= 高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案编辑：王永红 编审：王明庆 2010-9-27 9由加速度的定义可知：
