1、1二次函数考点一：二次函数的概念【例 1】下列函数中是二次函数的是（ ）2.81Ayx.81Byx 8.Cyx 23.4Dyx【例 2】已知函数 2234()(1)m是二次函数，则 m_。【针对训练】若函数 2yx是二次函数，则该函数的表达式为 _y。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用【例 1】已知点 8,a在二次函数 2a的图象上，则 a的值是（）2.A .B .C 2.D【例 2】若 二 次 函 数 cbxy2的 与 y的 部 分 对 应 值 如 下 表 ， 则 当 1x时 ， y的 值 为 （ ） x765432y21355.A .B .C 7【针对训练】1、过 0, ,三
2、点 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ ）.2,12.(1,)3 5,1. 14.(2,)3D2、无论 m为何实数，二次函数 2xymx的图象总是过定点（ ）3,1.A 0,1.B ,1.C 0,1【例 3】如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 cbxay2的 图 象 顶 点 为 2,.A， 且 过 点2,0， 则 y与 x的 函 数 关 系 式 为 （ ） .A.B2 .C2xy .D2xy【针对训练】过 0,1， ,3， ,1三 点 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 _。考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 ,abc的关系）【例
3、 1】已知二次函数 bxay2)()0(有最小值 1，则 、 的大小关系为（ ）.Aba.B .C .D不能确定【针对训练】 1、二次函数 142的最小值是 。22、二次函数 3)1(2xy的图象的顶点坐标是（ ）.A)31(，.B， .C)(， .D)31(，3、抛物线 )(xy的顶点坐标是（ ）.)(，.1， .)1(， .)(，【例 2】抛物线 3)2(xy可以由抛物线 2xy平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）.A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 .B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位
4、，再向上平移 3 个单位【针对训练】 1、已知下列函数：（1） 2xy；（2） xy；（3） 2)1(xy。其中，图象通过平移可以得到函数 2xy的图象的有 （填写所有正确选项的序号） 。2、将抛物线 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。3、将抛物线 2xy向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A2.B)(x .C2)(xy .D2xy【例 3】二次函数 cbay2的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） .0a.0 .042acb .0cba【例 4】 （2011，山西）已知二次函数 xy的图象如图所示，对称轴为直线 1x，则下列结论正确的是（
5、）.AcB方程 02cbxa的两根是 1x， 32.CD当 时， y随 的增大而减小【针对训练】 1、 （2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数 mxy和函数22xmy（ 是常数，且 0m）的图象可能是（ ）.A.B .C .D2、已知抛物线 cbxay2)0(a在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）3.A0a .B0b .Cc .D0cba考点四：二次函数的实际应用【例 1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 1y（元） x与月份（ 91x，且 取整数）之间的函数
6、关系如下表：月份 x1 2 3 4 5 6 7 8 9价格 1y（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 2y（元）与月份 x（10x12，且 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 1与 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 2y与 x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1
7、 至 9月的销售量 1p（万件）与月份 x满足函数关系式 1.01p（1 x9，且 取整数）10 至 12 月的销售量2（万件）与月份 满足函数关系式 9.22x（10 12，且 取整数） 求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 %a，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少%.0a这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 的整
8、数值（参考数据：99 2=9901，98 2=9604，97 2=9409，96 2=9216，95 2=9025）【针对训练】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数。（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价
9、格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？4【例 2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0） ，直线 1xy与二次函数的图象交于 BA,两点，其中点A在 y轴上（1）二次函数的解析式为 y= ；（2）证明点 )12,(m不在（ 1）中所求的二次函数的图象上；（3）若 C为线段 AB的中点，过 C点作 xE轴于 点， CE与二次函数的图象交于 D点 y轴上存在点 K，使以 D,为顶点的四边形是平行四边形，则 KK 点的坐标是 ；二次函数的图象上是否存在点 P，使得 ABDPOES2？求出 P点坐标；若不存在，请说明理由【针对训练】如图， O为坐标原点，直线 l 绕着点 )2,0(A旋转
10、，与经过点 )1,0(C的二次函数 hxy241的图象交于不同的两点 QP、 （1）求 h的值；（2）通过操作、观察，算出 的面积的最小值（不必说理）；（3）过点 C、 作直线，与 x轴交于点 B，试问：在直线 l 的旋转过程中，四边形 AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状5【基础闯关】1、 已 知 二 次 函 数 cbxay2的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 这 个 函 数 的 解 析 式 为 _。 2、已知二次函数 13，则函数 y的最小值是 _。3、把抛物线 2xy向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为 。4、将二次函数 4化成 khxy2)(的形式
11、，则 y_。5、如 图 ， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是 （ ） .A2xy.B2CDxy6、已知函数 cbxay2)0(a的图象如图所示，则函数 baxy的图象是（ ）.A.B .C .D7、二次函数 312）（ xy的图象的顶点坐标是（ ）.（ 1，3） .（ 1，3） .（ 1， 3） .（ 1， 3）8、对于抛物线 )(2，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x；顶点坐标为（1，3） ； x时， y随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）.A1 .B2 .C3 .D49、已知：直线 ba过抛物线 32x的顶点 p，如图所示（1）顶点 p的坐标是 _（2）若直线 x
12、y经过另一点 A（0，11） ，求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线 nmxy与直线 baxy关于 轴成轴对称，求直线 nmxy与抛物线 32xy的交点坐标6【拓展提高】1、将二次函数 3)1(2xy的图象沿 y轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。2、若抛物线 mxy2的最低点的纵坐标为 n，则 m的值是 。3、 抛 物 线 cba的 顶 点 坐 标 是 3,1， 且 过 点 5,0， 那 么 cbxay2的 解 析 式 为 （ ） .A542xy.B542xy.C142xy .D3424、抛物线 cb图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单
13、位，所得图象的解析式为 xy，则 b、 c的值为（ ）.2， .， 0 .b， 1c .3b， 2c6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）Ak=n .B h=m .Ck n Dh0， k0 7、将二次函数 32xy化为 khxy2)(的形式，结果为（ ）.4)1(2x.4)12.C)1(2.D2)1(xy 9、在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y x2在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作 AB，交抛物线于点 B，以 OA、 OB 为边构造矩形 AOBC (1)如图 1，当点 A 的横坐标为 时，矩形 AOBC 是正方形；(2)如图 2，当点 A 的横坐标为 时，求点 B 的坐标；将抛物线 2xy作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线 y x2，试判断抛物线 y x2经过平移交换后，能否经过 CA,三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由
