1、我的数学历程，我的数学世界！ 1COA BMN24.1 圆的有关性质 学习秘籍 姓名 成绩 24.1.1 圆（必备宝典）一、圆的定义：1 （动态定义）：在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转 ，OAO另 所形成的图形叫做圆。2 （静态定义）：到 等于定长 的 组成的图形。r二、与圆相关概念：1弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。2弧： 的部分叫圆弧，简称 。优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；如图：优弧 记作 ，劣弧 记作 。ABCAC4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。5等圆：能够重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，能够
2、互相重合的弧叫做等弧。基础过关：1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2已知：如图，四边形 是矩形，对角线 、 交于点 .ABCDACBDO求证：点 、 、 、 在以 为圆心的圆上.AO24.1.2 垂直于弦的直径（必备宝典）1.圆的轴对称性：圆是_图形，对称轴是_。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。几何语言 _，_；_ _，_，_.3.垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.几何语言 _，_；_，_，_.基础过关：1如图，在O 中若 MNAB，垂足为 C，MN 为直
3、径，则 , , 若 ACBC,MN 为直径,A B 不是直经，则 ， ， .图2EA BCDO我的数学历程，我的数学世界！ 22.判断：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）3如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm.求O 的半径解：连结 OA，作 OEAB，垂足为 EOEAB， （ ）AB=8cm，AE= 又OE=3cm，在 Rt
4、AOE 中,OA= 所以O 的半径为 4如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB=_cm， AOB=_5如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=2，则 OA=_，O 点到 AB 的距离=_24.1.3 弧、弦、圆心角（必备宝典）1.圆是轴对称图形，对称轴是_ _，有_条；圆是中心对称图形，对称中心是_ _。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆_，圆具有旋转不变性.2如图，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角3.（定理）：在_中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的
5、弦也 在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 .BAO我的数学历程，我的数学世界！ 3O CBA思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？基础过关：1根据如图，在O 中，A B、CD 是两条弦，（1）如果 AB=CD，那么_，_。（2）如果 AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=C D，OEAB，OFCD ，垂足分别为 E、F则 OE_OF. 2下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对
6、的弧相等 B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等3如图，在O 中， AB = AC ，ACB=60，求证： AOB=BOC=AOC . 24.1.4 圆周角（必备宝典） 1.圆周角的定义： 圆周角的两个特征：（1） （2） 一条弧所对的圆周角有 个。 3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半。4.（推论）：1）.同弧或等弧所对的圆周角 。2）.半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .5.若 一个多边形各顶点都在 上，那么，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 。6.圆的内接四边形的对角 。 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边则
7、。O FEDCBAO CBAOD CBA我的数学历程，我的数学世界！ 4基础过关：1.判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？2 如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC 的度数是（ ）A.156 B.78 C.39 D.123.下列说法不正确的是（ ）来源:学科网来源:Z,xx,k.ComA 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相 等 C 在同圆中，等弦所对的圆周角相等 D 在同圆中，相 等的圆周角所对的弧相等4如图，四边 形 ABCD 是 圆的内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105 ，则DCE=_。5已知：如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于
8、点 D.求证：BDCDEDCAB我的数学历程，我的数学世界！ 524.1 圆的有关性质 能力测试 姓名 成绩 1确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.2 下列命题错误的是（ ）A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的中垂线必经过圆心C 平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D 平分弦的直径平分这条弦所对的弧3下列四个图中，x 是圆周角的是（ ）A B C D4如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD=6，那么 AB 的值为（ ）A3 B2 C3 D25如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，DCF=20，则EOD 等于（ ）A1
9、0 B20 C40 D806如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC 的度数是（ ）A156 B78 C39 D127如图，点 A，B，C，在O 上，ABO=32，ACO=38，则BOC 等于（ ）A60 B70 C120 D1408 如图，A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，则弦 AB 的长为（ ）A B2 C2 D49如图，在O 中，已知OAB=22.5，则C 的度数为（ ）A135 B122.5 C115.5 D112.510.圆内接平行四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形我的数学历程，我的数学世界！ 611圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的
10、距离为 4cm，则 AB=_cm12如图， CD 为 O 的直径， AB CD 于 E， DE=8cm， CE=2cm，则 AB=_cm13.四边 形 ABCD 是 圆的内接四边形若A：C=1:2 则A 的度数是 。14.圆的内接四边形三个相邻内角的度数比为 2:1:7，则最大内角为 。15如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6 ，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_ 综合能力提升：16如图，在 中， 、 为直径，求证：OACBDCDAB/17如图， 是 的直径， 是 的弦， 、 的延长线交于点 ，ABOCDOABCDE已知 ，OCD=40，求 的度数。DE2A18如图，OA 是O 的半径，弦 BCOA，D 是O 上一点，若ADB=28，求AOC 的度数。 19已知：如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于 E， ACD=30， AE=2cm求 DB 长
