1、2019 届云南师大附中高三高考适应性月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A0，1，2，4，B ，则 （ ）4|02xRABA.1，2， 3，4 B. 2，3，4 C. 2，4 D. |14x【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.012442ABx， ， ， ，考点:集合的交集运算.2.若复数 的共轭复数是 ，其中 i 为虚数单位，则点（a，b）为（ ）iz(,)zabiRA.（一 1. 2） B.（2，1) C.（1，2） D.（2，一 1）【答案】B【解析
2、】试题分析： ，故选 B.12ii2izz ， 考点：复数的计算.3.已知函数 ，若 1，则实数 a 的值为（ ）1,0()2xef()faA、2 B、1 C. 1 D、一 1【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C100001121ea aa ， ， ， ， ，考点：函数值.4.“0ml”是“函数 有零点”的（ ）()cosfxmA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，由 ，得 ，且 ，所以函数()0cos1fxxm 01 01m cos1x 有零点反之，函数 有零点，只需 ，故选 A.()cos1fxm()cosfx|
3、 02m 考点：充分必要条件.5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图 1 所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率新 工 件 的 体 积原 工 件 的 体 积 （ ）A、 B、 C、 D、 78654【答案】C【解析】试题分析：如 图 1， 不 妨 设 正 方 体 的 棱 长 为 1， 则 切 削 部 分 为 三 棱 锥 ， 其体积为 ，又正方体的体1ABD16积为 1，则剩余部分（新工件）的体积为 ，故选 C.56考点：三视图.6.在ABC 中， ，AB =2, AC1，E, F 为 BC 的三等分点，则 （ ）|ABCA =AEFA、 B、 C、
4、 D、8910925269【答案】B【解析】试题分析：由 ，知 ，以 所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐|ABCABCA，标系，则 ，于是 ，据此，(0)(2)(01)， ， ， ， ， 41233EF， ， ， 4123AEFA， ，故选 B8219考点：向量的运算.7.已知 ，则 （ ）3sin()65sin(2)6A、 B、 C、 D、47951625【答案】B【解析】试题分析：由 ，故选2237sin2sin2cos21sin166665B考点：诱导公式.8.设实数 x,y 满足 则 的取值范围是（ ）205xyyxzA、 B、 C、 D、10,31,325,210,3【答
5、案】D【解析】试题分析：由于 表示可行域内的点 与原点 的连线的斜率，如图 2，求出可行域的顶点坐标yx()xy， (0)， ，则 ，可见 ，结合双勾函数的图象，得(31)(2)AB， ， ， (4)C， 1123OABOCkk， ， 13yx，故选 D0z，考点：线性规划.9.定义 mina，b= ，在区域 任意取一点 P(x, y)，则 x,y 满足minx+y+4，x 2+x+2y= x 2+x+2y 的概率为（ ）A、 B、 C、 D、495913【答案】A考点：几何概型.10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图 2,在鳖臑 PABC 中，PA 平面ABC，AB
6、BC，且 AP=AC=1，过 A 点分别作 AE 1 PB 于 E、AFPC 于 F，连接 EF 当AEF 的面积最大时，tanBPC 的值是（ ）A B C D23【答案】B【解析】试题分析：显然 ，则 ，又 ，则 ，于是 ，BCPA平 面 BCEPBAEPBC平 面 AEF，结合条件 得 ，所以 、 均为直角三角形，由已知得AEPC且 AFPCAEF平 面 PEF，而 ，当且仅当 时，取“=” ，所以，当2F2211()()2448ES A时， 的面积最大，此时 ，故选 B.AEAF tan2EFBPC考点：基本不等式、三角形面积.11.设定义在（0， ）上的函数 f(x), 其导数函数为
7、 ，若 恒成立，则（ ）2()fx()tanfxA B C D3()()43ff(1)2)sin16ff2643()6ff【答案】D【解析】试题分析：因为定义域为 ， ，所以 ，因为02， ()tanfxx()sin()cos0fxfx，所以 在 上单调递增，所以2()()sin()cossinfxfxf ()sify02，即 ，故选 D.6312ff63ff考点：利用导数判断函数的单调性比较大小.12.设直线 与抛物线 x2=4y 相交于 A, B 两点，与圆 C： (r0)相切于点 M,且 M 为线段l 22(5)xyrAB 的中点，若这样的直线 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）l
8、A.（1，3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4)【答案】D【解析】试题分析：圆 C 在抛物线内部，当 轴时，必有两条直线满足条件，当 l 不垂直于 y 轴时，设ly，则 ，由 012()()()MxyABx， ， ， ， ， 121200xy，214xy，因为圆心 ，所以 ，由直线 l 与圆 C211211224()4AByk(05)C， 05CMkx相切，得 ，又因为 ，所以 ，且 ，03ABCMk204xy201x2200()416ryr又 ，故 ，此时，又有两条直线满足条件，2200(5)ryx22(35)0r24r24r故选 D考点：直线与抛物线的位置关系、直
9、线与圆的位置关系.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图 3.这是一个把 k 进掉数 a（共有 n 位）化为十进制数 b 的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n 分别为 2，110011，6，则抢出的 b 【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得 .01234520121b考点：程序框图.14.若函数 在 上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 .321()fxxa,)【答案】 ,9【解析】试题分析： 当 时， 的最大值为221() 4fxaxa23x， ()fx，令 ，解得 ，所以 a 的取值范围是 .239fa091,9考点
10、：利用导数判断函数的单调性.15.设椭圆 E： 的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO21(0)xyab交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 【答案】 13【解析】试题分析：如图 3，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为 的中位线，于是 ，且ABC OFM AB ，即 |12OFA123ca考点：椭圆的离心率.16.设 22222111134045S则不大于 S 的最大整数S等于 【答案】2014【解析】试题分析： ，所以222221()()11() ()nnn n，故 11 0530422S204S考点：裂项
11、相消法求和.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列an的首项 al1， *14()2nnaN（I）证明：数列 是等比数列；2na（II）设 ，求数列 的前 n 项和 .nbabnS【答案】 （1）证明详见解析；（2） .12nn【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前 n 项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列 是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通
12、项12na公式，先计算出 ，再计算 ，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前 n 项和计算即可.nab试题解析：（）证明： ，1142124nnn naaa ， ，12nnaa又 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 11， 12na12（6 分）（）解：由（）知 ，122nnaA即 ，12nnba， 设 ，32T则 ，211nn由得， ，211122nnn nT，12nn又 ，(1)(3)4n数列 的前 n 项和 （12 分）nb2(1)4nnS考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前 n 项和.18.（本小题满分 12 分）某毕业生参加人才招聘会，分
13、别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司和丙公司面试的概率均为 p， ，且三个公司是否让其面试是相互独立的记 为该毕34 业生得到面试的公司个数，若 P( 0) .16（I）求 p 的值：（II）求随机变量 的分布列及数学期望【答案】 （1） ；（2）分布列详见解析， .74E【解析】试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用独立事件，当 时说明三个公司都没有得到面0试的机会；第二问，按照独立事件的计算过程，分别计算出 的概率，列出分布列，再利用,1
14、23计算数学期望.12nEPP试题解析：（） （6 分）231(0)1()462p（） 的取值为 0，1，2， 3，；(0)6P；23131315()442426；7(2)2P，3146的分布列为 0 1 2 3()P165671616数学期望 （12 分）1573()0264E考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图 4，在三棱锥 S -ABC 中，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAC平面 ABC，SA=SC ，M 为 AB2的中点（I）证明：ACSB;（II）求二面角 S 一 CMA 的余弦值.【答案】 （1）证明详见解析；（2） .5
15、【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定，得 ，ACSDB平 面再利用线面垂直的性质，得 ；第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面垂直 ，ACSB S平 面通过作出辅助线得出 为二面角 的平面角，在直角三角形 SDE 中，利用三角函数值，求二EDMA面角 S 一 CMA 的余弦值；还可以利用向量法解决问题.试题解析：方法一：几何法（）证明：如图 4，取 AC 的中点 D，连接 DS， DB因为 ， ，SACB所以 ，DSB， 且 ，所以 ，又 ，平 面 平 面所以 （6 分）ACSB（）解：因为 ，所以 .ACSABC， 平 面 平 面 SDABC平 面如图 4，过 D 作 于 E，连接 SE，则 ，MEM所以 为二面角 的平面角. （8 分）SE由已知有 ，又 ， ，所以 ，12A2SCA1S
