1、1xyO631（第 7 题）高三理科数学一轮统考综合训练题（五）一、选择题：共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）的虚部为A B C D2已知全集，集合， ，则A B C D3某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A B C D4. 曲线在处的切线方程为A B C D5设、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若则 B若则C若则 D若则6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+ B.2+ C.1+2 D.27.若样本数据 x1,x2,
2、x10 的标准差为 8,则数据 2x1-1,2x2-1,2x10-1 的标准差为( )A.8 B.15 C.16 D.328设 ,zxy其中实数 ,xy满足20yk，若 z的最大值为 12，则 z的最小值为A 3B 6C 3D 69函数 ()sin()fxx(0,)2A的部分图象如图所示，若 12,3，且 1)(fxf，则()fxA 1 B 2 C 2 D 2310在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步，程序 和 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A 34种 B 48种 C 9种 D 14种211. 函数 2()ln)fx的图象大致是1
3、2如图，从点 0(,4)Mx发出的光线，沿平行于抛物线 28yx的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 :10l上的点 N，经直线反射后又回到点 ，则 0x等于A 5 B 6 C 7D 8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13圆 2: 0Cxy的圆心到直线 3l的距离 d ;14如图是某算法的程序框图，若任意输入1,9中的实数 x，则输出的 x大于 49的概率为 ; 15已知 ,y均为正实数，且 3y，则 x的最小值为_；16. 如果对定义在 R上的函数 ()fx，对任意两个不相等的实数 12,x，都
4、有12121()()ffxf，则称函数 ()f为“ H函数”.给出下列函数 3y; 3(sincoyxx; xye;ln0()xf.以上函数是“ H函数”的所有序号为 . 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17 （本小题满分 12 分）在数列 na)N(中，其前 n项和为 nS，满足 2n.xOPyMQN否开始结束输出 x1n1n2？3n输入 x是3（）求数列 na的通项公式;（）设 kbn2,12（ 为正整数）,求数列 nb的前 2项和 nT2.18 （本小题满分 1
5、2 分）袋中装有大小相同的黑球和白球共 9个，从中任取 2个都是白球的概率为 512现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取 个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用 X表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量 X的概率分布及数学期望 ()E19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中, 面ABCD，E、 F分别为 、 的中点，=1， 2. （）证明： P面 AEF；（）求面 BD与面 所成锐角的余弦值.20 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1xfe（）求 的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间
6、相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设 2()1)(gxfx，试问函数 ()gx在 1,)上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）PFEABCD4设 1F, 2分别是椭圆 D： )0(12bayx的左、右焦点，过 2F作倾斜角为3的直线交椭圆 于 A,B两点, 1F到直线 AB的距离为 3,连接椭圆 D的四个顶点得到的菱形面积为 4.（）求椭圆 的方程；（）已知点 ），（ 01M，设 E是椭圆 D上的一点，过 E、 M两点的直线 l交 y轴于点C,若 E, 求 的取值范围；（）作直线 1l与椭圆 交于不同的两点 P,Q,其中 点的坐
7、标为 (2,0),若点 ),(tN是线段 PQ垂直平分线上一点,且满足 4N,求实数 t的值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、 （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x已知曲线 过点 的直线 的参数方程为：),0(cos2sin:aC)4,2(Pl，直线 与曲线 分别交于 两点)( 24为 参 数tyxlCNM、（）写出曲线 和直线 的普通方程；Cl（）若 成等比数列，求 的值PNM、 a23、 （本题 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .321)(xxf（）求不等式
8、 的解集；6f（）若关于 x 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围1)(axf a数学一轮统考综合训练题（五）答案一、选择题： C A D A D B C B D C D B 二、填空题： 13. 3 14. 23 15 9 16529nC三、解答题：17解:()由题设得: 2nS,所以 )2(11nnS所以 Sann1 )( 2 分当 1时， 0,数列 na是 01为首项、公差为 的等差数列故 n.5 分（）由()知: knbn2,)(16 分nnT23212046257(1)n )81()2(046213572(4(1)n 9 分设 2 2nT则 2468 23572(3)(1)n两式
9、相减得： 46821( nT 整理得： 2049n 11 分所以 22(1)nnT 12 分18解：()设袋中原有 个白球，则从 9个球中任取 2个球都是白球的概率 为2 分由题意知2951nC，化简得 230n解得 6或 （舍去）5 分故袋中原有白球的个数为 66 分 （）由题意， X的可能取值为 1,234.62(1)3PX； 361()984PX；619874； 261()784. 所以取球次数 的概率分布列为：10 分所求数学期望为 2110()3487EX12 分19 ()因为 、 F分别为 BD、 P的中点，所以 E P2 分因为 面 A， 面 AE所以 B面 4 分（）因为 =1
10、B所以 60E又因为 为 D的中点所以 A所以 2()18B得 90E，即 BAD6 分因为 =A，所以 3分别以 ,BDP为 ,xyz轴建立坐标系所以 13(1,0)(,30),(,2)(0,),(,0)2FE则 (,2)(,),(,),(,1)PBAAF8 分设 11,nxyz、 22,nxyz分别是面 PBD与面 E的法向量则 103，令 13(,)3P34PFEABCD7又2301yzx，令 23(,1)2n11 分所以 1212cos,9n12 分20解：（）求导数，得 ()1xfe令 0()fx，解得 x 2 分当 时， ()f，所以 f在 )0，上是减函数；当 时， ，所以 ()
11、x在 ,上是增函数故 ()fx在 处取得最小值 f 6 分（）函数 g在 1,上不存在保值区间,证明如下：假设函数 存在保值区间 ab,由 2()xxe得： 2()1)xxe因 1时， (0g，所以 g为增函数，所以2()1)gabe即方程 2)xe有两个大于 1的相异实根 9 分设 () 21x因 x， )0，所以 在 (,)上单增所以 (在区间 ,上至多有一个零点 11 分这与方程 2xe有两个大于 1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数 ()h在 ,上不存在保值区间. 12 分21解:（）设 1F, 2的坐标分别为 )0,(c,其中 由题意得 AB的方程为: )(3xy因 1到直线 的距
12、离为 ,所以有 31c,解得 2 分所以有 322cba由题意知: 4,即 2ab8联立解得: 1,2ba所求椭圆 D的方程为 42yx4 分（）由()知椭圆 的方程为 12 设 1(,)Exy, )0(mC，由于 EM,所以有 ),1(),(11yxmyx16 分又 E是椭圆 D上的一点,则 1)(4)(22所以 04)23(2m解得： 或 8 分（）由 ),2(P, 设 ),(1yxQ根据题意可知直线 1l的斜率存在，可设直线斜率为 k,则直线 1l的方程为 )2(xky把它代入椭圆 D的方程,消去 ,整理得: 046()4(222x由韦达定理得 2146kx,则 18x, )1y所以线段
13、 PQ的中点坐标为 ,()2k(1)当 0k时, 则有 )0,线段 PQ垂直平分线为 y轴于是 ,2(),(tNt由 4QP,解得: 2 10 分(2) 当 0k时, 则线段 P垂直平分线的方程为 yxk(142)482因为点 )(tN是线段 垂直平分线的一点令 x,得: 2416k于是 ),(),(1tyxQtP由 4)(1562241 ktN,解得: 714k9代入 2416kt,解得: 5142t综上, 满足条件的实数 t的值为 t或 5142t. 12 分 5 分.2,)(.2xya).(24)( 为 参 数的 参 数 方 程 为直 线 tyl ),4(8),4(2,0)(8)(2 2112 atatattaxy 则 有， 得 到代 入 ,PNM4212121tt10 分).(.0432 舍 去或解 得即 a23.解：()原不等式等价于 或x32，（ 2x 1） （ 2x 3） 6) 12 x 32，（ 2x 1） （ 2x 3） 6)或 x4，解此不等式得 a5. 10 分
