1、2018年黄冈中学九年级数学适应性考试（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、25的相反数是（ ）A B C25 D 252、国家统计局统计资料显示，2013年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元 （用四舍五入法保留3个有效数字）A31355.510 8 B3.1410 13 C3.1410 12 D 3.1310 123、如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a b，150，260，则3的度数为（ ）A50 B60 C70 D 804、下列运算正确的是（
2、 ）Aa 2a3a 6 B C （3a 2b） 26a 4b2 D a 5a3a 22a 25、由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A B C D6、设方程 x2x20的两个根为 ，那么（1） （1）的值等于（ ）A4 B2 C0 D 27、如图，O 的直径 CD5cm，AB 是O 的弦，ABCD ，垂足为 M，OMOD35则 AB 的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D8、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，
3、设直线 l 与菱形OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 （ ）A B C D二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分只要求填写最后的结果）9、化简 的结果是_10、分解因式：a 34a 2 4a_11、一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径 为12cm，则此圆锥的侧面积是_12、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛
4、，最合适的人选是_甲 乙 丙 丁平均数 8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.413、如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD45，将CDE 绕点 C 逆时针旋转75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 的值为_14、如图，平面直角坐标系中，O 1过原点 O，且O 1与O 2相外切，圆心 O1与 O2在 x 轴正半轴上，O 1的半径 O1P1、O 2的半径 O2P2都与 x 轴垂直，且点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）在反比例函数的图象上，则 y1y 2_15、过平行四边形 ABCD 的对角线交点 O 作直
5、线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线 CD 于点 F，若AB4，AE6，则 DF_三、解答题（本题共9个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、 （6分）解不等式组 17、 （7分）如图，四边形 DBCF 中，F90，DFBC，CE BD 于 E 交 FD 的延长线于A，BD2DF ，CF CE （1）求证：DFDE（2）求证：四边形 ABCD 是菱形18、 （6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起” ，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t） ，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样
6、本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户？19、 （7分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由20、 （8分）某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施
7、工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？21、 （7分）如图，AB 是O 的直径，AC 和 BD 是它的两条切线，DO 平分BDC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AC2，BD3，求 AB 的长22、 （7分）如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB
8、 的正下方有两个山头C、D飞机在 A 处时，测得山头 C、D 在飞机的前方，俯角分别为 60和30飞机飞行了12千米到B 处时，往后测得山头 C 的俯角为30，而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C、D 之间的距离23、 （12分）小张投资开办了一个学生文具店该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间 x（天）之间有如下关系：y2x80（1x30，且 x 为整数） ；又知销售价格z（元/个）与销售时间 x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象（1）直接写出 z 关于 x
9、 的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润 W（元）与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（3） “十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低 a%而日销售量就比 9月30日提高了6a% （其中 a 为小于15的正整数） ，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求 a 的值（参考数据：50 22500，51 22601，52 22704）24、 （15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2） ，B（1
10、，0） （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（2）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC 为等腰三角形（P 为上述（2）问中使 S 最大时的点）？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点 M 是直线 AC 上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线 AC 下方的点N，使得以点 O、A、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理由1、D 2、C 3、C 4、D
11、 5、B 6、C 7、C8、A提示：过 A 作 AHx 轴于 H，OAOC4，AOC60，OH2，由勾股定理得： ，当0t2时，ONt， ， ；2t4时，ONt， 故选 A9、x10、a（a2） 211、60cm 212、丁13、14、解析：O 1过原点 O，O 1的半径 O1P1，O 1OO 1P1O 1的半径 O1P1与 x 轴垂直，点 P1（x 1，y 1）在反比例函数 的图象上，x 1y 1，x 1y11x 1y 11O 1与O 2相外切，O 2的半径 O2P2与 x 轴垂直，设两圆相切于点 A，AO 2O 2P2y 2，OO 22 y2P 2点的坐标为：（ 2y 2，y 2） 点 P
12、2在反比例函数 的图象上，（2y 2）y 21，解得： （不合题意舍去） 15、2或10解析：E 点可能在 A 点的两边，即在 AB 的延长线上（图 1） ，或在 BA 的延长线上（图2）图1中，DFAEAB2；图 2 中，DFCC CF16.解：由得，x5由得，x2原不等式组的解集为2x517.证明：（1）CEBD，DEC90，DECF 90在 Rt DFC 和 RtDEC 中，DCDC，CFCE，Rt DFCRtDEC（ HL） DFDE（2）BD2DF ，DF DE ，DE BE，又CECE，DECBEC90，Rt DECRt BEC（SAS ） BCCD，BCE DCE又DFBC，BC
13、EDACDCEADBCCD ，而 AD/BC，四边形 ABCD 为平行四边形，而 BCCD，四边形 ABCD 为菱形18.解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：，这组样本数据的平均数为6.8（t） 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有 这组数据的中位数是6.5（t） （2）10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有 根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35 户19.解：（1）根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种（2）不公平小明参赛的概率是 P（和为奇数） ，小丽参赛的概率是 P（和为偶数） ，不公平20.解：（1）设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x30）天完成此项工程由题意得：整理得：x 210x6000解得：x 130，x 220经检验：x 130，x 220都是分式方程的解，但 x220不符合题意，舍去x30
