1、弧长及扇形面积的计算教案教学目标一、知识与技能1理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；二、过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；2通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；三、情感态度和价值观1通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课
2、时安排1 课时教学过程一、导入新课问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为 120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？问题二：将以边长为 1 的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图 3 所示)，那么点 B 从开始至结束所经过的路径的长度为_。图 3按按 2按按 3按按 1B2C1A1B1AB C二、新课学习问题（1）如图,某传送带的一个转动轮的半径为 rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?2.转动轮转 1,传送带上
3、的物品 A 被传送多少厘米?3.转动轮转 n,传送带上的物品 A 被传送多少厘米? 在半径为 R 的圆中, n的圆心角所对的弧长的计算公式为 L= 2r=n360 n r180实际应用：制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB 的长(结果用含 的式子表示).no问题 2（1）观察与思考： 怎样的图形是扇形？一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是 1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为 n的扇形面积是
4、圆面积的多少?如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：OBA圆心角弧半径半径扇形BAO3602RnS扇 形（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。 （单位：cm，结果用含 的式子表示）（5）归纳总结 180Rnl3602RnS扇 形A BOO 扇 形比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:注意：在应用弧长公式 l ， 扇形的面积公式 3602RnS扇 形进行计算时，要注意公式中 n 的意义n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的。（6）例题探索：（见幻灯片）如图，O 的半径为 10 cm，（1）若AOB=100 ，求弧 AB 的长和扇
5、形 AOB 的积。（2）已知弧 BC 的长是 8cm，求COB 的度数。三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：扇形的面积公式： 或l21扇 形180R180Rnl362nS扇 形 lRS21扇 形3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的.四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于 120，半径是 6，则这个扇形的弧长是_，面积是_2、已知扇形面积为 5 ，圆心角为 50，则这个扇形的半径 R=_ 3、已知扇形的半径是 10 cm，弧长为 5 cm，则扇形的面积_4、已知O 的半径 OA=6，扇形 OAB 的面积等于 12，则弧 AB 所对的圆心角度数是_五、作业布置课本 P.107 第 2 题六、板书设计3.6 弧长及扇形面积的计算 1弧长公式； 2扇形面积的计算公式。 例 1例 2
