1、第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 1 页，共 16 页 一、 割补法巧算面积（四下）一、 常规割补法1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积是_ （单位：厘米）第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 2 页，共 16 页 记轨迹/ 查报告尽在云端【答案】32 平方厘米【解析】如下图，如果沿着竖线分割，延长 BC、ED 分别交 HG 于 K、L由 厘米，5AH厘米，可得长方形 ABKH 的面积是 平方厘米；由3AB531厘米， 厘米，可得长方形 CDLK 的面积是52CKAHBCCD平方厘米；由 厘米， 厘米，可得长方形 EFGL 的面14
2、7EL2EF积是 平方厘米所以所求图形的面积是 平方厘米72415342、如图所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形 EFGH已知正方形 ABCD 的边长是 6厘米，图中线段 AE、AH 都等于 2 厘米，求长方形 EFGH 的面积=_【答案】16 平方厘米【解析】由 AE、AH 都等于 2 厘米，可得等腰 RtAEH 的面积是 平方厘米2由AEH 是等腰三角形，推出AEH 是 45 又因为FEH 是 90 ，所以因为BEF 是直角三角形，所以180180459BEFAHFE，因此BEF 是等腰三角形如下图所示：945第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 3 页，共 16
3、 页 由 厘米，可得等腰 RtBEF 的面积是 平方厘米同理，624BEA428得等腰 RtCFG 和等腰 RtDGH 的面积分别是 2 平方厘米和 8 平方厘米长方形 EFGH的面积等于大正方形 ABCD 的面积减去角上四个等腰直角三角形的面积，为平方厘米628163、 （2011 年金帆五升六）右图中， ， ， ， ，3ABcm12CDc8Ecm7AFc则四边形 的面积是_平方厘米ABDE【答案】46【解析】连结 ， ，AD2182BSACDcm 28AEDSFcm1846c阴4、如图，直角三角形 ABC 的三边长分别为 分米， 分米， 分米，30AC18AB24CED 垂直于 AC，且
4、厘米问正方形 BFEG 的边长是多少厘米？95ED【答案】35 厘米【解析】第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 4 页，共 16 页 记轨迹/ 查报告尽在云端把 AE、BE、CE 连接起来，把直角ABC 分成了三部分：ACE、ABE 和 CBE直角ABC 的面积就是 平方分米182416而ACE 的底边 分米，高 分米（95 厘米） ，它的面积是30AC9.5ED平方分米，那么ABE 和 CBE 之和就是 平方分米309.5214. 2164.573.在ABE 和CBE 中，底边分别是 AB 和 BC，高都是正方形的边长利用乘法分配律，它们的面积之和为 于是它们的高为 分米
5、2ABC高 73.521843.5因此正方形边长为 3.5 分米，即 35 厘米二、 分割为若干块全等图形5、如图所示，大正方形的边长为 10 厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连请问：图中阴影部分的面积总和等于_平方厘米？【答案】50 平方厘米【解析】如图 1，发现空白三角形与阴影三角形是大小、形状都相同的两个三角形，所以面积也相等这样的三角形还有 3 对：和，和，和这四个阴影三角形面积和与四个空白三角形的面积和相等将阴影三角形补到空白三角形的位置，其余 3 对也类似操作这样阴影图形变成如下图 2 形式，可以看出，阴影
6、部分的面积总和与空白部分的面积总和相等，从下图 3 中可以很明确看出这一点；因此阴影部分的面积总和就等于大正方形面积的一半，为 平方厘米105第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 5 页，共 16 页 6、如图，把两个相同的正三角形的各边分别取三等分点和四等分点，并连接这些等分点已知图 1 中阴影部分的面积是 16 平方厘米请问：图 2 中阴影部分的面积是_平方厘米【答案】12【解析】大三角形的面积是不变的，所以图 2 中阴影三角形的面积和是 平方1639412厘米7、如下图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形 A 的面积是 36平方厘米，那么正方形 B
7、的面积是多少平方厘米？【答案】32 平方厘米【解析】将第一个等腰直角三角形划分如下左图，从图中可看出：第一个等腰直角三角形被分成 4等份，正方形 A 占其中 2 份所以大等腰直角三角形的面积是 平方厘米将36247第二个等腰直角三角形划分如下右图，从图中可以看出：第二个等腰直角三角形被分成 9图 3图 2第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 6 页，共 16 页 记轨迹/ 查报告尽在云端等份，正方形 B 占其中 4 份所以正方形 B 的面积是 平方厘米729438、已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是多少平方厘米？【答案
8、】24 平方厘米【解析】如图添加辅助线，将正六边形分割成 36 个面积相等的三角形，所以每一个三角形的面积是2，阴影部分面积占了 12 个，所以阴影部分的面积是 24.三、 补为特殊图形9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【答案】20 平方厘米【解析】如图，延长四边形的两边，把它补成一个大三角形从已知条件可以知道，这是一个直角第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 7 页，共 16 页 边长为 7 的等腰直角三角形，而阴影部分是一个直角边长为 3 的等腰直角三角形原来四边形面积就等于这两个三角形面积之差所以四边
9、形面积为 平方厘72320米10、 如图，一个六边形的内角都是120，其边长如图所示，那么这个六边形的面积是边长为1的正三角形面积的多少倍？【答案】67【解析】将上图补全如下图，是一个边长为 9 的正三角形，最上方是一个变成为 1 的正三角形，左下方为边长为 3 的小正三角形，右下角是一个边长为 2 的小正三角形，将边长为 9 的正方形分割可以得到 81 个边长为 1 的正三角形，边长为 3 的正三角形分割可以得到 9 个边长为1 的正三角形，边长为 2 的正三角形可以分割出 4 个边长为 1 的正三角形，所以原六变形的面积相当于 个边长为 1 的正三角形819467四、 复杂问题11、 下图
10、是一个正方格，每个最小正方格的面积都是1，请在图中以给出点为顶点画一个面积为13的正方形第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 8 页，共 16 页 记轨迹/ 查报告尽在云端【答案】答案如下图【解析】大正方形的面积是 25，角上的四个三角形的面积相等，所以小正方新的面积可以用大正方形的面积减去四个小三角形的面积等于 满足2534112、 正 12 边形的边长为 1 厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为 1 厘米） ，如图所示那么空白部分面积等于多少平方厘米？【答案】6 平方厘米【解析】由于正十二边形的内角为 ，又 ，因此每个内角的大小等于一1802150609个直角加上一个正三
11、角形的内角正十二边形和正三角形的各边长度都相等，将正三角形内部的顶点间隔着连起来，可以得到一个边长是 1 厘米的正六边形一方面，正十二边形整体的面积等于 ，另一方面，正十二边形的面积可以看做是S阴 影 空 白很显然阴影部分面积相当于 12 个小正三角形，而正六边形6S正 方 形正 六 边 形 正 三 角 形面积相当于 6 个小正三角形，两者一比较，很容易发现空白部分面积等于 6 个小正方形的面积，即 6 平方厘米第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 9 页，共 16 页 13、 下图为一个边长为 2 厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？【
12、答案】0.8 平方厘米【解析】方法一：以中间的阴影正方形为标准，可以把图形补成如图 1 形式如果中间的阴影正方形面积是 1 份，那么原来的大正方形面积是 5 份而原来正方形的边长是 2 厘米所以阴影部分的面积是 平方厘米250.8方法二：参照中间阴影正方形的方向，同样也可以把大正方形作一个剪拼，如图 2可看出整个大正方形正好使阴影部分的 5 倍所以阴影面积为 平方厘米250.8方法三：如图 3，将大正方形分割成 20 个三角形，可以看出阴影部分正好是其中 4 块图 3第 5 讲 割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版 第 10 页，共 16 页 记轨迹/查报告尽在云端1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）【答案】78 平方厘米【解析】如图将图形分割成三个长方形，所以多边形的面积是 平方厘米123+94=782、如图所示，在正方形 ABCD 内部有三角形 CEF 已知正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，图中线段 AE、AF 都等于 2 厘米求三角形 CEF 的面积【答案】12 平方厘米【解析】正方形的面积是 36 平方厘米，三角形 AEF 的面积是 2 平方厘米，三角形 BEC 和 DFC 的面积是 12 平方厘米所以三角形 EFC 的面积是 平方厘米3610
