1、重庆市第八中学 2017 届高三适应性月考（五） (理)一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， 0,14B，则 AB子集的个数为（）3,1，AA0 个 B1 个 C2 个 D3 个2.下列说法正确的是（）A对于函数 f：AB，其值域是集合 B B函数 y1 与 yx 0 是同一个函数C两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数 D映射是特殊的函数3.如图所示，C 1，C 2，C 3 为三个幂函数 yx k 在第一象限内的图像，则解析式中指数 k 的值依次可以是（）A1，3 B1，3，12 12C，1，
2、3 D，3，112 124.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为（）0x()2xf2(log3)fA-3 B C D 3135.设 12log5a，0.2b，13c，则（）A c B a C cab D bac6.使得函数 有零点的一个区间是（）2lnxf(x)A(0，1) B(1，2) C (2 ，3) D(3，4)7.已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（）mA若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 ， 平行于同一平面，则 与 平行nmnC若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面m
3、8.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A6 B9 C12 D189.如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角1A11ABC1ABC形，是 的中点，则下列叙述正确的是（）EBCA 与 是异面直线1B 平面1AC 平面1/BED ， 为异面直线，且1 1BC10.过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是（）(5,2)yx2A B 或10xy210y50xyC D 或2x211一个四面体的所有棱长都为 2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( )A 6 B 4C 3 D 312.已知函数 2,1,lnxf gx，则函数 yfxg的零点个数为（）
4、A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.函数 的定义域是. 12xf()14.函数 的递减区间为. log45)y15.已知直线 30x与直线 6140xmy平行，则它们之间的距离是ECDPAB16.如图所示，正四棱锥 ABCDP的所有棱长均相等， E是PC的中点，那么异面直线 E与 所成的角的余弦值等于三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知集合 ， 集合 |34Ax|21Bxm（1）当 时，求集合 ；mA（2）当 时，求实数 的取值范围B18.(本
5、小题满分 12 分)已知直线 ： 与 ： 的交点为 1l3420xy2l0xyP(1)求过点 且平行于直线 ： 的直线方程；P31(2)求过点 且垂直于直线 ： 的直线方程lxy19.(本小题满分 12 分)已知函数 ， .axf3(2R（1）求 的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数；a)(fy3,1（2）当 时，函数 的最大值是关于 的函数 求 20xxa，)(M)(a20.(本小题满分 12 分)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB， AA1 的中点求证：(1)E，C，D 1，F 四点共面；(2)CE，D 1F，DA 三线共点21.(本小题满分 12 分
6、)如图，三棱柱 ， 底面 ，且 为正三角形，1ABC1ABCA， 为 中点16D(1)求三棱锥 的体积；1(2)求证：平面 平面 ；BC1A(3)求证：直线 平面 1/D22.(本小题满分 12 分)已知函数 1(log(0axfx且 1)a的图象经过点 4(,2)5P（1）求函数 )yf的解析式；（2）设 1(xg，用函数单调性的定义证明：函数 ()ygx在 1,上单调递减；（3）求不等式的解集： 2()0ft参考答案1选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C
7、 C A B A C D B D B D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15.2 16. 32,0(,)(5,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)解：（1）当 时， ，3m43|,27| xAxB ，2|xBA（2）分类讨论当 1时， AB，合题意；当 2mB时， ，则有 2132412mm综上，实数 取值范围是 |18.(本小题满分 12 分)解：（1）由 解得3420,xy2,.xy所以点 的坐标是 2 分P(,)因为所求直线与 平行，所以设所求直线的方程为 3l
8、 20xym把点 的坐标代入得 ，得 20m6故所求直线的方程为 7 分6xy(2)因为所求直线与 垂直，所以设所求直线的方程为 3l 20xyn把点 的坐标代入得 ，得 P20n2故所求直线的方程为 12 分xy19.(本小题满分 12 分)解：（1）函数 图像的对称轴为 .af3(2 2ax因为 在闭区间 上是单调函数，所以 或 .)(xf,1 13故 或 . 6a2（2）当 即 时aafM7)2(当 即 时130)()2(73)(aM20.(本小题满分 12 分)证明：(1)如图，连结 EF，CD 1，A 1B.E、F 分别是 AB、AA 1 的中点，EFBA 1.又 A1BD 1C，E
9、F CD 1，E，C，D 1，F 四点共面4 分(2)EFCD 1，EFCD 1，CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，则由 P直线 CE，CE 平面 ABCD，得 P平面 ABCD.同理 P平面 ADD1A1.又平面 ABCD平面 ADD1A1 DA，P直线 DA.CE，D 1F，DA 三线共点12 分21. (本小题满分 12 分)解：(1) 为正三角形， 为 中点, ,BCCBDA由 可知， ，6A3, 1922BCDS又 底面 ，且 ，1ABC16AB 底面 ，且 ，11 4 分1 933CBDBCVS(2） 底面 , A1AD又 ， 平面 1又 平面 ，B1C平面 平面 8 分D1
10、A(3)连结 交 于 ，连结 ，11OD在 中， 为 中点， 为 中点，所以 ，BC1BC1/ODAB又 平面 直线 平面 12 分D1/A22(本小题满分 12 分)解：（1）由4()45(log251af，解得 29a又 0a且 ， 3.3 分（2）设 12,x为 (,)上的任意两个值，且 12x，则有12212 1()()xg12x， 120,， 120x12()，即 12()gx12()g，所以 ()gx在区间 (,)上单调递减7 分（3）解法一： 2()0ft，231()log0t即，则21()01t即22()11()tt，解得 13t或 3t所以不等式的解集为 ,3,解法二 ：设 12,x为 ()上的任意两个值，且 12x，由（2）知 12()gx33log()lg，即 12fxf()fx在区间 (1,)上单调递减又 (0)， 0t ,则 21t解得31tt或 13t或 3t所以不等式的解集为,12 分
