1、2018 高考真题分类汇编直线与圆、圆锥曲线1.（2018 北京理）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 的20xmy距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为（ ）（A）1 （B）2（C）3 （D ）41.C2.（2018 北京理）已知椭圆 ，双曲线 若双曲线 N21(0)xyMab： 21xyNmn：的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_2. 3123.（2018 全国 I理）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与C 交于 M，N 两点，则 F
2、N=（ ）A5 B6 C7 D83.D4.（2018 全国 I理）已知双曲线 C：213xy，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、 N.若 为直角三角形，则|MN|= （ ）A 32B3 C 23D44.B5.（2018 全国 II理）双曲线21(0,)xyabb的离心率为 3，则其渐近线方程为（ ）A 2yx B 3yx C2yxD32yx5.A6.（2018 全国 II理）已知 1F， 2是椭圆21(0)xyab：的左、右焦点， A是 C的左顶点，点 P在过 A且斜率为36的直线上， 12PF 为等腰三角形， 120FP，则C的离心率为
3、（ ）A.23B12C 3 D 46.D7.（2018 全国 III理）直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆2xy上，则 ABP 面积的取值范围是（ ）A 6， B 48， C 23， D 23，7.A8.（2018 全国 III理）设 12F， 是双曲线21xyCab：（ 0ab， ）的左，右焦点，O是坐标原点过 2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FOP，则 C的离心率为（ ）A 5B2 C 3D 2 8.C9.（2018 江苏）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点xOy21(0,)xyab到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 (,0)Fc3
4、2c9.210.（2018 江苏）在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点，xOy:2lyx，(5,0)B以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0BC10.311.（2018 浙江）双曲线 的焦点坐标是（ ）21 3=xyA( ，0)，( ，0) B(2，0)，(2，0)2C(0， )，(0， ) D(0 ，2) ，(0，2)211.B12.（2018 浙江）已知点 P(0，1) ，椭圆 +y2=m(m1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当4xPBm=_时，点 B 横坐标的绝对值最大12.513.（2018 天津理）已知双曲线 的离心率为
5、2，过右焦点且垂直21(0,)xyabb于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和 ，且 ，则双曲线的方程为（ ） 1d2126d(A) (B) (C) (D) 4xy214xy2139xy2193xy13.C14 （2018 上海）双曲线 y2=1 的渐近线方程为 14.y=15.（2018 上海）设 P 是椭圆 =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A2 B 2 C2 D415.C16.（2018 北京理） （本小题满分 14 分）已知抛物线 C： =2px 经过点 （1，2） 过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线
6、 C 有两个不2yP同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（1）求直线 l 的斜率的取值范围；（2）设 O 为原点， ， ，求证： 为定值QONQ116.【解析】 （1）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2） ，所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0） 由 得 241yxk2(4)1kx依题意 ，解得 kb0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的21x 53坐标为 ，且 .(,0)b62FBA（1）求椭圆的方程；（2）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. (0)ykx若 (O 为原点) ，求 k 的值.5sin4AQAP20.【解析】 （）设椭圆的焦距为 2c，由已知有 ，又由 a2=b2+c2，可得 2a=3b由259ca已知可得， ， ，由 ，可得 ab=6，从而 a=3，b=2FBaAb62FBA
