1、一元二次方程的应用 巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有( )A11人 B12人 C13人 D14人2上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( )A168(1+a%) 2128 B168(1-a%) 2128 C168(1-2a%) 2128 D168(1-a 2%)1283从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm 2，则截去小正方形的边长为 ( )A1 cm B2 cm C3 cm D
2、4 cm4甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时.A2,6 B12,16 C16,20 D20,245某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50(即每100千克花生可加工成花生油50千克)现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 则新品种花生亩产量的增
3、长率为 ( )A20 B30% C50% D120%6从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升则每次倒出溶液的升数为（ ）A5 B6 C8 D10二、填空题7某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_万元 8有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_9一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠如果水
4、渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m 2，那么水渠应挖的宽度是 米.10有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是 11某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是 12如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别
5、从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动问：(1)P、Q两点从出发开始到 秒时，四边形PBCQ的面积是33cm 2；(2)P、Q两点从出发开始到 秒时，点P与点Q间的距离是10cm.三、解答题13如图所示，有长为40m的篱笆，一面利用墙(墙长15m)，围成长方形花圃设花圃的长BC为xm，花圃的面积能围成182m 2吗?此时BC多长?14.学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿
6、色地面砖，其余部分铺白色地面砖(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?15如图所示，AOOB50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm 2?【答案与解析】一、选择题1【答案】B；【解析】设这个小组共x人，则x(x-1)132，x 1-1
7、1舍去，x 2122【答案】B；【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元根据题意可列方程168(1-a%) 21283【答案】D；【解析】设截去小正方形的边长为x，则3012-4x 2296， x 216，x 1-4(舍去)，x 244.【答案】C；【解析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 （x+4）千米/时.根据题意，得解之,得x 1=16，x 2=2.经检验：x 1=16，x 2=2都是原方程的根，但x 2=2不合题意，舍去.当x=16时，x+4=20.5【答案】A；【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x 126(),=0.
8、5xx舍 去 .6【答案】D；【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出 x升，则第一次倒出纯酒精 x升，第二次倒出纯酒精（ 20x）升根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20 x 20x5二、填空题7【答案】220.【解析】方法一，设增长的百分率为x，则2010年盈利额为200(1+x)万元，2011年的盈利额为200(1+x) 2万元，依题意得200(1+x) 2242解得x 110%，x 2-2.1(舍去)， 200(1+x)200(1+10%)220方法二，设2010年的盈利额为x万元，则2010年增长的百分率为 201%x，
9、2011年增长的百分率为 40%x，由增长率相同可列方程 4x，解得x 1220，x 2-220(舍去)8【答案】2.5m.【解析】设留空的宽度为x m，则 1(152)205x，解得x 115(舍去)， 25x9【答案】1m.【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm，即可耕土地的长为(120-4x)m，宽为(78-3x)m(120-4x)(78-3x)8700，即x 2-56x+550，解得x 11，x 255当x55时，35516578，(不合题意，舍去) x1答：水渠应挖1m宽10【答案】35或53【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)，由题意得10x+(8-x)10(8-
10、x)+x1855化简得x 2-8x+150，解之得：x 13，x 25经检验，x 13，x 25都符合题意答：原两位数是35或5311【答案】10%【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x，依题意得：400+400(1+x)+400(1+x) 21324即100x 2+300x-310解得x 10.110%，x 2-3.1(不合题意，舍去)答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%12.【答案】（1）5秒；（2） 85秒或 4秒.【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm 2，则AP3x，PB16-3x，CQ2x，由梯形的面
11、积公式得 1(63)x，解得x5答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm 2(2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm过点Q作QHAB，交AB于H，如答图3所示，则AP3y，CQ2y，PH16-3y-2y，根据勾股定理得(16-3y-2y) 210 2-62，化简方程得(16-5y) 264，解得 185， 24答：P、Q两点从出发开始到 85秒或 24秒时，点P、点Q间的距离是10cm三、解答题13. 【答案与解析】设BC长为xm(0x15)时，花圃的面积为182m 2，则 40182xA即x 2-40x+3640，b 2-4ac1600-43
12、641440 能围成面积为182m 2的花圃解得x 114，x 226(不合题意，舍去)答：花圃的面积能围成182m 2，此时BC长14m14. 【答案与解析】(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x 2+(100-2x)(80-2x)5200，整理，得：x 2-45x+3500，解得：x 135，x 210，经检验，x 135，x 210均适合题意所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y304x 2+(100-2x)(80-2x)+202x(100
13、-2x)+2x(80-2x)即y80x 2-3600x+24000080(x 2-45x+22.52-22.52)+24000080(x-22.5) 2+199500由80(x-225) 20， 当x22.5时y的值最小，最小值为199500所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元15. 【答案与解析】(1)当蚂蚁在AO段时，设离开A点 t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm 2根据题意，得 (502)3450tA整理得： 21t，解得t 110，t 215(2)当蚂蚁爬完AO这段距离用了 502s后，开始由O向B爬行，设从O点开始x s后组成的三角形的面积是450 cm 2，根据题意，得： 3(25)40A，整理得x 2+25x-1500，解得x 15，x 2-30(舍去)当x5时，x+2530这时蚂蚁已由A点爬了30s答：分别在10s，15s，30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm 2
