1、ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例 1、如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 与 x轴、y 轴分别相交于123y点 A和点 B，直线 经过点 C（1，0）且与线段 AB交于点 P，并把ABO2 ()ykxb分成两部分（1）求ABO 的面积；（2）若ABO 被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线 CP的函数表达式。练习 1、如图，直线 过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直线 ： 与 轴交于点1l 2l1xyC，两直线 ， 相交于点 B。l2（1） 、求直线 的解析式和点 B的坐标；1（2） 、求ABC
2、 的面积。ABCO D xy1l2l2、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动（0y2？（2）设COB 中位于直线 m左侧部分的面积为 s，求出 s与 x之间函数关系式（3）当 x为何值时，直线 m平分COB 的面积？（10 分）二、A 卷中涉及到的平移问题例 2、 正方形 ABCD的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在 X轴的正半轴上，且 A点的坐标是（1，0） 。直线 y= x- 经过点 C，且与 x轴交与点 E，求四边形 AECD的面积；43 83若直线 经过点 E且将正方形 ABCD分成面积相等的两
3、部分求直线 的解析式，l l若直线 经过点 F 且与直线 y=3x平行,将中直线 沿着 y轴向上平移 个单位10.2 32交 x轴于点 ,交直线 于点 ,求 的面积.M1lNMF练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ： 相交1l xy342lbkxy于点 A，点 A的横坐标为 3，直线 交 轴于点 B，且 。2lyOBA1（1）试求直线 函数表达式。 （6 分）2l（2）若将直线 沿着 轴向左平移 3个单位，交 轴于点 C，交直线 于点 D；试求 1xy2lBCD 的面积。 （4 分） 。题型二、B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B
4、分别在 x轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0)的图象,直xOy线 PB是一次函数 )的图象,点 P是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是nxy(3m两条直线与坐标轴的交点。（1）用 、 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；m（2）若四边形 PQOB的面积是 ，且 CQ:AO=1:2，试求点 P的坐标，并求出直线 PA21与 PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。2、（2011玉溪）如图，在 RtOAB 中，A=90，ABO=30，OB= 83，边 AB
5、的垂直平分线 CD分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G的坐标；（2）求直线 CD的解析式；（3）在直线 CD上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q得坐标；若不存在，请说明理由xA O BPQCy二、一次函数与三角形例 2、如图,矩形 OABC在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A在 轴上,点 C在 轴上,xy点 B的坐标为(-2, ),点 E是 BC的中点,点 H在 OA上,且 AH= ,过点 H且平行于 轴32 21的 HG与 EB交于点 G,现将矩形折叠,使顶点 C落在 HG上 ,并与 HG上的点 D
6、重合,折痕为 EF,点 F为折痕与 轴的交y点.(1)求CEF 的度数和点 D的坐标;(3 分)(2)求折痕 EF所在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P在直线 EF上,当PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点 P有几个,请求出点 P的坐标,并写出解答过程.(5 分)xyFCEB GA H ODxyFCEB GA H OD练习 1、（2011漳州）如图，直线 y=-2x+2与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕点 O逆时针方向旋转 90后得到OCD（1）填空：点 C的坐标是（ ， ），点 D的坐标是（ ，）；（2）设直线 CD与 AB交于点 M，求线段 BM的长；（3）在
7、 y轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由2、 （2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交 x轴，y 轴于A，B 两点过点 A的直线交 y轴正半轴与点 M，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线 AM上找一点 P，使得 SABP =SAOB ，请直接写出点 P的坐标（3）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例 3、已知如图
8、，直线 与 x轴相交于点 A，与直线 相交于点 P34y3yx求点 P的坐标请判断 的形状并说明理由OA动点 E从原点 O出发，以每秒 1个单位的速度沿着 O P A的路线向点 A匀速运动（ E不与点 O、 A重合） ，过点 E分别作 EF x轴于 F， EB y轴于 B设运动 t秒时，矩形 EBOF与 OPA重叠部分的面积为 S求： S与 t之间的函数关系式FyO A xPEB练习 1、如图，已知直线 : 与直线 ： 相交于点 F， 、 分别交1l2xy2l8xy1l2轴于点 E、G ，矩形 ABCD顶点 C、D 分别在直线 、 ，顶点 A、B 都在 轴上，且x 12lx点 B与点 G重合。
9、（1） 、求点 F的坐标和GEF 的度数；（2） 、求矩形 ABCD的边 DC与 BC的长；（3） 、若矩形 ABCD从原地出发，沿 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移x动时间为 秒，矩形 ABCD与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s关于 的函数t60 t关系式，并写出相应的 的取值范围。t2、如图，过 A（8，0） 、 B（0， ）两点的直线与直线 交于点 C平行于 轴的83xy3y直线 从原点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 轴向右平移，到 C点时停止；l分别交线段 BC、 OC于点 D、 E，以 DE为边向左侧作等边 DEF，设 DEF与 BCO重叠部分的面积为 S（平
10、方单位） ，直线 的运动时间为 t（ 秒） l（1）直接写出 C点坐标和 t的取值范围； （2）求 S与 t的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、 O、 F为顶点的三角形lx为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由ABCDEFG O xy1l2l3、 （衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A.B点，点 M是线段 AB上任4xy意一点（A.B 两点除外） ，过 M分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M在 AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M运动到什么位置时，
11、四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着 x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S与 的函数关系式并画)40a（ a出该函数的图象BxyMCDO A图（1）BxyO A图（2）BxyO A图（3）四、关系式问题例 4、如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 经过 B、C两点，点 C的坐标为（8，0） ，又已知点 P在 x轴上从点 A向点 C移动，点 Q在直线 从点 C向点 B移动.点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1个单位长度，
12、设移动时间为t秒（ ）.（1）求直线 的解析式.（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S关于 t的函数关系式.练习 1、 （2011鸡西）已知直线 y=x+4与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC与 x轴交于点 C（1）试确定直线 BC的解析式（2）若动点 P从 A点出发沿 AC向点 C运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q从 C点出发沿CBA向点 A运动（不与 C、A 重合） ，动点 P的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t秒，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的
13、条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明理由2、 （2011河池）已知直线 l经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x交于点 C（1）求直线 l的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA上运动，过点 P作 l的平行线交直线 y=x于 D，求PCD 的面积 S与 x的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S最大时 x的值；（3）若点 P（x，0）在 x轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由
