1、 第 1 页 共 14 页七年级数轴经典题型总结( 含答案)【1 、数轴与实际问题】例 1 5 个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时应是（ ）A、伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时B、纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时C、多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时D、首尔时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差例 2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东 300 米处，商场在学
2、校西 200 米处，医院在学校东 500 米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用 1 个单位长度表示100 米。 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 计算青少年宫与商场之间的距离。解：（1）（2）青少年宫与商场相距：3(2)=5 个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5100=500(米)城市名称 时差 北京时间 当地时间纽约58= 13 17 日上午 9 时 913=4， 244=20 ，17 日晚上 20 时多伦多48= 12 17 日上午 9 时 912=3， 243=21 ，17 日晚上 21 时伦敦 08= 8 17 日上午 9 时 98=1，16
3、日凌晨 1 时首尔 98= 1 17 日上午 9 时 9+1=10，16 日上午 10 时京京京京京京京京京98-5 -4 0京京京京京京京京京京京x医 医医第 2 页 共 14 页练习1、如图，数轴上的点 P、O、Q、R、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距 P 站点 3km，距 Q 站点 0.7km，则这辆公交车的位置在（ ）A、R 站点与 S 站点之间 B、P 站点与 O 站点之间C、O 站点与 Q 站点之间 D、Q 站点与 R 站点之间解：判断公交车在 P 点右侧，距离 P：(1.3)+3=1.7(km)，即在原点 O 右侧 1.7 处，位于Q、R 间而公交车距 Q
4、 站点 0.7km，距离 Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R 间2、如图，在一条数轴上有依次排列的 台机床在工作，现要设置一个零件供应站 ，使这5 P台机床到供应站 的距离总和最小，点 建在哪？最小值为多少？5PP解： （此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进” ，回到问题的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。（1）假设数轴上只有 A、B 二台机床时，很明显，供应站 P 应该是设在 A 和 B 之间的任何地方都行，反正 P 到 A 和 P 到 B 的距离之和就是 A 到 B 的距离，值为：
5、1(1)=2；（2）假设数轴上有 A、B 、C 三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床 B 处最合适，因为如果 P 放在 B 处，P 到 A 和 P 到 C 的距离之和恰好为 A 到 C 的距离，而如果把P 放在别处，如原点处，P 到 A 和 P 到 C 的距离之和仍是 A 到 B 的距离，可是 B 机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P 设在 B 处时，P 到 A、B 、C 的距离总和最小，值为：2 (1)=3；（3）如果数轴上有 A、B 、C、D 四台机床，经过分析，P 应设 BC 之间任何地方，此时 P 到A、B 、C、D 的距离总和最小，值为： 4(1)+BC 距离
6、=5+1=6；（4）如果数轴上有有 5 台机床呢，经过分析， P 应设在 C 处，此时 P 到 5 台机床的距离总和最小，值为：AE 距离+BC 距离+CD 距离=9+1+2=12 ；（5）扩展：如果数轴上有 n 台机床，要找一点 P，使得 P 到各机床距离之和最小如果 n 为奇数，P 应设在第 台的位置18421-1EDCBA第 3 页 共 14 页如果 n 为偶数，P 可设在第 台和第( )台之间任意位置2n1规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A、当 为何值时，式子 有最小值，最小值为多少？x|1|2|4|8|xxxB、求 的最小值。|1|2|3|.|617|3、老师在黑板上画数
7、轴，取了原点 O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长 1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点 O 起截得 A 点，则 A 点表示的数是_。解：由题知：直径为 1 个单位长度，那么半径为 的单位长度，圆的周长为： 个单1212位长度 圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点 A 表示的数就是 要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。【2 、数轴与比较有理数的大小】例 3 已知 a、b 、c 在数轴上的位置如图。则在 ， ， ， 中，最大的一个是1acba（ ）A B C D cc解： 应试法：设数代入计算下最快速，如设 a= ，b= ，C
8、= ，一下就可以得出答案 D451245正式的做法就是分析，a 是负数且介于 0 和1 之间，那么 是正数且大于 1， 是aaa 的相反数，应该在 C 附近， 显然也是小于 1， 由图知趋近于 0，综上，答案还是cbcD例 4 三个有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A B1111bcabC Dcabcc解：应试法：设数代入计算下最快速，如设 c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案 B正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。1cb0a-1c b a第 4 页 共 14 页A 中， ，显然错误；0,0cabaB 中， ， ，因此 B 对,1|,cabcabcba
9、与 都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小cabC、 D 为什么错自己试一试分析。练习1、己知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） 。abA B 0abC D0解：由题知 ，因此 A 对。2 个负数之积大于 0，故 B 错，数轴左边的数比右边ba的数小，所以 C 错，2 个负数之和还是负数，则 D 错。2、如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 、 则下列结论正确的是（ ）abA B 0abC D0解：由题知， ，故 B 错1 ， ，则 ，故 A、D 错；|babab ，故 C 对0,03、若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b
10、0，则在数轴上表示数 a、b的点正确的是（ ）A、 B、C、 D、解：|a|=a，说明 ，|b|=-b，则 ，a+b0 ，说明 ，即 b 离原点更远0ab|a故 C 是对的【3 、寻找、判断数轴上的点】例 5 如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|b|c| ，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）0b aB Aab-1 10第 5 页 共 14 页A、点 A 的左边 B、点 A 与点 B 之间C、点 B 与点 C 之间 D、点 B 与点 C 之间或点 C 的右边解：答案 D，用排除法例 6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长
11、度，点 A、B 、C、D 对应的数分别为整数 a、b、c、d，且 。试问：数轴上的原点在哪一点上？24da解：由于每相邻的两点相距一个单位长度所以有： ，代入式子3则 ，所以原点在 B 处1a练习1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点” 。设数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长 2008 厘米的线段 AB， 则线段 AB 盖住的整点至少有_ 个，至多有 个。解：2008 太大，以退为进，假设线段 AB 长为 1，易知 AB 盖住的整点至少有 1 个，至多有2 个假设线段 AB 长为 2，易知 AB 盖住的整点至少有 2 个，至多有 3 个，所以：本题，线段 AB 盖住的整点
12、至少有 2008 个，至多有 2009 个。2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B 、C 、D 对应的整数a、b、c、d ，且 ，那么数轴的原点对应点是（ ） 。9A、A 点 B、B 点 C、C 点 D、D 点解：由题知， ，代入4ba29ba则 ，所以原点是 C 点5,13、如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上字母 A，B ，C，D ，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的2010 所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合解：2010 到 1 之间有：1（2010）+1=
13、2012 个数A 对应 1，B 对应 0，C 对应1 ，D 对应2，以此类推，4 个数为 1 循环节A B C DM Na b c dDCBA第 6 页 共 14 页而 20124=303 余数 0，正好循环完，所以数轴上的2010 所对应的点是 D【4 、与数轴有关的计算】例 7 如图所示，在数轴上有六个点，点 所表示的数是 ， 且F84AF，ABCDEF则与点 所表示的数最接近的整数是 。解：可用方程来做，没学就这么做因为 ，4F易知： =0.8 ，则 C 到 F：0.83=2.4 ，因为点 所表示的ABCDEF F数是 8所以点 C 表示的数： 8 2.4=5.6， 那么与 5.6 最接
14、近的整数是 6例 8 上午 8 点，某人驾驶一辆汽车从 A 地出发，向东记为正，向西记为负。记录前 4 次行驶过程如下：-15 公里，+25 公里， -20 公里，+30 公里，若要汽车最后回到 A 地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为 55 千米/小时，在这期间他办事花去 2 小时，问他回到A 地的时间？解：前 4 次行驶完成后，汽车位于： A 点东边 20 公里处152032若要汽车最后回到 A 地，则最后一次： ，即向西行进 20 公里总共路程： ，路上花费时间：11055=2 小时|152|03|期间他办事花去 2 小时，所以总共耗时 4 小时，他回到 A 地的时间：8+4=1
15、2练习1、如图，数轴上有 6 个点，且相邻两点间的距离都相等，则与 D 点所表示的数最接近的整数是_。解：AF= ,7(5)12ABCDEF则 =125=2.4ABEF则 A 到 C 距离：2.42=4.8，因为点 A 所表示的数是 ，所以点 C 表示的数是：554.80.2FEDCBA第 7 页 共 14 页故与 最接近的整数是 00.22、某一电子昆虫落在数轴上的某点 ，从 点开始跳动，第 1 次向左跳 1 个单位长度到 ，0k0 1k第 2 次由 向右跳 2 个单位长度到 ，第 3 次由 向左跳 3 个单位长度到 ，第 4 次由 向1k22k3k3右跳 4 个单位长度到 ，依此规律跳下去
16、，当它跳第 100 次落下时，电子昆虫在数轴上的落4k点 表示的数恰好是 2010，则电子昆虫的初始位置 所表示的数是_。10k 0k解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程 S 为：S= =234.910(246.1)(35.9)其中 2+4+6+100= =2550)51+3+5+99= =2500(2故 S=25502500=50由题知： +50=2010，故 =19600k0k3、一青蛙要从 A 点跳到 B 点，以平均每分钟 2 米的速度跳跃。它先前进 1 米，再后退 2 米，又前进 3 米，再后退 4 米，（每次跳跃都在 A、B 两点所在的直线上）（1）5 分钟后它离 A 点多远
17、？（2）若 A、B 两点相距 100 米，它可能到达 B 点吗？如果能，它第一次到达 B 点需要多长时间？如果不能，请说明理由。解： （1） 5 分钟青蛙走过路程 S=52=10 米，路程 S 还可表示为：S=1|23|40设 A 点为数轴原点，记前进为正，后退为负，5 分钟后青蛙在： ，即 5 分钟后它离 A 点 2 米1234（2） 由第一问我们可以看出，青蛙每跳 2 次，从 A 点向 B 点前进 1 米，因为 AB 两点相距 100 米，所以青蛙要跳 200 次才可以到达 B 点，所以青蛙青蛙跳跃的总路程为 1+2+3+199+200=（1+200）2002=20100（米） ，则需要
18、201002=10050（分钟）第 8 页 共 14 页三、利用数轴，深入认识绝对值例 9 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 2，3 与 5，2 与6，4 与3。并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？_（2）| |的几何意义是数轴上表示_的点与_之间的距离；x按照（1）的理解， | |_| 0|（ ， ， ） ；xx（3） 的几何意义是数轴上表示 2 的点与表示 1 的点之间的距离；则 _ 21；（4） 的几何意义是数轴上表示 _ 的点与表示 _ 的点之间的距离，x若 ，则 _ ；31x（5） 的几何意义是数轴上表示 _ 的点与表示 _ 的点之
19、间的距离，2x若 ，则 _ ；解：（1）相等，也就是说，数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等；（2） | |的几何意义是数轴上表示 的点与原点之间的距离；| |=| 0|；xxx（3） 1；（4） 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 3 的点之间的距离，x若 ，就是到 3 的距离为 1 的点，这样的点有 2 个，所以 =2 或 4；3 x（5） 可转化为 ，因此它的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之2|(2)|x 2间的距离，若 ，则 0 或4；x例 10 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离。mnmn（1）当 时，则 。1x2x（2）结合数轴求得 的最小值为_，取
20、得最小值时 的取值范围为3x_。（3）满足 的 的取值范围为_ 。41xx解：（1）将 直接代入 计算，结果：42第 9 页 共 14 页（2） 的几何意义：点 到点 2 的距离加上点 到点3 的距离。要使距离3xxx之和最小需分情况讨论：如图，当 ，3x如图，当 ，2如图，当 ，显然图时，距离之和最小，就是-3 与 2 的距离|-3-2|=5（3） 的几何意义：找出一个点 ，使得 到 与 到 的距离之和341xx1x4大于 3，按照（2）的分析，点 在 与 之间时， ，x413故点 只要不在 与 之间即可。所以 的取值范围是： 或xx4x1练习1、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的
21、数分别为 ， ， ， 。pqrs若 ， ， ，则 _ 。10pr12ps9qsqr解： 表示 P、r 之间距离 10，表示 P、s 之间距离 12，所以 r、s 之间距离是 2， ，表示 q、s 之间12ps 9qs距离 9，表示 q、r 之间的距离，它等于 q、s 间距离减去 r、s 间距离，即：272、不相等的有理数 ， ， 在数轴上的对应点分别为 A， B，C，如果 ，abc abca那么点 A，B，C 在数轴上的位置关系是（ ）A点 A 在点 B，C 之间 B点 在点 ， 之间 AC点 在点 A，B 之间 D以上三种情况均有可能解： 的几何意义：a 点到 b 点的距离加上 b 点到 c
22、 点的距离之和等于 aabcsrqpx-32Ox- xx-32Ox第 10 页 共 14 页点到 c 点的距离。显然 b 点在 a、c 之间。3、 （1）阅读下面材料（ 距离公式的证明，应该自己能分析）：点 A、B 在数轴上分别表示实数 ，A、B 两点这间的距离表示为ba, AB当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，此时 a=0， ；当 A、B 两点都不在原点时，O如图 2，点 A、B 都在原点的右边 ；babO如图 3，点 A、B 都在原点的左边 ；如图 4，点 A、B 在原点的两边 。aBA综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 。b（2）回答下列问题：数轴上表示
23、 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果 ，那么 为 x 2ABx；当代数式 取最小值时，相应的 的取值范围是 ；2x求 的最小值。19731xx解：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 3，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 3，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 4；（2）数轴上表示 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，x|(1)|x如果 ，即到1 距离为 2 的点，有 2 个分别是 1、 3，所以 为；1 或 32AB xBAO aboB(A)O ob BAO oba BAO oba
