1、知识结构一、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在 年前，孙子算经中就记载了这150个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面数，有 94只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由 94只变成了 7只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1因此，脚的总
2、只数 与总头数 35的差，就是兔子的只数，即 473512（只）显然，鸡的只数就是 3512（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外， “鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法” 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数
3、一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工基本的鸡兔同笼 A程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 36只眼睛和 52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【 巩固巩固 】 鸡和兔共 56 只眼睛和 92 只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208只，鸵鸟比梅花鹿多 20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【 巩固巩固 】 一个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792 只，鸡兔各几只？【例 3】 鸡兔同
4、笼，鸡、兔共有 107只，兔的脚数比鸡的脚数多 56只，问鸡、兔各多少只？【 巩固巩固 】 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只.问：鸡、兔各多少只?【例 4】 鸡与 兔 共 100 只 ,鸡 的 脚 数 比 兔 的 脚 数 少 28.问 鸡 与 兔 各 几 只 ？【 巩固巩固 】 鸡、兔共有 27 只，鸡的脚比兔的脚少 18 只。兔有 只。【例 5】 在一个停车场上，现有车辆 41辆，其中汽车有 4个轮子，摩托车有 3个轮子，这些车共有 127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【 巩固巩固 】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4
5、 个轮子，这些玩具模型共有 10个轮子。则新购进的飞机模型有_个。【例 6】 某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人已知这些宿舍中共住了 168 人，那么其中有多少间大宿舍？【 巩固巩固 】 王老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10条船每条大船坐 6人，每条小船坐 人，问大船、小船各租几条？【例 7】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 15页，张亮每天打 10页，他们一连打了 25天，平均每天打 12页，问李明、张亮各打了多少天？【 巩固巩固 】 小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字，小
6、丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？【例 8】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 14个它一连几天采了 12个松果，平均每天采 14个问这几天中有几个雨天？【 巩固巩固 】 小松鼠采松果，晴天每天可以采 10个，雨天每天只能采 6个它一连几天采了80个松果，平均每天采 8个那么其中有几天是雨天呢？【例 9】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共 62张，合计 26元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？【 巩固巩固 】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 17张，问两种邮票各买多少张？【
7、例 10】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【 巩固巩固 】 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍问：大、小和尚各有多少人？【例 11】 工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？【 巩固巩固 】 乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅
8、不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费92 元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？课堂检测【随练 1】 鸡、兔同笼，鸡比兔多 26只，足数共 274只，问鸡、兔各几只？【随练 2】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?【随练 3】 有 1 元和 5 元的人民币共 17 张，合计 49 元，两种面值的人民币各有多少张?课后作业【作业 1】 0个和尚 16个馍，大和尚 1人分 3个馍，小和尚 1人分 个馍问：大、小和尚各有多少人？【作业 2】 有 一 辆 货 车 运 输 2000
9、只 玻 璃 瓶 ,运 费 按 到 达 时 完 好 的 瓶 子 数 目 计 算 ,每 只2 角 ,如 有 破 损 ,破 损 瓶 子 不 给 运 费 ,还 要 每 只 赔 偿 1 元 .结 果 得 到 运 费 379.6元 ,问 这 次 搬 运 中 玻 璃 瓶 破 损 了 几 只 ？【作业 3】 一名搬运工从批发部搬运 500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一只瓷碗陪 9 角，结果他领到的运费 136.80 元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。【作业 4】 鸡、兔共 60只，鸡脚比兔脚多 60只问：鸡、兔各多少只？【作业 5】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有3个头， 94只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
