1、专题 01 复杂的三视图问题一方法综述三视图几乎是每 年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判 断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“ 长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体( 圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图对于简单几
2、何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不 同.来源:学#科#网 Z#X#X#K根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆 ，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体） ，在长方体（正方体）中去截得几何
3、体。二解题策略类型一 构造正方体（长方体）求解【例 1】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（ ）64.A3.B16.C3.D【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 6 B. 13 C. 12D .2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）34.A8.B38.C324.3、 【2017 北京，理 7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3 2（B）2 3（C）2 （D）2类型二 旋转体与多面体组合体的三视图【例 2】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直
4、的半径.若该几何体的体积是 ，283则它的表面积是( )A.17 B.18 C.20 D.28【举一反三】1、(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A. B. C. D.1 13 23 13 23 13 26 262、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、13 B、 23C、 2 D、类型三 与三视图相关的外接与内切问题643正视图 63俯视图643侧视图【例 3】如图，一个三棱锥，它的三视图如图，求该棱锥的（）全面积；（）内切球体积；（）外接球表面积【举一反三】1、如图 是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）20
5、.A150.B10.C5.D2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A 3 B. 83 C 43 D. 163来源:学科网 ZXXK3、一个几何体的三视图如图所示，其 中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A 12 B 43 C 3 D 123来源:学科网类型四 与三视图相关的最值问题【例 4】某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何7 6体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（A）2 （B）2
6、（C ）4 （D ）235【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 的最大值为（ ）xyA.32 C.64 732.B764.D2、若某几何体的三视图如图所示，这个几何体中最长的棱长为 ，几何体的体积为 。3、某三棱锥的三视图如图所示（ ）该三棱锥的体积为_ 1（ ）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是_三强化训练1 【2014 课标， 理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） 62 （B） 6 （C） 62 （D） 4来源:Z.xx.k.Com2.【2018 黑龙江齐齐哈尔八
7、中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何 体的三1视图，则该几何体的体积为（ ）3.【2018 广西贺州桂梧高中联考】某几何体的三视图如图所示，其中俯 视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 8 C. D. 121632034.【2017 课标 1，理 7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角 形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A1 0 B12 C14 D165、一个几何体的三视图如图所示，其中俯
8、视图是半径为 r 的圆，若该几何体的体积为 9，则它的表面积是( )A27 B36 C45 D546、如图，网格纸上 小正方形的边长为 1，粗线画出的是某空间几何 体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（ ）A、 来源:学科网 ZXXK341.B23.C7.D7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.来源:学.科.网8 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A 12 B 32 C 12D 239.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 侧侧侧31111、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )来源:学*科*网 Z*X*X*KA. B. C. D. 163 193 1912 43
