1、12007 年广东高考文科卷(导数)20(本小题满分14分)已知函数 ， 、 是方程 的两个根( )， 是的导数2()1fx)0fx(fx设 ， ， .1a1()nnfa,2)(1)求 、 的值；(2)已知对任意的正整数 有 ,记 , .求数列 的nalnab(1,2) nb前 项和 nnS21(本小题满分l4分)已知 是实数，函数 如果函数 在区间 上有a2()3fxaxa()yfx1,零点，求 的取值范围22008 年广东高考文科卷(没有考导数大题)2009 年广东高考文科卷(导数)21.（本小题满分 14 分）已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 =1 处取得最小值 m1(m
2、 ).)(xgy2yx)(xgy 0设函数 f)(1)若曲线 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 ,求 m 的值xy(2) 如何取值时, 函数 存在零点,并求出零点 .)(Rkkxfy)(2010 年广东高考文科卷(导数)20.（本小题满分 14 分）已知函数 对任意实数 均有 ，其中常数 为负数，且 在区间 上有表达式()fxx()2)fkfxk()fx0,2.w_w w. k#s5_u.c o*m2f（1 ）求 ， 的值；()f(5)f（2 ）写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性；x3, ()fx3,（3 ）求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
3、w_w*w.k_s_5 u.c*o*m()f32011 年广东高考文科卷(导数)19 （本小题满分 14 分）设 ,讨论函数 的单调性0a xaxaxf )1(2)(ln)(2012 年广东高考文科卷(导数)21 （本小题满分 14 分）设 ，集合 ， ， 01a0AxR23(1)60AxRaxDAB(1) 求集合 （用区间表示） ；D(2) 求函数 在 内的极值点32()2(1)6faD42013 年广东高考文科卷(导数)21 （本小题满分 14 分）设函数 xkxf23)(R(1) 当 时 ,求函数 的单调区间；1k)(f(2) 当 时 ,求函数 在 上的最小值 和最大值 0xk,mM20
4、14 年广东高考文科卷(导数)21 （14 分）已知函数 f（x） = x3+x2+ax+1（aR） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a0 时，试讨论是否存在 x0（0， ） （ ，1） ，使得 f（x 0）=f（ ） 5参考答案 2007 年广东高考文科卷(导数)20 解:(1) 由 得210x152x5(2) 21fx2211nnnaa2122535211512nnnnnnnaaaa又 1nb1351lnl4ln2ab数列 是一个首项为 ,公比为 2 的等比数列;n4l154l215ln2nnS21 解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 0a()3fx 0a令 得 2484
5、0a372当 时, 恰有一个零点在 上;372ayfx1,当 即 时, 也恰有一个零点在 上;1150faA5ayfx1,当 在 上有两个零点时, 则yx6或208410af 208410af解得 或5a352因此 的取值范围是 或 ;1a3522009 年广东高考文科卷(导数)21.【解析】 （1）设 2gxabc，则 2gxab；又 的图像与直线 y平行 1又 x在 取极小值， 12 ，11gabcm， cm；xf ， 设 ,oPxy则 222000PQy220x24m 2m；（2）由 10yfxkx，得 2 *当 1k时，方程 *有一解 2x，函数 yfxk有一零点 2mx；当 时，方程
6、 有二解 410m，若 ， 1k，函数 yfxk有两个零点 12kx；若 0，1km，函数 f有两个零点 41mkk；7当 1k时，方程 *有一解 410mk, 1km, 函数 yfxk有一零点 x2010 年广东高考文科卷(导数)20解：（1） ，且 在区间0,2时)2()xkff xf )2()xf kf )21(1(由 得)xkf)(xfkf kf 43)5.0(5.025.0(.2( （2 ）若 ，则,x4,x 4)2()(1)2(1)2( xxxfkxf当 时，4k1)(f若 ，则 )0,x,02x )()()(xxxf )(kff若 ，则 ),4x,x )4(2)2()2( xkx
7、kxf )4(2(kff ,),3,2,(当 时，,x3,2(),4(210,)()(2xxkxxkf ,当 时， ，由二次函数的图象可知， 为增函数；0k)2,3x)(f )(xf当 时， ，由二次函数的图象可知，当 时， 为增函数，2xk 1,2x当 时， 为减函数；),1x)(xf当 时， ，由二次函数的图象可知，当 时， 为减函数；当20)(),0x)(xf时， 为增函数；,x)(xf当 时， ，由二次函数的图象可知， 为增函数。3, )4(21)(xkf )(xf8（3 ）由（2 ）可知，当 时，最大值和最小值必在 或 处取得。 （可画图分析）3,x 3x,1 ， ， ，2)(kfk
8、f)1(1)(fkf)(当 时， ;01,minmaxyy当 时，k ;1)(3)3(i ffff当 时， . 2minmax )(,1kyky2011 年广东高考文科卷(导数)19. 解：函数 f(x)的定义域为（0，+）221 212 12(1)()1) , 102()30,()3()()3, ,20()0,()axafxxaafaxxxffx12121 2()0,()3(),0,)(1)3(1)30, , 0,()2faffxxaaa fxx( 1111 ;(), ,xfxfxxfx 综上所述，f(x)的单调区间如下表： 03a3aa1(,)x12(,)x2(,)x(0,)1(0,)x1
9、(,)AAAAAA（其中1 2()3(1)3,21aaxx92012 年广东高考文科卷(导数)21. 解：（1 ）集合 B 解集：令 06132axa64)(32)(1):当 时，即： ，B 的解集为：0时31|Rx此时 )0|xRABD（2 ）当 此时，集合 B 的二次不等式为：(,舍 去时 ， 解 得 a， ，此时，B 的解集为：04x)12x 1,xR且故： ,(BAD（3 ）当 即时 ，舍 去 ）3a此时方程的两个根分别为：， 4)(13)1ax（ 2x4)3(1)aa（很明显， 故此时的0,012x时 ),43)(1)3()4(3)13,0(,2 aaaxBAD（ ）综上所述：当 D
10、,3时a ),)()()41(),0(（当 时， ，当 ，1,BA时13a0|xRD(2) 极值点，即导函数的值为 0 的点。 ， 即0)(xf 06)1(6)(2 axf， 此时方程的两个根为： )1(2ax1)(ax 21xa（）当 D,30时 ,021),43)(1)3(4)()1 aaa（）（，（即 ：10axaaax1210)3(8)()3(134)(（ 将 分 子 做 差 比 较 ：故当 )3,2a值 点 为 （时 ， 可 以 取 到 极 值 ， 极1x 4)3(1(14)3(1)3a（分子做差比较：所以 1x又 2 14)3(1)3aa（ )()(1分子做差比较法：，0)31(8)()3(2aa故 ,故此时 时的根取不到，12xx（）当 时， ，此时，极值点取不到 x=1 极值点为( ,3a),1()0BAD31)276（）当 ， ,极值点为： 和时1)|xR)13,(a),(2a总上所述：当 有 1 个,30时a)(f ),32极 值 点 为 （当 时， 有 1 个极值点为( , 1x3)76当 ， 有 2 个极值点分别为为： 和时)f )1,(a)3,(2a0)3(8)(3)3(2 aaa
